Finite Group Databasebeta

← #32975261

Subgroups — #32975261

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616295C211yesmaximal, characteristic
2#22611495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556563—21no—
10C2×#14556523—21no—
11C2×#14556522—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556512—21no—
14#17988509—21no—
15#17988503—21no—
16#17988496—21no—
17#17988489C2211yescharacteristic
18#17988485C2211yescharacteristic
19#17988462—21no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988350—21no—
22#17988350—21no—
23#17988342C2211yescharacteristic
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73C2211yescharacteristic
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556575—42no—
33#14556575—42no—
34#14556563—42no—
35#14556563—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49#14556523—42no—
50#14556522—42no—
51#14556513—42no—
52#14556512—42no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C22×C8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—81no—
80C2×#10596831—22no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—42no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73SD1612yes—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95C22⋊Dic73—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—81no—
102C24×C73—21no—
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73SD1612yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C42×C73—41no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—81no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C73#13511yescharacteristic
152C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C22⋊D73—84no—
156C22⋊D73—84no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—84no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—42no—
171D292—81no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—81no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#45011yescharacteristic
183C22×C73#45011yescharacteristic
184C22×C73#45211yescharacteristic
185C22×C73#45311yescharacteristic
186C22×C73#45311yescharacteristic
187C22×C73#45411yescharacteristic
188C22×C73#45811yescharacteristic
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—81no—
203Dic73—42no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206Dic73—161no—
207#7825—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—82no—
209C2×C73#161311yescharacteristic
210C2×C73#161611yescharacteristic
211C2×C73#161811yescharacteristic
212C2×C73#162911yescharacteristic
213C2×C73#163111yescharacteristic
214C2×C73#163511yescharacteristic
215C2×C73#165611yescharacteristic
216D73—161no—
217#2682—731no—
218#2100—731no—
219#2094—731no—
220#2094—731no—
221#1271—731no—
222#1270—731no—
223#1270D7311yescharacteristic, complemented
224C73#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#123—1461no—
226C2×#121—1461no—
227C2×#106—1461no—
228C2×#106—1461no—
229C2×#102—1461no—
230C2×#102—1461no—
231#396—1461no—
232#394—1461no—
233#392—1461no—
234#390—731no—
235#390C2×D7311yescharacteristic
236#389—731no—
237#385—1461no—
238#384—731no—
239#340—1461no—
240#340—1461no—
241#336—731no—
242#336C2×D7311yescharacteristic
243#336C2×D7311yescharacteristic
244C22×D4—731no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4D29211yescharacteristic
248C23×C4—1461no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1461no—
252#123—2922no—
253#123—2922no—
254#121—2922no—
255#121—2922no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C42C22×D7311yescharacteristic
273#106—2922no—
274#106—2922no—
275#102—2922no—
276#102—2922no—
277#95—1461no—
278#95—1461no—
279C24—21no—
280C24—1461no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—5841no—
290C2×D4—5841no—
291C2×D4—5841no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4#1192401712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—5841no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2921no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—1462no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—5841no—
339C42—41no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23#1455656111yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—2922no—
358D4—5841no—
359D4—5844no—
360D4—5844no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
384C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
385C2×C4#1455661011yescharacteristic
386C2×C4#1455661511yescharacteristic
387C2×C4#1455661911yescharacteristic
388C2×C4#1455662011yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—2922no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22#1798873911yescharacteristic
407C22#1798874011yescharacteristic
408C22#1798875011yescharacteristic
409C22#1798875611yescharacteristic
410C22#1798875711yescharacteristic
411C22#1798876111yescharacteristic
412C22#1798877811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—2922no—
421C4—5841no—
422C4—5841no—
423C4—11681no—
424C2—82no—
425C2—11681no—
426C2#2260895311yescharacteristic
427C2#2260896911yescharacteristic
428C2#2260898011yescharacteristic
429C2#2260904911yescharacteristic
430C2#2260905911yescharacteristic
431C2#2260908411yescharacteristic
432C2#2260922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1270C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616295C2
hypercenter#1270D73
hypocenterC73#7825
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611495C2semidirect
3. #22611464C2semidirect
4. #22611463C2semidirect
5. #22607753C2semidirect
6. #22607751C2semidirect
7. C73×#1270C2semidirect
223. #1270D73semidirect
224. C73#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162952
#226114952
#226114642
#226114632
#226077532
#226077512
C73×#12702
#782573