Group #32975242 — subgroups

Subgroups — #32975242

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22611464	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22607752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₃×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556522	—	2	3	no	—
5	C₂×#14556512	—	2	3	no	—
6	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#17988342	C₂²	1	3	yes	complemented
8	C₂×#120×C₇₃	—	2	3	no	—
9	#394×C₇₃	—	2	3	no	—
10	#390×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
13	#14556522	—	4	6	no	—
14	#14556512	—	4	6	no	—
15	C₂⁵×C₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
18	#120×C₇₃	—	4	6	no	—
19	#120×C₇₃	—	4	6	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
26	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
27	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
28	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
29	C₄⋊Dic₇₃	—	4	3	no	—
30	C₄⋊Dic₇₃	—	4	3	no	—
31	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
32	C₂⁴×C₇₃	—	4	6	no	—
33	C₂⁴×C₇₃	—	8	3	no	—
34	C₂⁴×C₇₃	—	8	1	no	—
35	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
36	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
37	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
38	C₂×D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
39	C₂×D₄×C₇₃	—	8	3	no	—
40	C₂×D₄×C₇₃	SD₁₆	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
44	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
47	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
50	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
51	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
52	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
53	C₂³×C₇₃	—	8	12	no	—
54	C₂³×C₇₃	—	8	12	no	—
55	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
56	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₇₃	—	4	6	no	—
58	D₄×C₇₃	—	8	3	no	—
59	D₄×C₇₃	—	8	12	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
67	#10596831	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₇₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
70	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
71	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
72	C₂²×C₇₃	—	8	3	no	—
73	C₂²×C₇₃	—	8	3	no	—
74	C₂²×C₇₃	#450	1	3	yes	—
75	C₂²×C₇₃	#453	1	3	yes	—
76	C₂²×C₇₃	#458	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
78	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
79	C₄×C₇₃	—	8	3	no	—
80	Dic₇₃	—	16	1	no	—
81	#7822	—	73	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇₃	—	8	6	no	—
83	C₂×C₇₃	#1613	1	3	yes	—
84	C₂×C₇₃	#1629	1	3	yes	—
85	C₂×C₇₃	#1655	1	1	yes	characteristic
86	#2679	D₇₃	1	1	yes	characteristic
87	#2094	—	73	3	no	—
88	#1270	—	73	3	no	—
89	C₇₃	#7822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂×#120	—	2	3	no	—
91	C₂×#106	—	146	3	no	—
92	C₂×#102	—	146	3	no	—
93	#394	—	2	3	no	—
94	#390	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
95	#384	—	73	1	no	—
96	#336	—	73	3	no	—
97	C₂⁵	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
100	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
101	#120	—	4	6	no	—
102	#120	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	#106	—	292	6	no	—
109	#102	—	292	6	no	—
110	#95	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	3	no	—
112	C₂⁴	—	4	6	no	—
113	C₂⁴	—	8	3	no	—
114	C₂⁴	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄	—	4	3	no	—
118	C₂×D₄	—	4	12	no	—
119	C₂×D₄	—	8	3	no	—
120	C₂×D₄	#11924016	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
124	C₂×C₈	—	292	3	no	—
125	C₂×C₈	—	292	3	no	—
126	C₂×C₈	—	146	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	292	3	no	—
129	C₄⋊C₄	—	292	3	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂³	—	2	6	no	—
135	C₂³	—	4	6	no	—
136	C₂³	—	4	3	no	—
137	C₂³	—	4	6	no	—
138	C₂³	—	4	3	no	—
139	C₂³	—	8	12	no	—
140	C₂³	—	8	12	no	—
141	C₂³	—	8	4	no	—
142	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
143	D₄	—	4	6	no	—
144	D₄	—	8	3	no	—
145	D₄	—	8	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	584	3	no	—
151	C₂×C₄	C₂×#11924016	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	#14556617	1	3	yes	—
153	C₈	—	292	6	no	—
154	C₂²	—	4	6	no	—
155	C₂²	—	4	12	no	—
156	C₂²	—	8	16	no	—
157	C₂²	—	8	6	no	—
158	C₂²	—	8	3	no	—
159	C₂²	—	8	3	no	—
160	C₂²	#17988738	1	3	yes	—
161	C₂²	#17988755	1	3	yes	—
162	C₂²	#17988777	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	3	no	—
164	C₄	—	2	3	no	—
165	C₄	—	8	3	no	—
166	C₄	—	1168	1	no	—
167	C₂	—	8	6	no	—
168	C₂	#22608951	1	3	yes	—
169	C₂	#22609047	1	3	yes	—
170	C₂	#22609220	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22611464

C₂

yes

maximal, complemented

#22607752

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#2679

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556522

—

C₂×#14556512

—

#17988457

C₂²

yes

characteristic, complemented

#17988342

C₂²

yes

complemented

C₂×#120×C₇₃

—

#394×C₇₃

—

#390×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×#10596831

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

#14556522

—

#14556512

—

C₂⁵×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

#120×C₇₃

—

#120×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#450

yes

—

C₂²×C₇₃

#453

yes

—

C₂²×C₇₃

#458

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

#7822

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1613

yes

—

C₂×C₇₃

#1629

yes

—

C₂×C₇₃

#1655

yes

characteristic

#2679

D₇₃

yes

characteristic

#2094

—

#1270

—

C₇₃

#7822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#120

—

C₂×#106

—

146

—

C₂×#102

—

146

—

#394

—

#390

C₂×D₇₃

yes

—

#384

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

100

C₂²×C₈

—

146

—

101

#120

—

102

#120

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

108

#106

—

292

—

109

#102

—

292

—

110

#95

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

#11924016

yes

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

292

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

124

C₂×C₈

—

292

—

125

C₂×C₈

—

292

—

126

C₂×C₈

—

146

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

292

—

129

C₄⋊C₄

—

292

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

#14556560

yes

characteristic

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

584

—

151

C₂×C₄

C₂×#11924016

yes

—

152

C₂×C₄

#14556617

yes

—

153

C₈

—

292

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#17988738

yes

—

161

C₂²

#17988755

yes

—

162

C₂²

#17988777

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

1168

—

167

C₂

—

168

C₂

#22608951

yes

—

169

C₂

#22609047

yes

—

170

C₂

#22609220

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556560
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting, prime radical	C₇₃×#2679	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
hypercenter	#2679	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7822
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2679

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556560

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting, prime radical

C₇₃×#2679

C₂

C₂³×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2679

N	H ≅ G/N	type
1. #22611464	C₂	semidirect
2. #22607752	C₂	semidirect
6. #17988457	C₂²	semidirect
7. #17988342	C₂²	semidirect
89. C₇₃	#7822	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22611464

C₂

semidirect

2. #22607752

C₂

semidirect

6. #17988457

C₂²

semidirect

7. #17988342

C₂²

semidirect

89. C₇₃

#7822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22611464	2
#22607752	2
C₇₃×#2679	2
#7822	73

subgroup

index

#22611464

#22607752

C₇₃×#2679

#7822

Subgroups — #32975242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups