Finite Group Databasebeta

← #32977309

Subgroups — #32977309

Order 18688.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22609840C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D73C411yescharacteristic
7C23×C4×D73C411yescharacteristic
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
10C22×#11924005C411yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D73—24no—
13C2×C22⋊C4×D73—24no—
14C2×C22⋊C4×D73—22no—
15C2×C22⋊C4×D73—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
17C2×#14556503—24no—
18#17988311—22no—
19#17988310—24no—
20C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
22#323×C73—22no—
23C24×D73—22no—
24C24×D73—22no—
25C24×D73—22no—
26C24×D73—22no—
27C24×D73—22no—
28C24×D73—22no—
29C24×D73—44no—
30C24×D73—44no—
31C24×D73C814yescomplemented
32C24×D73C2×C411yescharacteristic
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73—22no—
37C22×C4×D73—22no—
38C22×C4×D73—22no—
39C22×C4×D73—22no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—44no—
43C22×C4×D73—44no—
44C22×C4×D73D414yes—
45C22×#10596831—22no—
46C2×C22⋊Dic73—22no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005D414yes—
56C22⋊C4×D73—216no—
57C22⋊C4×D73—216no—
58C22⋊#10596831—22no—
59C22⋊#10596831—22no—
60#14556503—48no—
61C25×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—22no—
65C2×C22⋊C4×C73—22no—
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C22⋊C4×C73D412yes—
68C2×C22⋊C4×C73D412yes—
69C22⋊C8×C73—22no—
70C22⋊C8×C73—22no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—24no—
76C23×D73—24no—
77C23×D73—28no—
78C23×D73—28no—
79C23×D73—28no—
80C23×D73—28no—
81C23×D73—28no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—28no—
87C23×D73—28no—
88C23×D73—48no—
89C23×D73—48no—
90C23×D73—48no—
91C23×D73—48no—
92C23×D73—416no—
93C23×D73—416no—
94C23×D73—44no—
95C23×D73—44no—
96C23×D73—416no—
97C23×D73—416no—
98C23×D73—44no—
99C23×D73—44no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73C22⋊C412yes—
103C23×D73C22⋊C412yes—
104C23×D73C2×C812yes—
105C23×D73C2×C812yes—
106C23×D73M1612yes—
107C23×D73M1612yes—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73C22⋊C412yes—
115C22×Dic73C22⋊C412yes—
116C2×C4×D73—28no—
117C2×C4×D73—28no—
118C2×C4×D73—24no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—48no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—44no—
124C2×C4×D73—48no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—48no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×#10596831—44no—
129C2×#10596831—42no—
130C22⋊Dic73—28no—
131#11924005—28no—
132#11924005—24no—
133#11924005—24no—
134C24×C73—21no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73—21no—
137C24×C73—21no—
138C24×C73—42no—
139C24×C73—42no—
140C24×C73C22⋊C412yes—
141C24×C73C2×C812yes—
142C24×C73M1612yes—
143C24×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73C22⋊C412yes—
149C22×C4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73—44no—
154C2×C8×C73—42no—
155C22⋊C4×C73—24no—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—22no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—44no—
168C23×C73—44no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—44no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73C22⋊C814yescomplemented
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C22×C811yescharacteristic
180C23×C73C2×M1611yescharacteristic
181C23×C73C2×M1611yescharacteristic
182C23×C73C2×M1611yescharacteristic
183C22×D73—24no—
184C22×D73—24no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—28no—
188C22×D73—28no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—28no—
198C22×D73—28no—
199C22×D73—232no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—432no—
207C22×D73—432no—
208C22×D73—432no—
209C22×D73—432no—
210C22×D73—416no—
211C22×D73—416no—
212C22×D73—416no—
213C22×D73—416no—
214C22×D73—416no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—416no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73C22⋊C814yes—
227C22×D73C22⋊C814yescomplemented
228C22×D73#9914yes—
229C22×D73#10014yes—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C4×D73—48no—
249C4×D73—48no—
250C4×D73—416no—
251C8×C73—82no—
252#10596831—82no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—24no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—44no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73#37911yescharacteristic
271C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
272C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
273C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C22×C73#40711yescharacteristic
275C22×C73#40711yescharacteristic
276C22×C73#40711yescharacteristic
277C22×C73C2×#9912yes—
278C22×C73C2×#10012yes—
279C2×D73—28no—
280C2×D73—28no—
281C2×D73—28no—
282C2×D73—28no—
283C2×D73—24no—
284C2×D73—24no—
285C2×D73—24no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—24no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73—464no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73#32318yescomplemented
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305#8298—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—44no—
311C2×C73C2×#32312yes—
312C2×C73#146212yes—
313C2×C73#177911yescharacteristic
314C2×C73#178111yescharacteristic
315C2×C73#178311yescharacteristic
316D73—28no—
317D73—44no—
318C23×C22⋊C4—731no—
319#1779—732no—
