Finite Group Databasebeta

← #32976114

Subgroups — #32976114

Order 18688.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22612312C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73C412yescomplemented
10C2×#14556548—21no—
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12C2×C42×D73—21no—
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988550C412yescomplemented
15#17988549—21no—
16#17988549—21no—
17C22⋊C8×D73—21no—
18C22⋊C8×D73—21no—
19#17988449C412yescomplemented
20#17988446C412yescomplemented
21#17988445—21no—
22#17988442—21no—
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24C4×#11924005—21no—
25C4×#11924005—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988434C412yescomplemented
29#95×D73C412yescomplemented
30#407×C73C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—22no—
36C22×C4×D73—44no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73Q811yescharacteristic
48C22×C4×D73Q811yescharacteristic
49C2×#11924012C2×C412yescomplemented
50C2×#11924011—22no—
51M16×D73—44no—
52C2×C8×D73—22no—
53#14556548—44no—
54C2×#11924007—22no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C22⋊C4×D73—28no—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C42×D73—44no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67#14556503—22no—
68#14556503—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498C2×C412yes—
72#14556498C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73C2×C412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81#95×C73C2×C412yes—
82#95×C73C2×C412yescomplemented
83C23×D73—24no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—28no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73C4211yescharacteristic
117C2×C4×D73C4211yescharacteristic
118C2×C4×D73C4211yescharacteristic
119C2×C4×D73C4211yescharacteristic
120C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
132#11924012—42no—
133#11924011—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C8×D73—44no—
136#11924007—44no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—42no—
139#11924005—28no—
140#11924005—44no—
141#11924005—44no—
142C4×Dic73—44no—
143C4×Dic73—42no—
144C4×Dic73—42no—
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—24no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C42×C73—42no—
160C42×C73—42no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—416no—
185C22×D73#9511yescharacteristic
186C22×D73#9511yescharacteristic
187C22×D73#9511yescharacteristic
188C22×D73#9511yescharacteristic
189C22×D73#10414yes—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73#9511yescharacteristic
219C2×Dic73#9511yescharacteristic
220C2×Dic73#9511yescharacteristic
221C2×Dic73#9511yescharacteristic
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—416no—
238C4×D73#9914yes—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73C2×#9511yescharacteristic
250C22×C73C2×#10412yes—
251C22×C73#42112yes—
252C2×D73—28no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73#33912yes—
268C2×D73#33912yes—
269C2×D73#34212yes—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—44no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73C2×#9912yes—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—44no—
280Dic73—82no—
281Dic73#34212yes—
282#8051—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—22no—
284C2×C73—22no—
285C2×C73—41no—
286C2×C73C2×#33911yescharacteristic
287C2×C73#173311yescharacteristic
288C2×C73C2×#34211yescharacteristic
289D73—22no—
290D73—22no—
291D73—22no—
292D73—41no—
293C2×#407—731no—
294#2280—731no—
295C2×C4×C22⋊C4—731no—
296#1297—731no—
297#1297—731no—
298#1297—731no—
299#1297D7311yescharacteristic, complemented
300C73#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—731no—
302C22×M16—732no—
303C2×#117—1461no—
304C22×C22⋊C4—1461no—
305C22×C42—1461no—
306#407—731no—
307#407—732no—
308#407—1461no—
309#407—1461no—
310#407C2×D7311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—1461no—
312C2×C22⋊C8—1461no—
313#381—732no—
314#380—732no—
315#380—1461no—
316#379—1461no—
317C4×C22⋊C4—731no—
318C4×C22⋊C4—731no—
319C4×C22⋊C4—732no—
320C4×C22⋊C4—1461no—
321C4×C22⋊C4—1461no—
322C4×C22⋊C4—1461no—
323C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
325C2×#95—732no—
326C25—731no—
327C23×C4—2924no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—1462no—
342C23×C4C22×D7311yescharacteristic
343C2×M16—2924no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—1462no—
346C2×M16C4×D7312yescomplemented
347C22×C8—1462no—
348#117—2924no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1468no—
353C2×C22⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4—1462no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—2924no—
361C2×C42—1462no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42—1461no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368C22⋊C8—1461no—
369C22⋊C8—1461no—
370#95—732no—
371#95—732no—
372#95—1462no—
373#95—1462no—
374#95C4×D7312yes—
375#95C4×D7312yescomplemented
376C24—2922no—
377C24—2922no—
378C24—731no—
379C24—731no—
380C24—731no—
381C24—731no—
382C24—731no—
383C24—731no—
384C24—1464no—
385C24D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2924no—
393C22×C4—2924no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—1468no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—2924no—
437M16—2922no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—2924no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—2924no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2924no—
445C22⋊C4—2924no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—1468no—
448C22⋊C4—1464no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—2922no—
452C42—2922no—
453C42—2924no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—29216no—
465C23—734no—
466C23—731no—
467C23—731no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—1462no—
471C23—1462no—
472C23—1462no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
481C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
482C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—29216no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—734no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4C42×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2922no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—2924no—
543C22—2924no—
544C22—2924no—
545C22—2924no—
546C22—2924no—
547C22—732no—
548C22—732no—
549C22—732no—
550C22—1468no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22#95×D7311yescharacteristic
561C22#104×D7312yes—
562C22#1798860212yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—2924no—
569C4—5842no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4—1461no—
574C4#99×D7312yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—2921no—
579C2—1462no—
580C2—1462no—
581C2—1462no—
582C2#339×D7311yescharacteristic
583C2#2260963911yescharacteristic
584C2#342×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#8051
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607817C2semidirect
5. #22607817C2semidirect
6. #22607816C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
9. C2×M16×D73C4semidirect
14. #17988550C4semidirect
19. #17988449C4semidirect
20. #17988446C4semidirect
28. #17988434C4semidirect
29. #95×D73C4semidirect
49. C2×#11924012C2×C4semidirect
72. #14556498C2×C4semidirect
74. C2×M16×C73C2×C4semidirect
82. #95×C73C2×C4semidirect
299. #1297D73semidirect
300. C73#8051semidirect
346. C2×M16C4×D73semidirect
375. #95C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D732
#226123122
C4×C22⋊C4×D732
#226078172
#226078162
C73×#12972
#805173