Subgroups — #32975545

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596831	—	2	1	no	—
6	#17988644	—	2	2	no	—
7	#17988644	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556502	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#10596831	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#10596831	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#383×C₇₃	—	2	1	no	—
17	#382×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
19	#380×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
22	#376×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10596831	—	2	8	no	—
24	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
30	#14556502	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
33	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
49	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
50	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
51	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	#104	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
116	#10596831	—	2	8	no	—
117	#10596831	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₇₃	#339	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
132	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	#416	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₃	#427	1	2	yes	—
136	#7898	—	73	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₃	#1494	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#432	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	#2283	D₇₃	1	1	yes	characteristic
145	#1279	—	73	4	no	—
146	C₇₃	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	73	4	no	—
150	#432	—	146	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
153	C₂×#97	—	146	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
158	#383	—	2	1	no	—
159	#382	Dic₇₃	1	2	yes	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#380	Dic₇₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	#376	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
186	#97	—	146	4	no	—
187	C₄×C₈	—	73	4	no	—
188	C₄×C₈	—	146	4	no	—
189	C₄×C₈	—	146	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	292	4	no	—
212	C₂×C₈	—	146	4	no	—
213	C₂×C₈	—	146	8	no	—
214	C₂×C₈	—	146	16	no	—
215	C₂×C₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
220	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
221	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
222	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
223	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#14556498	1	2	yes	—
232	C₂³	#14556518	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14556598	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14556611	1	4	yes	—
258	C₈	—	292	4	no	—
259	C₈	—	146	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#17988346	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17988554	1	2	yes	—
266	C₂²	#17988583	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14556518	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#17988543	1	2	yes	—
275	C₄	#17988581	1	2	yes	—
276	C₄	#17988614	1	2	yes	—
277	C₄	#17988623	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#22608391	1	4	yes	—
280	C₂	#22609628	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#17988346	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22609647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2283	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22607772	C₂	semidirect
7. #17988644	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596831	C₄	semidirect
146. C₇₃	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988644	2
C₂²×C₄×#10596831	2
#22607772	2
C₇₃×#2283	2
#7898	73