Subgroups — #32975607

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607773	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17988644	—	2	2	no	—
6	#17988644	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556502	—	2	1	no	—
10	#17988455	—	2	1	no	—
11	#17988455	—	2	1	no	—
12	#17988455	—	2	1	no	—
13	#17988455	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#431×C₇₃	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14556502	—	2	4	no	—
29	#14556498	—	2	2	no	—
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#14556498	—	2	2	no	—
32	#14556498	—	2	2	no	—
33	#14556498	—	2	2	no	—
34	#14556498	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
117	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
118	#10596831	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	8	4	no	—
139	#7916	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₃	#1473	1	4	yes	—
143	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#432	—	73	1	no	—
147	C₂×#431	D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#383	—	73	1	no	—
149	#1280	—	73	4	no	—
150	C₇₃	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
152	#432	—	73	4	no	—
153	#432	—	146	2	no	—
154	#431	—	2	2	no	—
155	#431	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	146	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	#383	—	146	1	no	—
163	#383	—	146	1	no	—
164	#383	—	146	1	no	—
165	#383	—	146	1	no	—
166	C₂×#95	—	73	2	no	—
167	C₂×#95	—	73	2	no	—
168	C₂×#95	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
189	#97	—	146	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	#95	—	146	2	no	—
192	#95	—	146	2	no	—
193	#95	—	146	2	no	—
194	#95	—	146	2	no	—
195	#95	—	146	2	no	—
196	#95	—	146	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	292	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	4	no	—
223	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
224	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
227	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
228	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#14556597	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂×C₄	—	292	4	no	—
253	C₂×C₄	—	292	4	no	—
254	C₂×C₄	—	584	8	no	—
255	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	292	4	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#17988542	1	2	yes	—
272	C₂²	#17988553	1	2	yes	—
273	C₂²	#17988560	1	2	yes	—
274	C₂²	#17988569	1	2	yes	—
275	C₂²	#17988613	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	584	4	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#22608298	1	4	yes	—
288	C₂	#22609627	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22609663	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22609669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11924005
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#431×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17988644	C₄	semidirect
19. #431×C₇₃	C₄	semidirect
150. C₇₃	#7916	semidirect
155. #431	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988644	2
C₂×#17988455	2
#22607773	2
C₂×#431×C₇₃	2
#7916	73