Finite Group Databasebeta

← #32975986

Subgroups — #32975986

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988549C211yesmaximal, characteristic
2#22612313C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988446C211yesmaximal, characteristic
4#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924011—21no—
10C2×#14556549C412yescomplemented
11C22×#11924007—21no—
12C22×#11924005—21no—
13#17988549—22no—
14#17988549C414yescomplemented
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×#14556503—21no—
17#17988449—21no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19#17988446—22no—
20#17988446C414yescomplemented
21#17988444C412yescomplemented
22#17988442—21no—
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24#17988434—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic
29C24×D73D411yescharacteristic
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—44no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73C2×C412yes—
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73C2×C412yes—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D412yes—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73Q812yes—
41C2×#11924011—24no—
42C2×#11924011—44no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556549—44no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
46C2×#11924007—24no—
47C2×#11924007—44no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—24no—
52C2×#11924005—42no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×C4×Dic73—22no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831C2×C412yes—
57#14556503—24no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498C2×C412yes—
62C23×C4×C73—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73C2×C412yes—
69#95×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71#95×C73C2×C412yes—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D73C22⋊C412yes—
81C23×D73C4⋊C412yes—
82C22×Dic73—24no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C4⋊C412yes—
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—44no—
96C2×C4×D73—44no—
97C2×C4×D73—44no—
98C2×C4×D73—44no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73C4212yes—
102C2×C4×D73C4212yes—
103C2×C4×D73C22⋊C412yes—
104C2×C4×D73C22⋊C412yes—
105C2×C4×D73C4⋊C412yes—
106C2×C4×D73C4⋊C412yes—
107C2×C4×D73C4⋊C412yes—
108C2×C4×D73C4⋊C412yes—
109#11924011—48no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—42no—
112C4⋊Dic73—42no—
113#11924007—48no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116#11924005—44no—
117#11924005—48no—
118#11924005—44no—
119C4×Dic73—44no—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—42no—
136C4⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C73#13711yescharacteristic
147C23×C73#13711yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73#9512yes—
169C22×D73#9512yes—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73#9512yes—
200C2×Dic73#9512yes—
201C2×Dic73#9914yes—
202C4×D73—24no—
203C4×D73—24no—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73C2×#9511yescharacteristic
221C22×C73C2×#9912yes—
222C22×C73#41711yescharacteristic
223C22×C73#41711yescharacteristic
224C22×C73#41811yescharacteristic
225C22×C73#41911yescharacteristic
226C22×C73#42112yes—
227C22×C73#42811yescharacteristic
228C22×C73#42811yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73—82no—
249Dic73—22no—
250Dic73—82no—
251Dic73—82no—
252Dic73#34214yes—
253#8016—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#151312yes—
259C2×C73#151312yes—
260C2×C73#173311yescharacteristic
261C2×C73#173611yescharacteristic
262C2×C73C2×#34211yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—42no—
265C2×#407—731no—
266#2280—731no—
267C2×#380—731no—
268#1294—731no—
269#1294—731no—
270#1294—731no—
271#1294D7311yescharacteristic, complemented
272C73#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24×C4—731no—
274C22×M16—1461no—
275C2×#117—732no—
276C22×C4⋊C4—1461no—
277C22×C22⋊C4—1461no—
278#407—734no—
279#407—1462no—
280C2×C22⋊C8—731no—
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283#381—1461no—
284#380—734no—
285#380—731no—
286#380—732no—
287#380—1462no—
288#380C2×D7311yescharacteristic
289#379—1461no—
290C4×C22⋊C4—1461no—
291C4×C22⋊C4—1461no—
292C2×#95—731no—
293C2×#95C2×D7311yescharacteristic
294C25—731no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—2924no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—732no—
299C23×C4—732no—
300C23×C4—732no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—732no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C23×C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—2924no—
309C2×M16—1464no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1461no—
312#117—2924no—
313C2×C4⋊C4—2924no—
314C2×C4⋊C4—732no—
315C2×C4⋊C4—1464no—
316C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—2922no—
319C2×C22⋊C4—2922no—
320C2×C22⋊C4—1464no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C42—1462no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—732no—
327C22⋊C8—1464no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8C4×D7312yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—732no—
333#95—1462no—
334#95—1461no—
335#95—1461no—
336#95C4×D7312yes—
337C24—2922no—
338C24—2922no—
339C24—732no—
340C24—732no—
341C24—731no—
342C24—731no—
343C24—1461no—
344C24—1461no—
345C24—1461no—
346C24—1461no—
347C24D4×D7311yescharacteristic
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2924no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—2924no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
388M16—2928no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2922no—
392C2×C8—1462no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2922no—
395C4⋊C4—2928no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2928no—
399C22⋊C4—2924no—
400C22⋊C4—2924no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C42—2924no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—2924no—
407C23—2924no—
408C23—2924no—
409C23—2924no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—2922no—
414C23—732no—
415C23—732no—
416C23—1462no—
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23—1462no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1462no—
425C23—1462no—
426C23—1462no—
427C23—1462no—
428C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
429C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
430C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
431C23#1455661511yescharacteristic
432C23#1455661811yescharacteristic
433C23#1455662011yescharacteristic
434C23#1455662311yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—732no—
462C2×C4—734no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4C42×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2924no—
486C22—2924no—
487C22—2924no—
488C22—2924no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22#95×D7311yescharacteristic
500C22#99×D7312yes—
501C22#1798858511yescharacteristic
502C22#1798858711yescharacteristic
503C22#1798859011yescharacteristic
504C22#1798859411yescharacteristic
505C22#1798860212yes—
506C22#1798862611yescharacteristic
507C22#1798862811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—5842no—
515C4—5842no—
516C4—734no—
517C4—1462no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—2922no—
523C2—2922no—
524C2#2260847112yes—
525C2#2260847312yes—
526C2#2260963911yescharacteristic
527C2#2260964911yescharacteristic
528C2#342×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#8016
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607811C2semidirect
5. #22607810C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
10. C2×#14556549C4semidirect
14. #17988549C4semidirect
20. #17988446C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
271. #1294D73semidirect
272. C73#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885492
#226123132
C2×#179884462
#226078112
#226078102
#226078092
C73×#12942
#801673