Finite Group Databasebeta

← #32977378

Subgroups — #32977378

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22610224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610221C212yesmaximal, complemented
4#22608247C212yesmaximal, complemented
5C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#10596831C2211yescharacteristic
7#17989213C411yescharacteristic
8#17989184—21no—
9#17989179—22no—
10#17989175—21no—
11#17989170—22no—
12#17989149C411yescharacteristic
13#17989146C412yes—
14#17989121—21no—
15#17989117—22no—
16#17989098—21no—
17#17989096—22no—
18C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
19C2×C22⋊#10596831—21no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556503—22no—
22#17988342—21no—
23#17988341—22no—
24#17988312—22no—
25#17988310—22no—
26C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
28#324×C73—21no—
29#323×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C22×C22⋊D73C2×C412yes—
32C22×C4×D73D412yes—
33C22×#10596831—22no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—42no—
37#14556586—22no—
38#14556585—22no—
39#14556584—22no—
40#14556583—21no—
41#14556581—22no—
42#14556579—21no—
43#14556577—22no—
44#14556576—22no—
45#14556575—22no—
46#14556574—22no—
47#14556574—22no—
48#14556573—22no—
49#14556572—22no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556569—22no—
54#14556568—22no—
55#14556568—22no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556564—22no—
60#14556563—22no—
61#14556563—22no—
62#14556561—22no—
63#14556560—22no—
64#14556559—22no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556550—21no—
73#14556548—22no—
74C2×#11924007D412yes—
75C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×#11924005D412yes—
77C2×C4×Dic73D412yes—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—42no—
80#14556503—44no—
81C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C22×C8×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86C4×D4×C73—22no—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91C22⋊C8×C73—22no—
92C22⋊C8×C73—22no—
93C23×D73C22⋊C412yes—
94#11924028—81no—
95#11924028—81no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C22×Dic73C22⋊C412yes—
109C22×Dic73C22⋊C412yes—
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×#10596831—24no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—42no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—41no—
122C2×#10596831—41no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—22no—
145C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C24×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73—42no—
165C2×C8×C73—42no—
166C2×C8×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—21no—
171C42×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×C22⋊C412yes—
180C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C73#13112yes—
182C23×C73#13111yescharacteristic
183C23×C73#13111yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—81no—
207C2×C4×C73#12012yes—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223D292—81no—
224D292—81no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—81no—
229Dic146—81no—
230C8×C73—82no—
231#10596831—42no—
232#10596831—81no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73#37911yescharacteristic
246C22×C73#40812yes—
247C22×C73#40812yes—
248C22×C73#40811yescharacteristic
249C22×C73#40811yescharacteristic
250C2×D73—44no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C73#45811yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265#8317—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—22no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73#178011yescharacteristic
272C2×C73#179011yescharacteristic
273C2×C73#179111yescharacteristic
274D73—82no—
275#3459—731no—
276#1869—732no—
277#1869—731no—
278#1459—732no—
279#1459D7311yescharacteristic, complemented
280C73#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×C8—731no—
282#543—731no—
283#539—1462no—
284#539—1461no—
285#538—1462no—
286#538—1461no—
287#534—732no—
288#534—731no—
289#529—1462no—
290#529—1461no—
291#525—1462no—
292#525—1461no—
293C2×C4×D4—732no—
294C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—731no—
296C2×C22⋊C8—1462no—
297C2×C22⋊C8—1461no—
298C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
299#336—1462no—
300#336—1461no—
301#324—21no—
302#324—1462no—
303#323—21no—
304#323—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C22×D4—732no—
307C22×D4C4×D7311yescharacteristic
308C23×C4—732no—
309C23×C4D29211yescharacteristic
310C23×C4C22×D7311yescharacteristic
311C22×C8—22no—
312C22×C8—2922no—
313C22×C8—1461no—
314C22×C8—1462no—
315C22×C8—1461no—
316#126—1462no—
317#126—1462no—
318#126—1462no—
319#125—1461no—
320#125—1462no—
321#124—1461no—
322#124—1462no—
323#123—1462no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335#121—1462no—
336#121—1461no—
337#121—1462no—
338#121—1462no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341#120—1462no—
342#120—1462no—
343#120—1462no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—732no—
358C2×C22⋊C4—732no—
359C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×C42—732no—
362C2×C42D29211yescharacteristic
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—2924no—
366C22⋊C8—2922no—
367C22⋊C8—1462no—
368C24—732no—
369C24#1192400511yescharacteristic
370C24C2×C4×D7311yescharacteristic
371#41—5841no—
372#41—5841no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—732no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4#1192400511yescharacteristic
403C22×C4#1192400511yescharacteristic
404C22×C4#1192400511yescharacteristic
405C22×C4D4×D7312yes—
406C22×C4D4×D7312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—2922no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—1464no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—1462no—
457C23—1462no—
458C23—1462no—
459C23C22⋊C4×D7312yes—
460C23C2×#1192400511yescharacteristic
461C23#1455659712yes—
462C23#1455659911yescharacteristic
463C23#1455659911yescharacteristic
464Q8—5841no—
465Q8—5841no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5841no—
473D4—5841no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455655912yes—
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—2922no—
507C8—5841no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—2924no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22#1798844211yescharacteristic
526C22#1798855212yes—
527C22#1798855212yes—
528C22#1798855311yescharacteristic
529C22#1798855511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—2922no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4#1798877511yescharacteristic
539C4#1798877811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—5842no—
546C2#2260984211yescharacteristic
547C2#2260987711yescharacteristic
548C2#2260988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623340C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#8317
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610224C2semidirect
3. #22610221C2semidirect
4. #22608247C2semidirect
5. C73×#1459C2semidirect
279. #1459D73semidirect
280. C73#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226102242
#226102212
#226082472
C73×#14592
#831773