Finite Group Databasebeta

← #32975170

Subgroups — #32975170

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616956C211yesmaximal, characteristic
2#22611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556577—21no—
9C2×#14556523—21no—
10C2×#14556516—21no—
11C2×#14556513—21no—
12C2×#14556512—21no—
13#17988503—21no—
14#17988496—21no—
15#17988495—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988480—21no—
19#17988477—21no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556577—42no—
33#14556577—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46#14556523—42no—
47#14556516—42no—
48#14556513—42no—
49#14556512—42no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73D411yescharacteristic
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C23×D73—21no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146SD1612yes—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—81no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—81no—
98C4×Dic73—42no—
99C24×C73—21no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C42×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73#12011yescharacteristic
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—81no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73#13511yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D73—84no—
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—42no—
167D292—81no—
168Dic146—42no—
169Dic146—81no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73#44911yescharacteristic
181C22×C73#44911yescharacteristic
182C22×C73#45011yescharacteristic
183C22×C73#45311yescharacteristic
184C22×C73#45511yescharacteristic
185C22×C73#45511yescharacteristic
186C22×C73#45811yescharacteristic
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—81no—
201Dic73—42no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—161no—
205#7810—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—161no—
207C2×C73#161211yescharacteristic
208C2×C73#161211yescharacteristic
209C2×C73#161311yescharacteristic
210C2×C73#162411yescharacteristic
211C2×C73#164211yescharacteristic
212C2×C73#164211yescharacteristic
213C2×C73#165911yescharacteristic
214D73—161no—
215#2733—731no—
216#2096—731no—
217#2071—731no—
218#2071—731no—
219#1272—731no—
220#1270—731no—
221#1270D7311yescharacteristic, complemented
222C73#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#124—1461no—
224C2×#106—1461no—
225C2×#103—1461no—
226C2×#102—1461no—
227C2×#102—1461no—
228#394—1461no—
229#392—1461no—
230#392—1461no—
231#391—731no—
232#390—731no—
233#390C2×D7311yescharacteristic
234#388—1461no—
235#388—1461no—
236#384—731no—
237#340—1461no—
238#340—1461no—
239#336—731no—
240#336C2×D7311yescharacteristic
241#336C2×D7311yescharacteristic
242C22×Q8—731no—
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4D29211yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1461no—
250#124—2922no—
251#124—2922no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42C22×D7311yescharacteristic
268#106—2922no—
269#103—2922no—
270#102—2922no—
271#102—2922no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275C24—21no—
276C24—1461no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—732no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—5841no—
289C2×D4—5841no—
290C2×D4—5841no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—5841no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4D4×D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×D29211yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—2921no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—5841no—
332C22⋊C4—5841no—
333C42—41no—
334C42—2922no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23#1455656111yescharacteristic
350Q8—2922no—
351Q8—5841no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—2922no—
355D4—5841no—
356D4—5844no—
357D4—5844no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
380C2×C4#1455661211yescharacteristic
381C2×C4#1455661311yescharacteristic
382C2×C4#1455661511yescharacteristic
383C2×C4#1455661511yescharacteristic
384C2×C4#1455661911yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—5841no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22#1798873311yescharacteristic
403C22#1798873411yescharacteristic
404C22#1798873911yescharacteristic
405C22#1798875611yescharacteristic
406C22#1798876611yescharacteristic
407C22#1798876711yescharacteristic
408C22#1798877811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—2922no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—11681no—
420C2—161no—
421C2—11681no—
422C2#2260894611yescharacteristic
423C2#2260894711yescharacteristic
424C2#2260895211yescharacteristic
425C2#2260901611yescharacteristic
426C2#2260913211yescharacteristic
427C2#2260913311yescharacteristic
428C2#2260923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616956C2
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7810
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611473C2semidirect
3. #22611336C2semidirect
4. #22611334C2semidirect
5. #22607756C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1270C2semidirect
221. #1270D73semidirect
222. C73#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169562
#226114732
#226113362
#226113342
#226077562
#226077512
C73×#12702
#781073