Subgroups — #32975601

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607773	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#432×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
6	#17988640	—	2	2	no	—
7	#17988640	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596831	—	2	1	no	—
11	#17988453	—	2	1	no	—
12	#17988453	—	2	1	no	—
13	#17988453	—	2	1	no	—
14	#17988453	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₇₃	—	2	2	no	—
19	#432×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
28	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
32	#14556498	—	2	2	no	—
33	#14556498	—	2	2	no	—
34	#14556498	—	2	2	no	—
35	#14556498	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
124	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
125	#10596831	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	#343	1	4	yes	—
147	Dic₇₃	—	8	4	no	—
148	#7914	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₃	#1469	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₃	#1470	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#432	D₇₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#431	—	73	1	no	—
158	C₂×#382	—	73	1	no	—
159	#1280	—	73	4	no	—
160	C₇₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
163	#432	—	2	2	no	—
164	#432	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
165	#431	—	73	4	no	—
166	#431	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
173	#382	—	146	1	no	—
174	#382	—	146	1	no	—
175	#382	—	146	1	no	—
176	#382	—	146	1	no	—
177	C₂×#95	—	73	2	no	—
178	C₂×#95	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	146	4	no	—
204	#95	—	146	2	no	—
205	#95	—	146	2	no	—
206	#95	—	146	2	no	—
207	#95	—	146	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	292	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
237	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
238	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
241	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
242	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14556599	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	584	8	no	—
270	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556507	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556509	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	292	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#17988545	1	2	yes	—
290	C₂²	#17988555	1	2	yes	—
291	C₂²	#17988560	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14556507	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14556509	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17988615	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	584	4	no	—
303	C₄	#17988355	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#22608284	1	2	yes	—
307	C₂	#22608288	1	2	yes	—
308	C₂	#22609629	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22609663	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17988355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11924005
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#432×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17988640	C₄	semidirect
19. #432×C₇₃	C₄	semidirect
160. C₇₃	#7914	semidirect
164. #432	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988640	2
C₂×#17988453	2
#22607773	2
C₂×#432×C₇₃	2
#7914	73