Subgroups — #32975596

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#381×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924012	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10596831	—	2	1	no	—
7	#17988551	—	2	2	no	—
8	#17988551	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
18	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
19	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
20	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924012	—	4	4	no	—
25	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
51	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#11924012	—	4	8	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	4	8	no	—
59	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	#99	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#10596831	—	4	4	no	—
153	#10596831	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	#342	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
182	#7913	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇₃	#1468	1	4	yes	—
188	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#407	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×#381	D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	#1280	—	73	4	no	—
195	C₇₃	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
200	#407	—	73	4	no	—
201	#407	—	146	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	Dic₇₃	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	292	8	no	—
287	C₂×C₈	—	292	8	no	—
288	C₂×C₈	—	292	4	no	—
289	C₂×C₈	—	292	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	#14556498	1	2	yes	—
309	C₂³	#14556498	1	2	yes	—
310	C₂³	#14556506	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14556598	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	292	4	no	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#17988354	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17988543	1	2	yes	—
362	C₂²	#17988554	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14556506	1	2	yes	—
364	C₂²	#17988571	1	2	yes	—
365	C₂²	#17988614	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#22608279	1	4	yes	—
378	C₂	#22609628	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17988354	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22609670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#381×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22607774	C₂	semidirect
8. #17988551	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	semidirect
195. C₇₃	#7913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988551	2
C₂²×C₂²⋊#10596831	2
#22607774	2
C₂×#381×C₇₃	2
#7913	73