Finite Group Databasebeta

← #32976354

Subgroups — #32976354

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D73C212yesmaximal
2#381×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22607840C212yesmaximal, complemented
4#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C2211yescharacteristic
7C2×M16×D73—22no—
8C2×C22⋊C4×D73C412yes—
9#17988551C2212yes—
10#17988550—22no—
11#17988549—22no—
12#17988549C414yescomplemented
13C22⋊C8×D73—22no—
14C22⋊C8×D73C414yescomplemented
15#17988450C2211yescharacteristic
16#17988449—22no—
17#17988448C412yes—
18#95×D73—22no—
19#407×C73C2212yes—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C24×D73C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73—22no—
24C22×C4×D73—44no—
25C22×C4×D73C2×C412yes—
26C22×C4×D73C2×C412yes—
27C22×C4×D73D412yes—
28C22×C4×D73D412yes—
29C22×C4×D73D412yes—
30C22×C4×D73Q812yes—
31C2×#11924012—22no—
32C2×#11924011—24no—
33M16×D73—48no—
34C2×C8×D73—24no—
35C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
36C2×#11924005—22no—
37C22⋊C4×D73—44no—
38C22⋊#10596831—22no—
39C22⋊#10596831C2×C414yescomplemented
40#14556503—24no—
41#14556503—24no—
42#14556498—24no—
43#14556498—22no—
44C23×C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×M16×C73—22no—
46C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
49#95×C73—22no—
50C23×D73—24no—
51C23×D73—44no—
52C23×D73C4212yes—
53C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D73C4⋊C412yes—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—42no—
58C22×Dic73C4211yescharacteristic
59C22×Dic73C4211yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C412yes—
61C22×Dic73C4⋊C412yes—
62C2×C4×D73—28no—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—44no—
66C2×C4×D73—44no—
67C2×C4×D73—44no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—48no—
70C2×C4×D73C22⋊C412yes—
71C2×C4×D73C22⋊C412yes—
72C2×C4×D73C22⋊C412yes—
73C2×C4×D73C22⋊C412yes—
74C2×C4×D73C4⋊C412yes—
75C2×C4×D73C4⋊C412yes—
76C2×C4×D73C4⋊C412yes—
77C2×C4×D73C4⋊C412yes—
78#11924012—44no—
79#11924011—48no—
80C2×#10596831—24no—
81C8×D73—48no—
82C22⋊Dic73—42no—
83#11924005—44no—
84C24×C73C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C73—22no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73C22×C412yes—
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
91M16×C73—44no—
92C2×C8×C73—24no—
93C22⋊C4×C73—42no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73C2×C4211yescharacteristic
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—22no—
100C22×D73—24no—
101C22×D73—24no—
102C22×D73—24no—
103C22×D73—24no—
104C22×D73—24no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—416no—
109C22×D73#9512yes—
110C22×D73#9512yes—
111C22×D73#9914yes—
112C2×C4×C73—24no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—44no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
120C2×Dic73—24no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—44no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73#9512yes—
127C2×Dic73#9512yes—
128C4×D73—24no—
129C4×D73—24no—
130C4×D73—24no—
131C4×D73—24no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—42no—
134C4×D73—42no—
135C4×D73—42no—
136C4×D73—88no—
137C8×C73—44no—
138#10596831—44no—
139C22×C73—22no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—44no—
145C22×C73C2×#9511yescharacteristic
146C22×C73C2×#9912yes—
147C2×D73—28no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—48no—
154C2×D73—48no—
155C2×D73#34214yes—
156C2×D73#34414yes—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—82no—
160Dic73—22no—
161Dic73—22no—
162Dic73—82no—
163#8114—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—22no—
165C2×C73—41no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73C2×#34211yescharacteristic
168C2×C73C2×#34412yes—
169D73—24no—
170D73—24no—
171C2×#407—732no—
172C2×#381—731no—
173#1306—732no—
174#1306—731no—
175#1306D7311yescharacteristic, complemented
176C73#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C24×C4—731no—
178C22×M16—1462no—
179C22×C22⋊C4—732no—
180#407—732no—
181#407—734no—
182#407—1462no—
183#407—1462no—
184#407C2×D7312yes—
185C2×C22⋊C8—734no—
186C2×C22⋊C8—1462no—
187#381—731no—
188#381—732no—
189#381—1462no—
190#381C2×D7311yescharacteristic
191C2×#95—1462no—
192C25—731no—
193C23×C4—2924no—
194C23×C4—731no—
195C23×C4—732no—
196C23×C4—732no—
197C23×C4—732no—
198C23×C4—732no—
199C23×C4—732no—
200C23×C4—732no—
201C23×C4—1462no—
202C23×C4C22×D7311yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—2928no—
205C2×M16—1464no—
206C2×M16—1462no—
207C22×C8—1464no—
208C2×C22⋊C4—2924no—
209C2×C22⋊C4—732no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—734no—
214C22⋊C8—1464no—
215C22⋊C8—1464no—
216C22⋊C8—1462no—
217C22⋊C8C4×D7314yescomplemented
218#95—22no—
219#95—1464no—
220#95—1462no—
221C24—2924no—
222C24—731no—
223C24—732no—
224C24—732no—
225C24—731no—
226C24—1464no—
227C24C2×C4×D7311yescharacteristic
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2924no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—2924no—
233C22×C4—2924no—
234C22×C4—2924no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2928no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—732no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—732no—
249C22×C4—732no—
250C22×C4—1468no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4C2×C4×D7312yes—
253C22×C4D4×D7312yes—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
256M16—44no—
257M16—2928no—
258M16—2924no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—2928no—
261C2×C8—1464no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—2924no—
264C22⋊C4—2922no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—2922no—
268C23—2922no—
269C23—2922no—
270C23—29216no—
271C23—734no—
272C23—732no—
273C23—732no—
274C23—1464no—
275C23—1464no—
276C23—1464no—
277C23—1464no—
278C23—1464no—
279C23—1462no—
280C23C42×D7311yescharacteristic
281C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
282C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2922no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—5848no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4—1464no—
303C2×C4—1464no—
304C2×C4—1464no—
305C2×C4—1464no—
306C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
307C2×C4C4⋊C4×D7312yes—
308C8—44no—
309C8—2924no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—44no—
316C22—2924no—
317C22—2928no—
318C22—2928no—
319C22—734no—
320C22—734no—
321C22—1468no—
322C22—1462no—
323C22—1462no—
324C22—1462no—
325C22—1462no—
326C22#95×D7311yescharacteristic
327C22#99×D7312yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—5842no—
332C4—1462no—
333C4—1462no—
334C2—22no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—1464no—
338C2—1464no—
339C2#342×D7311yescharacteristic
340C2#344×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D73
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#8114
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607840C2semidirect
4. #22607839C2semidirect
5. C73×#1306C2semidirect
12. #17988549C4semidirect
14. C22⋊C8×D73C4semidirect
39. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
48. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
175. #1306D73semidirect
176. C73#8114semidirect
217. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D732
#381×D732
#226078402
#226078392
C73×#13062
#811473