Finite Group Databasebeta

← #32975955

Subgroups — #32975955

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D73C212yesmaximal
2C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607807C212yesmaximal, complemented
5C73×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C2211yescharacteristic
7C2×M16×D73—22no—
8C22×C8×D73C412yes—
9#17988551C2212yes—
10#17988550—22no—
11#17988549—22no—
12#17988549C414yes—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556503C412yes—
15C22⋊C8×D73—22no—
16C22⋊C8×D73—22no—
17C22⋊C8×D73—22no—
18C22⋊C8×D73C414yes—
19#407×C73C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C24×D73Q811yescharacteristic
22C23×Dic73Q811yescharacteristic
23C22×C4×D73—44no—
24C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73C2×C412yes—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73C2×C412yes—
28C22×C4×D73D412yes—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D412yes—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—22no—
33C2×#11924011—24no—
34M16×D73—48no—
35C22×#10596831C2×C412yes—
36C2×C8×D73—22no—
37C2×C8×D73—22no—
38C2×C8×D73—24no—
39C2×C8×D73—44no—
40C22⋊#10596831—22no—
41C22⋊#10596831—22no—
42C22⋊#10596831C2×C414yes—
43#14556503—24no—
44#14556503—24no—
45#14556503—24no—
46C23×C4×C73C2311yescharacteristic
47C2×M16×C73—22no—
48C22×C8×C73C2×C412yes—
49C22⋊C8×C73—22no—
50C22⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73C2×C414yes—
52C23×D73—24no—
53C23×D73—42no—
54C23×D73—42no—
55C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
56C23×D73C4⋊C412yes—
57C23×D73C4⋊C412yes—
58C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73—42no—
60C22×Dic73C4⋊C412yes—
61C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C4⋊C412yes—
63C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D73—24no—
65C2×C4×D73—28no—
66C2×C4×D73—44no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—44no—
70C2×C4×D73—44no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73C4211yescharacteristic
73C2×C4×D73C4211yescharacteristic
74C2×C4×D73C4212yes—
75C2×C4×D73C22⋊C412yes—
76C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73C22⋊C412yes—
78C2×C4×D73C22⋊C412yes—
79C2×C4×D73C22⋊C412yes—
80C2×C4×D73C22⋊C412yes—
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82#11924012—44no—
83#11924011—48no—
84C2×#10596831—22no—
85C2×#10596831—24no—
86C2×#10596831—42no—
87C8×D73—44no—
88C8×D73—48no—
89C8×D73—44no—
90C24×C73C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C412yes—
94C22×C4×C73C2×D412yes—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—44no—
97C2×C8×C73—22no—
98C2×C8×C73—24no—
99C2×C8×C73—42no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C4⋊C412yes—
104C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—24no—
109C22×D73—24no—
110C22×D73—24no—
111C22×D73—24no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—416no—
117C22×D73#9511yescharacteristic
118C22×D73#9512yes—
119C22×D73#9511yescharacteristic
120C22×D73#10814yes—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
126C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
127C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—24no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73#9511yescharacteristic
133C2×Dic73#9512yes—
134C2×Dic73#9511yescharacteristic
135C4×D73—24no—
136C4×D73—22no—
137C4×D73—22no—
138C4×D73—24no—
139C4×D73—24no—
140C4×D73—22no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73#9914yes—
145C8×C73—44no—
146C8×C73—42no—
147#10596831—44no—
148#10596831—42no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—44no—
155C22×C73C2×#9511yescharacteristic
156C22×C73C2×#10812yes—
157C2×D73—28no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—22no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—48no—
166C2×D73—48no—
167C2×D73#33812yes—
168C2×D73#34114yes—
169C2×D73#34212yes—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73C2×#9912yes—
173Dic73—22no—
174Dic73—21no—
175Dic73#34212yes—
176#8008—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—22no—
178C2×C73—42no—
179C2×C73C2×#33811yescharacteristic
180C2×C73C2×#34111yescharacteristic
181C2×C73C2×#34211yescharacteristic
182D73—22no—
183D73—22no—
184D73—24no—
185C2×#407—732no—
186C22×C22⋊C8—731no—
187#1293—732no—
188#1293—731no—
189#1293D7311yescharacteristic, complemented
190C73#800811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24×C4—731no—
192C22×M16—1462no—
193C23×C8—732no—
194#407—732no—
195#407—734no—
196#407—1462no—
197#407—1462no—
198#407C2×D7312yes—
199C2×C22⋊C8—734no—
200C2×C22⋊C8—731no—
201C2×C22⋊C8—732no—
202C2×C22⋊C8—1462no—
203C2×C22⋊C8—1462no—
204C2×C22⋊C8—1462no—
205C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
206C25—731no—
207C23×C4—2924no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—732no—
211C23×C4—732no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—732no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4—732no—
217C23×C4C22×D7311yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—2928no—
220C2×M16—1464no—
221C2×M16—1462no—
222C22×C8—2924no—
223C22×C8—732no—
224C22×C8—1462no—
225C22×C8—1462no—
226C22×C8—1464no—
227C22×C8C4×D7312yes—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—734no—
231C22⋊C8—1464no—
232C22⋊C8—1464no—
233C22⋊C8—1464no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1462no—
236C22⋊C8C4×D7314yes—
237C24—2922no—
238C24—2922no—
239C24—731no—
240C24—732no—
241C24—732no—
242C24—731no—
243C24—1464no—
244C24Q8×D7311yescharacteristic
245C22×C4—42no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2924no—
248C22×C4—2924no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2924no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4—1468no—
269C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7312yes—
271C22×C4D4×D7312yes—
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273M16—44no—
274M16—2928no—
275M16—2924no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—2924no—
280C2×C8—2924no—
281C2×C8—2928no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—1464no—
284C2×C8—1462no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—2921no—
289C23—2922no—
290C23—2921no—
291C23—2922no—
292C23—29216no—
293C23—734no—
294C23—731no—
295C23—732no—
296C23—731no—
297C23—1464no—
298C23—1464no—
299C23—1464no—
300C23—1464no—
301C23—1462no—
302C23—1462no—
303C23—1462no—
304C23C4⋊C4×D7312yes—
305C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—734no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1464no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1464no—
327C2×C4C42×D7311yescharacteristic
328C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
329C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
330C8—44no—
331C8—42no—
332C8—2924no—
333C8—2922no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—2924no—
341C22—2928no—
342C22—2928no—
343C22—732no—
344C22—734no—
345C22—732no—
346C22—1468no—
347C22—1462no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22—1462no—
352C22—1461no—
353C22#95×D7311yescharacteristic
354C22#108×D7312yes—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—732no—
358C4—1462no—
359C4—1461no—
360C4#99×D7312yes—
361C2—22no—
362C2—42no—
363C2—1464no—
364C2—1462no—
365C2—1462no—
366C2#338×D7311yescharacteristic
367C2#341×D7311yescharacteristic
368C2#342×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D73
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1293C2
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73Q8
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1293D73
hypocenterC73#8008
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607808C2semidirect
4. #22607807C2semidirect
5. C73×#1293C2semidirect
189. #1293D73semidirect
190. C73#8008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D732
C2×C22⋊C8×D732
#226078082
#226078072
C73×#12932
#800873