Finite Group Databasebeta

← #32976332

Subgroups — #32976332

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D73C211yesmaximal, characteristic
2#407×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612313C211yesmaximal, characteristic
4#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—21no—
10C2×M16×D73C412yescomplemented
11C2×#14556549—21no—
12#17988551C2211yescharacteristic
13#17988551C2211yescharacteristic
14#17988550—21no—
15#17988550C412yescomplemented
16#17988549—21no—
17#17988549—21no—
18#17988549—21no—
19#17988549C412yescomplemented
20C22⋊C8×D73—21no—
21C22⋊C8×D73—21no—
22C22⋊C8×D73—21no—
23C22⋊C8×D73C412yescomplemented
24#17988449—21no—
25#17988447C2211yescharacteristic
26#17988444—21no—
27#17988442C412yes—
28C22⋊C4×Dic73C412yes—
29#17988434—21no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73—44no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73Q811yescharacteristic
47C22×C4×D73Q811yescharacteristic
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012C2×C412yes—
50C2×#11924011—22no—
51C2×#11924011—22no—
52M16×D73—44no—
53M16×D73—44no—
54C2×C8×D73—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556549—44no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831C2×C412yes—
66#14556503—22no—
67#14556503—22no—
68#14556503—22no—
69#14556503—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C2×M16×C73C2×C412yes—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73C2×C412yes—
81#95×C73—21no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73C4211yescharacteristic
87C23×D73C4211yescharacteristic
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C4211yescharacteristic
95C22×Dic73C4211yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
128#11924012—42no—
129#11924012—42no—
130#11924011—44no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C8×D73—44no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138#11924005—44no—
139#11924005—44no—
140C4×Dic73—44no—
141C24×C73C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
150M16×C73—42no—
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—42no—
155C22⋊C4×C73—42no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73C2×C4211yescharacteristic
161C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—48no—
184C22×D73—48no—
185C22×D73#9511yescharacteristic
186C22×D73#9511yescharacteristic
187C22×D73#9511yescharacteristic
188C22×D73#9511yescharacteristic
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73#9511yescharacteristic
212C2×Dic73#9511yescharacteristic
213C2×Dic73#9511yescharacteristic
214C2×Dic73#9511yescharacteristic
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73#9914yes—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73C2×#9511yescharacteristic
246C22×C73#41311yescharacteristic
247C22×C73#41311yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73#34212yes—
267C2×D73#34412yes—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73C2×#9912yes—
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—82no—
277Dic73#34212yes—
278#8108—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73C2×#34211yescharacteristic
284C2×C73#174211yescharacteristic
285C2×C73C2×#34411yescharacteristic
286D73—22no—
287D73—22no—
288D73—41no—
289D73—41no—
290C2×#407—731no—
291C2×#407—731no—
292#2280—731no—
293#1305—731no—
294#1305—731no—
295#1305—731no—
296#1305D7311yescharacteristic, complemented
297C73#810811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24×C4—731no—
299C22×M16—732no—
300C22×M16—1461no—
301C2×#117—1461no—
302#407—731no—
303#407—732no—
304#407—731no—
305#407—732no—
306#407—1461no—
307#407—1461no—
308#407—1461no—
309#407—1461no—
310#407C2×D7311yescharacteristic
311#407C2×D7311yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—732no—
313C2×C22⋊C8—1461no—
314C2×C22⋊C8—1461no—
315C2×C22⋊C8—1461no—
316#381—1461no—
317#380—731no—
318#380—1461no—
319#380C2×D7311yescharacteristic
320#379—732no—
321C4×C22⋊C4—732no—
322C4×C22⋊C4—1461no—
323C25—731no—
324C23×C4—2924no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—2924no—
341C2×M16—2924no—
342C2×M16—732no—
343C2×M16—1462no—
344C2×M16—1462no—
345C2×M16—1461no—
346C2×M16C4×D7312yes—
347C22×C8—1462no—
348C22×C8—1462no—
349#117—2924no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—732no—
353C2×C22⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4—1462no—
355C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
356C2×C42—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—732no—
361C22⋊C8—1462no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364C22⋊C8—1462no—
365C22⋊C8—1461no—
366C22⋊C8—1461no—
367C22⋊C8—1461no—
368C22⋊C8C4×D7312yes—
369#95—21no—
370#95—1462no—
371#95—1461no—
372C24—2921no—
373C24—2921no—
374C24—2922no—
375C24—2922no—
376C24—731no—
377C24—731no—
378C24—731no—
379C24—731no—
380C24—731no—
381C24—731no—
382C24C2×C4×D7311yescharacteristic
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—2924no—
430M16—2924no—
431M16—2922no—
432M16—2922no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2924no—
436C2×C8—2924no—
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2924no—
443C22⋊C4—2924no—
444C22⋊C4—2922no—
445C42—2924no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—2921no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2921no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2928no—
461C23—2928no—
462C23—731no—
463C23—731no—
464C23—731no—
465C23—731no—
466C23—1462no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23—1462no—
470C23—1462no—
471C23—1462no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23C42×D7311yescharacteristic
477C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—734no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2922no—
524C8—2922no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2924no—
540C22—2924no—
541C22—2924no—
542C22—2924no—
543C22—732no—
544C22—732no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22#95×D7311yescharacteristic
556C22#1798856811yescharacteristic
557C22#1798857011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4—5842no—
563C4—732no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4—1461no—
567C4#99×D7312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—2921no—
573C2—2921no—
574C2—1462no—
575C2—1462no—
576C2#342×D7311yescharacteristic
577C2#2260966811yescharacteristic
578C2#344×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D73
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#8108
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607838C2semidirect
5. #22607837C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
10. C2×M16×D73C4semidirect
15. #17988550C4semidirect
19. #17988549C4semidirect
23. C22⋊C8×D73C4semidirect
296. #1305D73semidirect
297. C73#8108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D732
#226123132
#226078382
#226078372
#226078362
C73×#13052
#810873