Finite Group Databasebeta

← #32975263

Subgroups — #32975263

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616302C211yesmaximal, characteristic
2#22611493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611465C211yesmaximal, characteristic
4#22607755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607751C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571—21no—
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556522—21no—
11C2×#14556511—21no—
12#17988509—21no—
13#17988509—21no—
14#17988508—21no—
15#17988489C2211yescharacteristic
16#17988485C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988349—21no—
19#17988349—21no—
20#17988342C2211yescharacteristic
21#17988342C2211yescharacteristic
22#389×C73C2211yescharacteristic
23#384×C73C2211yescharacteristic
24#340×C73—21no—
25#340×C73—21no—
26#336×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×#10596831—21no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556571—42no—
33#14556571—42no—
34#14556569—42no—
35#14556569—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47#14556522—42no—
48#14556511—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×C8×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60C23×D73—21no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146—42no—
63C2×Dic146—81no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292Q1612yes—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—81no—
74C2×#10596831—22no—
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73SD1612yes—
85#11924007—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73SD1612yes—
113C42×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C22×D73—22no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C73#13711yescharacteristic
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152D292—42no—
153D292—81no—
154C4×D73—84no—
155Dic146—84no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—42no—
158#10596831—81no—
159C22×C73#45011yescharacteristic
160C22×C73#45011yescharacteristic
161C22×C73#45111yescharacteristic
162C22×C73#45311yescharacteristic
163C22×C73#45411yescharacteristic
164C22×C73#45411yescharacteristic
165C22×C73#45811yescharacteristic
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—42no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—161no—
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185#7826—731nomaximal, Sylow
186C2×C73#161411yescharacteristic
187C2×C73#161611yescharacteristic
188C2×C73#161611yescharacteristic
189C2×C73#162911yescharacteristic
190C2×C73#163711yescharacteristic
191C2×C73#163711yescharacteristic
192C2×C73#165711yescharacteristic
193D73—82no—
194#2683—731no—
195#2100—731no—
196#2100D7311yescharacteristic, complemented
197#2094—731no—
198#1271—731no—
199#1271—731no—
200#1270—731no—
201C73#782611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—1461no—
203C2×C22⋊Q8—1461no—
204C2×#106—1461no—
205C2×#102—1461no—
206#396—1461no—
207#396—1461no—
208#395—1461no—
209#390—731no—
210#389—731no—
211#389C2×D7311yescharacteristic
212#386—1461no—
213#384C2×D7311yescharacteristic
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—1461no—
217#340—1461no—
218#336—731no—
219#336—731no—
220#336C2×D7311yescharacteristic
221C22×Q8—1461no—
222C22×D4—731no—
223C23×C4—1461no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1461no—
226C22×C8—1461no—
227C22⋊Q8—2922no—
228C22⋊Q8—2922no—
229C22⋊Q8—2922no—
230C22⋊Q8—2922no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C42C22×D7311yescharacteristic
249#106—2922no—
250#102—2922no—
251#95—21no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254C24—1461no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—5841no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—732no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—5841no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2921no—
278C2×C8—2921no—
279C2×C8—2921no—
280C2×C8—2921no—
281C2×C8—2921no—
282C2×C8—1462no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—732no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4#1192401512yes—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—5841no—
307C42—41no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—1462no—
315C23#1455655911yescharacteristic
316Q8—5844no—
317D4—2922no—
318D4—5841no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—5844no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
345C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
346C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
347C2×C4#1455661611yescharacteristic
348C2×C4#1455661811yescharacteristic
349C2×C4#1455662311yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—2922no—
352C8—5841no—
353C22—2922no—
354C22—2922no—
355C22—2922no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798873611yescharacteristic
361C22#1798873711yescharacteristic
362C22#1798874111yescharacteristic
363C22#1798875311yescharacteristic
364C22#1798875811yescharacteristic
365C22#1798875911yescharacteristic
366C22#1798877611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—2922no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C2—5842no—
380C2#2260895411yescharacteristic
381C2#2260896611yescharacteristic
382C2#2260896711yescharacteristic
383C2#2260904611yescharacteristic
384C2#2260909311yescharacteristic
385C2#2260909411yescharacteristic
386C2#2260922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2100C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#2100D73
hypocenterC73#7826
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611493C2semidirect
4. #22607755C2semidirect
5. #22607754C2semidirect
7. C73×#2100C2semidirect
196. #2100D73semidirect
201. C73#7826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163022
#226114932
#226114652
#226077552
#226077542
#226077512
C73×#21002
#782673