Subgroups — #32976639

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22607770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556502	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988493	C₄	1	2	yes	—
10	#17988485	C₄	1	2	yes	—
11	#17988471	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924007	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988433	—	2	1	no	—
15	#17988317	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	#14556502	—	2	8	no	—
31	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556498	—	2	2	no	—
34	#14556498	—	2	2	no	—
35	#14556498	—	2	2	no	—
36	#14556498	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
57	#11924007	—	2	4	no	—
58	#11924007	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
100	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
101	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
102	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
103	#10596831	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₃	#433	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₃	#440	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₃	#441	1	2	yes	—
116	Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	Dic₇₃	—	4	2	no	—
118	Dic₇₃	—	8	2	no	—
119	#8180	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	#1483	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₃	#1485	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#1763	1	1	yes	characteristic
125	#2295	—	73	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#97	—	73	1	no	—
128	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
129	#1279	—	73	2	no	—
130	C₇₃	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
136	#391	—	73	2	no	—
137	#389	—	73	2	no	—
138	#387	—	146	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
141	#376	—	146	1	no	—
142	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	2	1	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
163	#97	—	146	8	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	73	4	no	—
166	C₄×C₈	—	146	2	no	—
167	#95	—	146	2	no	—
168	#95	—	146	2	no	—
169	#95	—	146	2	no	—
170	#95	—	146	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
177	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	146	8	no	—
186	C₂×C₈	—	146	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	292	1	no	—
198	C₄²	—	292	1	no	—
199	C₄²	—	146	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
201	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	292	2	no	—
204	Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	292	2	no	—
212	C₂×C₄	—	292	2	no	—
213	C₂×C₄	—	292	2	no	—
214	C₂×C₄	—	292	2	no	—
215	C₂×C₄	—	292	2	no	—
216	C₂×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄	#14556517	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556548	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556597	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#14556617	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14556621	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14556622	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	146	8	no	—
229	C₂²	C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17988553	1	2	yes	—
231	C₂²	#17988586	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#17988595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14556517	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	292	2	no	—
238	C₄	—	292	2	no	—
239	C₄	—	584	2	no	—
240	C₄	#17988541	1	2	yes	—
241	C₄	#17988646	1	2	yes	—
242	C₄	#17988687	1	2	yes	—
243	C₄	#17988692	1	2	yes	—
244	C₂	#22608342	1	2	yes	—
245	C₂	#22608351	1	2	yes	—
246	C₂	#22609698	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₄×#14556517	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22609764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17988317	C₄	semidirect
130. C₇₃	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612408	2
C₄×#14556502	2
C₂×#17988317	2
#22607770	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	2
#8180	73