Finite Group Databasebeta

← #32977333

Subgroups — #32977333

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
2#22609997C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic146C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
8C2×#14556577—24no—
9C2×#14556577—24no—
10C2×#14556577—22no—
11C2×#14556577—22no—
12C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
13C22×#11924005C411yescharacteristic
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10596831C2212yes—
17#17988341—24no—
18#17988311—22no—
19#17988310—24no—
20C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
22#323×C73—22no—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic146—22no—
25C22×Dic146—22no—
26C22×Dic146—22no—
27C22×Dic146—44no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C22⋊D73—22no—
31C22×C22⋊D73—44no—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×#10596831—22no—
36#14556577—216no—
37#14556577—216no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D414yes—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D414yes—
52C22⋊#10596831—22no—
53C22⋊#10596831—22no—
54C25×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C22×C8×C73—22no—
58C2×C22⋊C4×C73—22no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C22⋊C4×C73D412yes—
61C2×C22⋊C4×C73D412yes—
62C22⋊C8×C73—22no—
63C22⋊C8×C73—22no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—22no—
67C23×D73—22no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73C22⋊C412yes—
71C2×Dic146—28no—
72C2×Dic146—48no—
73C2×Dic146—48no—
74C2×Dic146—44no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×C22⋊D73—28no—
77C2×C22⋊D73—48no—
78C2×C22⋊D73—48no—
79C2×C22⋊D73—44no—
80C2×C22⋊D73—44no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—24no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73C22⋊C412yes—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94C2×#10596831—44no—
95C2×#10596831—42no—
96C22⋊Dic73—28no—
97#11924005—28no—
98#11924005—24no—
99#11924005—24no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—24no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—22no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73—42no—
108C24×C73C22⋊C412yes—
109C24×C73C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C22×C4×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73—44no—
120C2×C8×C73—42no—
121C22⋊C4×C73—24no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—84no—
137C23×C73—84no—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C73#13112yes—
142C23×C73#13112yes—
143C22×D73—22no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—84no—
155C22×D73—84no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73#12012yes—
166C22⋊D73—416no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73#10014yes—
181Dic146—416no—
182C8×C73—82no—
183#10596831—82no—
184C22×C73—24no—
185C22×C73—24no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—84no—
196C22×C73—84no—
197C22×C73#37911yescharacteristic
198C22×C73#40812yes—
199C22×C73#40812yes—
200C22×C73#40811yescharacteristic
201C22×C73#40811yescharacteristic
202C22×C73#41012yes—
203C22×C73C2×#10012yes—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—84no—
210C2×D73—84no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—22no—
213C4×C73—42no—
214Dic73—24no—
215Dic73—42no—
216Dic73—42no—
217#8305—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—82no—
222C2×C73#146914yes—
223C2×C73#178011yescharacteristic
224C2×C73#178211yescharacteristic
225C2×C73#178311yescharacteristic
226D73—82no—
227C22×#124—731no—
228#1817—732no—
229C2×#323—732no—
230C2×#323—731no—
231C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
232C73#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×Q8—731no—
234C23×D4—731no—
235C2×#124—1464no—
236C2×#124—1464no—
237C2×#124—1462no—
238C2×#124—1462no—
239C22×C22⋊C4—731no—
240C22×C22⋊C4—731no—
241C22×C22⋊C4—731no—
242C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
243C22×C42—731no—
244C2×C22⋊C8—732no—
245C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
246#336—1464no—
247#323—22no—
248#323—1464no—
249#323—1462no—
250C25—731no—
251C25C4×D7311yescharacteristic
252C22×Q8—2924no—
253C22×Q8—1462no—
254C22×Q8—1462no—
255C22×Q8—1462no—
256C22×D4—2924no—
257C22×D4—1462no—
258C22×D4—1462no—
259C22×D4—1462no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4C4×D7311yescharacteristic
264C23×C4C22×D7311yescharacteristic
265C22×C8—22no—
266C22×C8—1462no—
267#124—14616no—
268#124—14616no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—734no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4D29212yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
283C2×C42—734no—
284C2×C42—1462no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42—1461no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—1462no—
290C22⋊C8—1462no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—2922no—
298C24—2922no—
299C24—732no—
300C24—1461no—
301C24—1461no—
302C24—1462no—
303C24—1462no—
304C24#1192400512yes—
305C24C2×C4×D7311yescharacteristic
306C2×Q8—2924no—
307C2×Q8—2928no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2928no—
310C2×Q8—1468no—
311C2×D4—2924no—
312C2×D4—2928no—
313C2×D4—2928no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—1468no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1464no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4#1192400512yes—
334C22×C4D4×D7312yes—
335C22×C4D4×D7312yes—
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×D29211yescharacteristic
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—2924no—
341C2×C8—2922no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1468no—
345C22⋊C4—1468no—
346C22⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—1464no—
348C42—1464no—
349C42—1464no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—2922no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—5844no—
375C23—5844no—
376C23—1462no—
377C23—1464no—
378C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
379C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
380C23C2×#1192400511yescharacteristic
381C23#1455659712yes—
382C23#1455659912yes—
383Q8—29216no—
384D4—29216no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—734no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1464no—
403C2×C4—1464no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4#1455655912yes—
408C2×C4#1455656112yes—
409C8—82no—
410C8—5842no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—2922no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—5844no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—5844no—
431C22#1798844211yescharacteristic
432C22#1798855212yes—
433C22#1798855212yes—
434C22#1798855311yescharacteristic
435C22#1798855511yescharacteristic
436C22#1798855912yes—
437C22#100×D7312yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—2922no—
442C4—2922no—
443C4—1464no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—5842no—
449C2#2260828114yes—
450C2#2260984211yescharacteristic
451C2#2260984711yescharacteristic
452C2#2260985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#8305
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609997C2semidirect
3. C2×#17988311C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. C2×#323×C73C2semidirect
231. C2×#323D73semidirect
232. C73#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565772
#226099972
C2×#179883112
C2×#179883102
C2×#323×C732
#830573