Finite Group Databasebeta

← #32975168

Subgroups — #32975168

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616957C211yesmaximal, characteristic
2#22611335C212yesmaximal, complemented
3#22607757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556580—21no—
7C2×#14556511—22no—
8#17988504—21no—
9#17988497—22no—
10#17988489C2212yes—
11#17988479—22no—
12#17988349—22no—
13#17988342C2212yes—
14C2×#106×C73—21no—
15C2×#103×C73—21no—
16#391×C73C2211yescharacteristic
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2211yescharacteristic
19C22×D292—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292D412yes—
22C22×#10596831—22no—
23#14556580—42no—
24#14556580—42no—
25C2×C4⋊Dic73D412yes—
26C2×#11924005—22no—
27C2×#11924005—22no—
28C2×#11924005—22no—
29C2×#11924005—22no—
30C2×C4×Dic73—21no—
31#14556511—44no—
32#14556498—21no—
33C22×Q8×C73D411yescharacteristic
34C22×C8×C73—21no—
35C2×C4⋊C4×C73—21no—
36C2×C4⋊C4×C73—22no—
37C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
38C2×C42×C73C2311yescharacteristic
39#106×C73—42no—
40#103×C73—42no—
41#95×C73—22no—
42C23×D73—22no—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—81no—
49C2×D292—81no—
50C2×D292—81no—
51C2×D292—82no—
52C22×Dic73—22no—
53C2×#10596831—42no—
54C2×#10596831—42no—
55C2×#10596831—42no—
56C4⋊Dic73—42no—
57#11924005—44no—
58#11924005—42no—
59#11924005—42no—
60#11924005—42no—
61#11924005—42no—
62#11924005—82no—
63C4×Dic73—42no—
64C2×Q8×C73—21no—
65C2×Q8×C73—41no—
66C2×Q8×C73—41no—
67C2×Q8×C73SD1612yes—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—41no—
71C22×C4×C73C2×D412yes—
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C73—22no—
74C2×C8×C73—41no—
75C2×C8×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C4⋊C4×C73—41no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—42no—
81C42×C73—41no—
82C23×C73#12011yescharacteristic
83C22×D73—42no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—81no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—82no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
104C2×C4×C73#13512yes—
105C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—42no—
110D292—44no—
111D292—82no—
112D292—84no—
113D292—84no—
114C8×C73—42no—
115#10596831—82no—
116C22×C73#44912yes—
117C22×C73#45011yescharacteristic
118C22×C73#45311yescharacteristic
119C22×C73#45512yes—
120C22×C73#45811yescharacteristic
121C2×D73—82no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—82no—
127C2×D73—82no—
128C4×C73—22no—
129C4×C73—22no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—42no—
133C4×C73—81no—
134C4×C73—161no—
135Dic73—82no—
136#7810—731nomaximal, Sylow
137C2×C73#161212yes—
138C2×C73#161311yescharacteristic
139C2×C73#162411yescharacteristic
140C2×C73#164212yes—
141C2×C73#165911yescharacteristic
142D73—162no—
143#2733—731no—
144#2096D7311yescharacteristic, complemented
145#2071—732no—
146#1272—731no—
147#1270—732no—
148C73#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#124—1461no—
150C2×#106—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—1462no—
153#394—1461no—
154#392—1462no—
155#391C2×D7311yescharacteristic
156#390—732no—
157#388—1462no—
158#384C2×D7311yescharacteristic
159#340—1462no—
160#336—732no—
161#336C2×D7311yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
163C22×D4—732no—
164C22×D4—1461no—
165C22×D4—1461no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—1462no—
168#124—2922no—
169#124—2922no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—732no—
173C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1462no—
175C2×C22⋊C4—1462no—
176C2×C22⋊C4—1462no—
177C2×C22⋊C4—1462no—
178C2×C42—1461no—
179C2×C42C22×D7311yescharacteristic
180#106—42no—
181#103—42no—
182#102—2924no—
183#95—22no—
184#95—1461no—
185C24—1462no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8#1192401512yes—
190C2×D4—2922no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—5841no—
194C2×D4—5841no—
195C2×D4—5841no—
196C2×D4—5842no—
197C2×D4—1462no—
198C2×D4—1462no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—1462no—
203C22×C4D4×D7312yes—
204C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—2922no—
209C2×C8—2922no—
210C2×C8—2922no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2924no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—5842no—
223C42—41no—
224C42—2922no—
225C23—2922no—
226C23—2922no—
227C23—2922no—
228C23—2922no—
229C23—2922no—
230C23—2922no—
231C23—2922no—
232C23#1455655911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—2924no—
236D4—5842no—
237D4—5844no—
238D4—5844no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
254C2×C4#1455661212yes—
255C2×C4#1455661611yescharacteristic
256C2×C4#1455661812yes—
257C8—42no—
258C8—5842no—
259C22—5842no—
260C22—5842no—
261C22—5842no—
262C22—5842no—
263C22—5842no—
264C22—5842no—
265C22—5842no—
266C22#1798873112yes—
267C22#1798873711yescharacteristic
268C22#1798875411yescharacteristic
269C22#1798876312yes—
270C22#1798877611yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—161no—
278C4—5842no—
279C2—11682no—
280C2#2260894412yes—
281C2#2260895011yescharacteristic
282C2#2260901211yescharacteristic
283C2#2260913012yes—
284C2#2260923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2096C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616957C2
hypercenter#2096D73
hypocenterC73#7810
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611335C2semidirect
3. #22607757C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#2096C2semidirect
144. #2096D73semidirect
148. C73#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169572
#226113352
#226077572
#226077512
C73×#20962
#781073