Subgroups — #32975980

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22607810	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556550	—	2	1	no	—
6	#17988640	—	2	2	no	—
7	#17988640	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596831	—	2	1	no	—
11	#17988457	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17988453	—	2	1	no	—
13	#17988447	—	2	1	no	—
14	#17988447	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#95×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
24	#14556550	—	4	2	no	—
25	#14556550	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
35	#14556498	—	2	2	no	—
36	#14556498	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	#10596831	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
168	C₄×C₇₃	#339	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₃	#340	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	#340	1	4	yes	—
171	Dic₇₃	—	8	4	no	—
172	#8014	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₃	#1502	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	#1503	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#431	—	73	1	no	—
183	#2285	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#1294	—	73	4	no	—
186	C₇₃	#8014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#117	—	146	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	#431	—	73	4	no	—
192	#431	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
196	#384	—	73	2	no	—
197	#382	—	146	1	no	—
198	#380	—	73	2	no	—
199	#380	—	146	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
204	C₂×#95	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	#117	—	292	2	no	—
211	#117	—	292	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
233	C₄×C₈	—	146	4	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	146	2	no	—
236	#95	—	146	2	no	—
237	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11924007	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11924013	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11924015	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11924016	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11924018	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	292	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	292	4	no	—
275	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
277	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
278	C₄²	#11924005	1	2	yes	—
279	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
280	C₄²	#11924007	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11924013	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11924015	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#11924016	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11924018	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556498	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556511	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556511	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556512	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14556514	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556514	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14556515	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556519	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556522	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#14556524	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	292	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	C₂×#14556498	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17988560	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556511	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556512	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556514	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556515	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556519	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14556522	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14556524	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	584	4	no	—
351	C₄	#17988347	1	4	yes	—
352	C₄	#17988349	1	4	yes	—
353	C₄	#17988349	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	#22608425	1	2	yes	—
359	C₂	#22608429	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#17988347	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17988349	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22609663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11924005
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8014
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17988640	C₄	semidirect
11. #17988457	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
186. C₇₃	#8014	semidirect
203. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988640	2
#22612338	2
#22607810	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	2
#8014	73