Finite Group Databasebeta

← #32977330

Subgroups — #32977330

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556574C211yesmaximal, characteristic
2#22609841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988312C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988310C212yesmaximal, complemented
5C73×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
7C2×#14556574—24no—
8C2×#14556574—24no—
9C2×#14556574—22no—
10C2×#14556574—22no—
11C22×#11924007C411yescharacteristic
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
14C22×#11924005C411yescharacteristic
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10596831—22no—
17C2×C22⋊#10596831C2212yes—
18#17988312—24no—
19#17988310—24no—
20C24×C4×C73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C73—22no—
22C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—44no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×#10596831—22no—
32#14556574—216no—
33#14556574—216no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D414yes—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D414yes—
51C22⋊#10596831—22no—
52C22⋊#10596831—22no—
53C22⋊#10596831—44no—
54C25×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73—22no—
56C23×C4×C73—22no—
57C23×C4×C73—44no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73D412yes—
60C23×C4×C73D412yes—
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C22×C8×C73—22no—
63C22⋊C8×C73—22no—
64C22⋊C8×C73—22no—
65C22⋊C8×C73—44no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—22no—
69C23×D73—22no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73C22⋊C412yes—
73C2×C22⋊D73—28no—
74C2×C22⋊D73—48no—
75C2×C22⋊D73—44no—
76C2×C22⋊D73—48no—
77C2×C22⋊D73—44no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73C22⋊C412yes—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C2×#10596831—44no—
92C2×#10596831—42no—
93#11924007—28no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96C22⋊Dic73—28no—
97#11924005—28no—
98#11924005—24no—
99#11924005—24no—
100C24×C73—24no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—22no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—42no—
106C24×C73C22⋊C412yes—
107C24×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73—24no—
109C22×C4×C73—24no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—24no—
113C22×C4×C73—24no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—48no—
119C22×C4×C73—48no—
120C22×C4×C73C22⋊C412yes—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73—44no—
126C2×C8×C73—42no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—24no—
130C23×C73—24no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—48no—
138C23×C73—48no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73#9914yes—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73#13112yes—
148C23×C73#13112yes—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—24no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—84no—
161C22×D73—84no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—48no—
170C2×C4×C73—48no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73#12012yes—
174C2×C4×C73#12012yes—
175C22⋊D73—416no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—24no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C8×C73—82no—
190#10596831—82no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—24no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—24no—
198C22×C73—24no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—48no—
201C22×C73—48no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73#40812yes—
208C22×C73#40812yes—
209C22×C73#40811yescharacteristic
210C22×C73#40811yescharacteristic
211C22×C73C2×#9912yes—
212C22×C73#41312yes—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—84no—
217C2×D73—82no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—84no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—42no—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226#8304—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73—22no—
229C2×C73—44no—
230C2×C73#146812yes—
231C2×C73#146812yes—
232C2×C73#178011yescharacteristic
233C2×C73#178111yescharacteristic
234C2×C73#178511yescharacteristic
235D73—82no—
236C22×#123—731no—
237#1779—731no—
238#1779D7311yescharacteristic, complemented
239C2×#324—732no—
240C2×#323—732no—
241C73#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×D4—731no—
243C24×C4C2×D7311yescharacteristic
244C2×#123—1464no—
245C2×#123—1464no—
246C2×#123—1462no—
247C2×#123—1462no—
248C22×C4⋊C4—731no—
249C22×C4⋊C4—731no—
250C22×C22⋊C4—731no—
251C22×C22⋊C4—731no—
252C22×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C8—22no—
254C2×C22⋊C8—732no—
255C2×C22⋊C8—1462no—
256C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
257#324—1464no—
258#323—1464no—
259C25—731no—
260C25C4×D7311yescharacteristic
261C22×D4—2924no—
262C22×D4—1462no—
263C22×D4—1462no—
264C22×D4—1462no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4C4×D7311yescharacteristic
272C23×C4D29212yes—
273C23×C4C22⋊D7312yes—
274C23×C4C22×D7311yescharacteristic
275C22×C8—22no—
276C22×C8—1462no—
277#123—14616no—
278#123—14616no—
279C2×C4⋊C4—734no—
280C2×C4⋊C4—1462no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—734no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—2924no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—2922no—
309C24—2922no—
310C24—732no—
311C24—1461no—
312C24—1461no—
313C24—1462no—
314C24—1462no—
315C24#1192400512yes—
316C24C2×C4×D7311yescharacteristic
317C2×D4—2928no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2928no—
320C2×D4—2924no—
321C2×D4—1468no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—732no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4#1192400512yes—
348C22×C4D4×D7312yes—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×C4C2×D29211yescharacteristic
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2924no—
355C2×C8—2922no—
356C4⋊C4—1468no—
357C4⋊C4—1464no—
358C4⋊C4—1464no—
359C22⋊C4—1468no—
360C22⋊C4—1468no—
361C22⋊C4—1464no—
362C22⋊C4—1464no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2922no—
387C23—2922no—
388C23—5844no—
389C23—5844no—
390C23—1462no—
391C23—1464no—
392C23#1455650514yes—
393C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
394C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
395C23C2×#1192400511yescharacteristic
396C23#1455659712yes—
397C23#1455659912yes—
398D4—29216no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1464no—
423C2×C4#1455655912yes—
424C2×C4#1455656112yes—
425C8—82no—
426C8—5842no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—48no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—5844no—
446C22—5844no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22#1798844211yescharacteristic
450C22#1798855212yes—
451C22#1798855212yes—
452C22#1798855311yescharacteristic
453C22#1798855511yescharacteristic
454C22C2×#1455650512yes—
455C22#1798856912yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—2922no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—44no—
465C2—5842no—
466C2#2260827712yes—
467C2#2260828012yes—
468C2#2260984211yescharacteristic
469C2#2260984511yescharacteristic
470C2#2260985711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924005
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1779C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1779D73
hypocenterC73#8304
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609841C2semidirect
3. C2×#17988312C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. C73×#1779C2semidirect
238. #1779D73semidirect
241. C73#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565742
#226098412
C2×#179883122
C2×#179883102
C73×#17792
#830473