Finite Group Databasebeta

← #32975290

Subgroups — #32975290

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616957C211yesmaximal, characteristic
2#22611469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611463C212yesmaximal, complemented
4#22607751C212yesmaximal, complemented
5C73×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556580—21no—
7C2×#14556524—21no—
8C2×#14556523—22no—
9C2×#14556515—21no—
10C2×#14556513—22no—
11#17988504—21no—
12#17988497—22no—
13#17988489C2212yes—
14#17988479—22no—
15#17988457C2211yescharacteristic
16#17988342C2211yescharacteristic
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#336×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292D412yes—
22C22×#10596831—21no—
23#14556580—42no—
24#14556580—42no—
25C2×C4⋊Dic73—22no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D412yes—
28C2×#11924005—22no—
29C2×#11924005—22no—
30C2×#11924005—22no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×C4×Dic73—21no—
33#14556524—42no—
34#14556523—44no—
35#14556515—42no—
36#14556513—44no—
37#14556498—21no—
38C22×Q8×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73—22no—
40C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2311yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43C23×D73—22no—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—81no—
50C2×D292—81no—
51C2×D292—81no—
52C2×D292—82no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—41no—
55C2×#10596831—22no—
56C2×#10596831—41no—
57C2×#10596831—41no—
58C4⋊Dic73—42no—
59C4⋊Dic73—42no—
60C4⋊Dic73—41no—
61C4⋊Dic73—42no—
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924005—44no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66#11924005—42no—
67#11924005—42no—
68#11924005—82no—
69C4×Dic73—42no—
70C2×Q8×C73—21no—
71C2×Q8×C73—41no—
72C2×Q8×C73—41no—
73C2×Q8×C73SD1612yes—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73—24no—
79C2×C8×C73—42no—
80C2×C8×C73—42no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C42×C73—41no—
83C23×C73#12011yescharacteristic
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91Q8×C73—42no—
92Q8×C73—81no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C73#13512yes—
104C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×C4×C73#13712yes—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—42no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73—82no—
110C2×Dic73—81no—
111D292—44no—
112D292—82no—
113D292—84no—
114D292—84no—
115C8×C73—44no—
116#10596831—42no—
117C22×C73#45011yescharacteristic
118C22×C73#45212yes—
119C22×C73#45312yes—
120C22×C73#45311yescharacteristic
121C22×C73#45811yescharacteristic
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—82no—
127C2×D73—82no—
128C2×D73—82no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—22no—
132C4×C73—22no—
133C4×C73—42no—
134C4×C73—81no—
135Dic73—82no—
136Dic73—161no—
137#7830—731nomaximal, Sylow
138C2×C73#161311yescharacteristic
139C2×C73#161812yes—
140C2×C73#163112yes—
141C2×C73#163411yescharacteristic
142C2×C73#165511yescharacteristic
143D73—162no—
144#2733—731no—
145#2095—731no—
146#2094—732no—
147#1272D7311yescharacteristic, complemented
148#1270—732no—
149C73#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—1461no—
151C2×#107—1461no—
152C2×#106—1462no—
153C2×#103—1461no—
154C2×#102—1462no—
155#394—1461no—
156#392—1462no—
157#391C2×D7311yescharacteristic
158#390—732no—
159#388—1462no—
160#384—731no—
161#336—731no—
162#336C2×D7312yes—
163C22×Q8D29211yescharacteristic
164C22×D4—732no—
165C22×D4—1461no—
166C22×D4—1461no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—1461no—
169#124—2922no—
170#124—2922no—
171C2×C4⋊C4—732no—
172C2×C4⋊C4—1462no—
173C2×C4⋊C4—1461no—
174C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1462no—
176C2×C22⋊C4—1462no—
177C2×C22⋊C4—1462no—
178C2×C22⋊C4—1462no—
179C2×C42—1461no—
180C2×C42C22×D7311yescharacteristic
181#107—2922no—
182#106—2924no—
183#103—2922no—
184#102—2924no—
185#95—22no—
186#95—1461no—
187C24—1462no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1192401712yes—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—2922no—
194C2×D4—2922no—
195C2×D4—5841no—
196C2×D4—5841no—
197C2×D4—5842no—
198C2×D4—5841no—
199C2×D4—1462no—
200C2×D4—1462no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2921no—
204C22×C4—1462no—
205C22×C4D4×D7312yes—
206C22×C4C2×D29211yescharacteristic
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—1462no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2922no—
215C4⋊C4—2922no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2922no—
218C4⋊C4—2921no—
219C22⋊C4—2924no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C22⋊C4—5842no—
225C42—41no—
226C42—2922no—
227C23—2922no—
228C23—2922no—
229C23—2922no—
230C23—2922no—
231C23—2922no—
232C23—2922no—
233C23—2922no—
234C23#1455656111yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—2924no—
238D4—5842no—
239D4—5844no—
240D4—5844no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—5842no—
254C2×C4—5841no—
255C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
256C2×C4#1455661212yes—
257C2×C4#1455661911yescharacteristic
258C2×C4#1455662312yes—
259C8—44no—
260C8—2922no—
261C22—5842no—
262C22—5842no—
263C22—5842no—
264C22—5842no—
265C22—5842no—
266C22—5842no—
267C22—5842no—
268C22#1798874011yescharacteristic
269C22#1798875212yes—
270C22#1798875612yes—
271C22#1798875711yescharacteristic
272C22#1798877811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—5842no—
280C4—11681no—
281C2—11682no—
282C2#2260895311yescharacteristic
283C2#2260898212yes—
284C2#2260906012yes—
285C2#2260907711yescharacteristic
286C2#2260922111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1272C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616957C2
hypercenter#1272D73
hypocenterC73#7830
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611469C2semidirect
3. #22611463C2semidirect
4. #22607751C2semidirect
5. C73×#1272C2semidirect
147. #1272D73semidirect
149. C73#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226169572
#226114692
#226114632
#226077512
C73×#12722
#783073