320C2×#323—732no—
321C2×#323—731no—
322C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
323C73#829811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C26—731no—
325C24×C4—731no—
326C24×C4—731no—
327C22×C22⋊C4—731no—
328C22×C22⋊C4—731no—
329C22×C22⋊C4—731no—
330C22×C22⋊C4—1464no—
331C22×C22⋊C4—1464no—
332C22×C22⋊C4—1462no—
333C22×C22⋊C4—1462no—
334C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—1464no—
337C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
338#323—22no—
339#323—1464no—
340#323—1462no—
341C25—2924no—
342C25—2924no—
343C25—731no—
344C25—734no—
345C25—731no—
346C25—1462no—
347C25—1462no—
348C25—1462no—
349C25—1462no—
350C25—1462no—
351C25—1462no—
352C25C4×D7311yescharacteristic
353C23×C4—2924no—
354C23×C4—2924no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—734no—
358C23×C4—1462no—
359C23×C4—1462no—
360C23×C4—1462no—
361C23×C4—1462no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C4×D7311yescharacteristic
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8—22no—
367C22×C8—1462no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—14616no—
372C2×C22⋊C4—14616no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4D29212yes—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—2928no—
387C22⋊C8—1462no—
388C22⋊C8—1462no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—2922no—
396C24—2922no—
397C24—2924no—
398C24—2924no—
399C24—2928no—
400C24—2928no—
401C24—29216no—
402C24—2928no—
403C24—2928no—
404C24—29216no—
405C24—29216no—
406C24—2924no—
407C24—2924no—
408C24—29216no—
409C24—732no—
410C24—732no—
411C24—732no—
412C24—732no—
413C24—732no—
414C24—732no—
415C24—1468no—
416C24—1468no—
417C24—1468no—
418C24—1468no—
419C24—1468no—
420C24—1468no—
421C24—1464no—
422C24—1464no—
423C24—1468no—
424C24—1461no—
425C24—1461no—
426C24—1461no—
427C24—1461no—
428C24—1461no—
429C24—1461no—
430C24—1461no—
431C24—1461no—
432C24#1192400512yes—
433C24C8×D7312yes—
434C24#1192401112yes—
435C24C2×C4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2928no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—2928no—
446C22×C4—2924no—
447C22×C4—2928no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—1468no—
453C22×C4—1468no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4#1192400512yes—
461C22×C4D4×D7312yes—
462C22×C4D4×D7312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2924no—
468C2×C8—2922no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1468no—
472C22⋊C4—1468no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—2924no—
494C23—2924no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2924no—
498C23—2924no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—29216no—
502C23—29232no—
503C23—29232no—
504C23—29232no—
505C23—29232no—
506C23—29216no—
507C23—29216no—
508C23—29216no—
509C23—29216no—
510C23—29216no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—734no—
514C23—734no—
515C23—734no—
516C23—734no—
517C23—14632no—
518C23—1468no—
519C23—1468no—
520C23—1464no—
521C23—1464no—
522C23—1464no—
523C23—1464no—
524C23—1468no—
525C23—1468no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23—1462no—
532C23—1462no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23#1455650314yescomplemented
541C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
543C23C2×#1192400511yescharacteristic
544C23C2×C8×D7311yescharacteristic
545C23M16×D7311yescharacteristic
546C23M16×D7311yescharacteristic
547C23C2×#1192401111yescharacteristic
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2928no—
557C2×C4—2928no—
558C2×C4—29216no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4#1455655912yes—
568C2×C4#1455656112yes—
569C8—82no—
570C8—5842no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—2924no—
589C22—2924no—
590C22—2924no—
591C22—2924no—
592C22—29264no—
593C22—2924no—
594C22—2924no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—738no—
598C22—1468no—
599C22—1468no—
600C22—1468no—
601C22—1468no—
602C22—1464no—
603C22—1464no—
604C22—1464no—
605C22—1464no—
606C22—1464no—
607C22—1464no—
608C22—1464no—
609C22#1798844211yescharacteristic
610C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
611C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
612C22C2×#1455650311yescharacteristic
613C22#1798854911yescharacteristic
614C22#1798854911yescharacteristic
615C22#1798855011yescharacteristic
616C22#99×D7312yes—
617C22#100×D7312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—2924no—
629C2—1468no—
630C2#323×D7312yes—
631C2#2260825612yes—
632C2#2260984011yescharacteristic
633C2#2260984411yescharacteristic
634C2#2260985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D73C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#8298
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609840C2semidirect
3. C2×#17988311C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. C2×#323×C73C2semidirect
16. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
21. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
31. C24×D73C8semidirect
175. C23×C73C22⋊C8semidirect
227. C22×D73C22⋊C8semidirect
299. C2×D73#323semidirect
322. C2×#323D73semidirect
323. C73#8298semidirect
337. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
540. C23#14556503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D732
#226098402
C2×#179883112
C2×#179883102
C2×#323×C732
#829873