Subgroups — #32976595

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17988314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22607772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556553	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556501	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556501	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924005	—	2	1	no	—
17	#17988434	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988341	—	2	1	no	—
20	#17988316	C₄	1	4	yes	complemented
21	#17988314	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556553	—	2	4	no	—
35	#14556553	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₃	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₇₃	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#14556501	—	2	8	no	—
49	#14556501	—	4	2	no	—
50	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14556498	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₉₂	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
84	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
87	#11924005	—	2	8	no	—
88	#11924005	—	2	2	no	—
89	#11924005	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
146	D₂₉₂	—	2	2	no	—
147	D₂₉₂	—	2	4	no	—
148	D₂₉₂	#97	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
156	#10596831	—	2	4	no	—
157	#10596831	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	#432	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	Dic₇₃	—	4	2	no	—
180	Dic₇₃	—	4	2	no	—
181	#8172	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	#1489	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#1490	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₃	#1749	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#1762	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
189	#1767	—	73	1	no	—
190	C₄×#97	—	73	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
193	#1279	—	73	1	no	—
194	#1279	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₇₃	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	—	146	1	no	—
202	C₂×#97	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
209	C₄³	—	73	1	no	—
210	#336	—	146	1	no	—
211	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
212	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
220	C₄×D₄	—	73	2	no	—
221	C₄×D₄	—	73	2	no	—
222	C₄×D₄	—	146	4	no	—
223	C₄×D₄	—	146	4	no	—
224	C₄×D₄	—	146	1	no	—
225	C₄×D₄	—	146	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	complemented
243	#97	—	292	2	no	—
244	#97	—	146	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	73	2	no	—
247	C₄×C₈	—	146	1	no	—
248	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	complemented
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	146	2	no	—
251	C₂⁴	—	146	1	no	—
252	C₂×D₄	—	73	2	no	—
253	C₂×D₄	—	73	4	no	—
254	C₂×D₄	—	146	1	no	—
255	C₂×D₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	292	1	no	—
278	C₂×C₈	—	292	1	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
285	C₄⋊C₄	#11924011	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	292	4	no	—
292	C₄²	—	146	4	no	—
293	C₄²	—	146	2	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	146	1	no	—
296	C₄²	—	146	1	no	—
297	C₄²	—	146	1	no	—
298	C₄²	—	146	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#11924027	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11924029	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	292	1	no	—
304	C₂³	—	292	1	no	—
305	C₂³	—	292	2	no	—
306	C₂³	—	146	2	no	—
307	C₂³	—	146	4	no	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	73	4	no	—
310	D₄	—	146	4	no	—
311	D₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	292	16	no	—
317	C₂×C₄	—	292	1	no	—
318	C₂×C₄	—	292	1	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	2	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556549	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556551	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556551	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556553	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556553	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11924011	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556615	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14556618	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556618	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556623	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	292	2	no	—
345	C₈	—	146	4	no	—
346	C₂²	—	292	2	no	—
347	C₂²	—	292	2	no	—
348	C₂²	—	292	4	no	—
349	C₂²	—	292	4	no	—
350	C₂²	—	146	4	no	—
351	C₂²	#17988434	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17988549	1	2	yes	—
353	C₂²	#17988587	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17988590	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#104×D₇₃	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	292	2	no	—
360	C₄	—	292	2	no	—
361	C₄	—	146	4	no	—
362	C₄	#97×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₄×#11924011	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17988643	1	2	yes	—
365	C₄	#17988686	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17988690	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17988696	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17988698	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	292	4	no	—
370	C₂	#22608369	1	2	yes	—
371	C₂	#22608372	1	2	yes	—
372	C₂	#22609692	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22609735	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22609755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1279	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22609786	C₂	semidirect
3. C₄×#14556501	C₂	semidirect
6. #22607772	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1279	C₂	semidirect
20. #17988316	C₄	semidirect
21. #17988314	C₄	semidirect
47. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
148. D₂₉₂	#97	semidirect
194. #1279	D₇₃	semidirect
195. C₇₃	#8172	semidirect
242. C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	semidirect
248. C₄×C₈	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556553	2
#22609786	2
C₄×#14556501	2
C₂×#17988316	2
C₂×#17988314	2
#22607772	2
C₇₃×#1279	2
#8172	73