Subgroups — #32976630

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22609676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17988314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22607772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556548	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556501	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988488	C₄	1	2	yes	—
14	#17988483	C₄	1	2	yes	—
15	#17988476	—	2	2	no	—
16	C₄×#11924005	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988341	—	2	2	no	—
19	#17988341	—	2	1	no	—
20	#17988316	C₄	1	4	yes	complemented
21	#17988314	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556548	—	4	2	no	—
34	#14556548	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556501	—	4	2	no	—
47	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
48	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556498	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
77	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
78	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
81	#11924007	—	4	4	no	—
82	#11924005	—	2	2	no	—
83	#11924005	—	2	2	no	—
84	#11924005	—	4	4	no	—
85	#11924005	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
141	D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	D₂₉₂	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
150	#10596831	—	4	2	no	—
151	#10596831	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₃	#405	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	#433	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	—	4	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	#8179	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	#1495	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	#1496	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#1759	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#1762	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	8	2	no	—
182	#2293	—	73	1	no	—
183	#1767	—	73	1	no	—
184	#1744	—	73	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
187	#1279	—	73	1	no	—
188	#1279	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₃	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
191	C₂×#117	—	146	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	—	146	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	73	2	no	—
198	#389	—	73	2	no	—
199	#388	—	146	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
202	C₄³	—	73	1	no	—
203	#336	—	146	2	no	—
204	#336	—	146	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
213	C₄×D₄	—	73	2	no	—
214	C₄×D₄	—	73	2	no	—
215	C₄×D₄	—	146	1	no	—
216	C₄×D₄	—	146	1	no	—
217	#117	—	292	2	no	—
218	#117	—	292	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
235	#97	—	292	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	73	2	no	—
238	C₄×C₈	—	146	1	no	—
239	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	146	2	no	—
242	C₂⁴	—	146	1	no	—
243	C₂×D₄	—	73	2	no	—
244	C₂×D₄	—	146	1	no	—
245	C₂×D₄	—	146	2	no	—
246	C₂×D₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	292	1	no	—
267	C₂×C₈	—	292	1	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	292	2	no	—
282	C₄²	—	146	2	no	—
283	C₄²	—	146	2	no	—
284	C₄²	—	146	1	no	—
285	C₄²	—	146	1	no	—
286	C₄²	—	146	1	no	—
287	C₄²	—	146	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#11924027	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#11924029	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	292	2	no	—
293	C₂³	—	292	1	no	—
294	C₂³	—	292	1	no	—
295	C₂³	—	292	2	no	—
296	C₂³	—	146	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	292	2	no	—
299	D₄	—	146	2	no	—
300	D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	1	no	—
306	C₂×C₄	—	292	1	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂×C₄	—	292	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556549	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556551	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556551	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556553	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556553	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556597	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556599	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556615	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556618	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556618	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556623	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	292	2	no	—
333	C₈	—	292	2	no	—
334	C₂²	—	292	2	no	—
335	C₂²	—	292	2	no	—
336	C₂²	—	292	2	no	—
337	C₂²	—	584	2	no	—
338	C₂²	—	584	2	no	—
339	C₂²	#17988434	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17988552	1	2	yes	—
341	C₂²	#17988587	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17988590	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17988602	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	292	2	no	—
348	C₄	—	292	2	no	—
349	C₄	—	292	2	no	—
350	C₄	#17988541	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#17988544	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17988647	1	2	yes	—
353	C₄	#17988686	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17988690	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17988696	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17988698	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	584	2	no	—
358	C₂	#22608395	1	2	yes	—
359	C₂	#22608398	1	2	yes	—
360	C₂	#22609696	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22609740	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22609755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1279	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22609786	C₂	semidirect
3. #22609676	C₂	semidirect
6. #22607772	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1279	C₂	semidirect
20. #17988316	C₄	semidirect
21. #17988314	C₄	semidirect
188. #1279	D₇₃	semidirect
189. C₇₃	#8179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612392	2
#22609786	2
#22609676	2
C₂×#17988316	2
C₂×#17988314	2
#22607772	2
C₇₃×#1279	2
#8179	73