Finite Group Databasebeta

← #32977385

Subgroups — #32977385

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556636C211yesmaximal, characteristic
2#22610726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608319C212yesmaximal, complemented
4#22608311C212yesmaximal, complemented
5C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C411yescharacteristic
7#17989068C412yes—
8#17989066—22no—
9#17989062C411yescharacteristic
10#17989060—22no—
11#17989059—22no—
12C4×#11924028C2212yes—
13C4×#11924027—22no—
14C2×C4×C22⋊D73—22no—
15C4×D4×D73—22no—
16C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#10596831—22no—
18C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
19#17988319—22no—
20#17988317—22no—
21#17988316—22no—
22#17988314—22no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24#431×C73C2212yescomplemented
25#323×C73—22no—
26#14556636—24no—
27#14556636—22no—
28#14556636C814yescomplemented
29C2×#11924028C2×C412yes—
30C2×#11924027—22no—
31C22×C22⋊D73—22no—
32C2×D4×D73—22no—
33C22×C4×D73—22no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C4×Dic146D412yes—
37C4×Dic146D412yes—
38#14556556—22no—
39C4×D292D412yes—
40C4×D292D412yes—
41D4×Dic73—22no—
42D4×Dic73—22no—
43#14556553—22no—
44C4×C22⋊D73—24no—
45C4×C22⋊D73—24no—
46C4×C22⋊D73—24no—
47C4×C22⋊D73—22no—
48C4×C22⋊D73—22no—
49#14556551—24no—
50#14556551—24no—
51#14556550C2×C412yes—
52#14556549—22no—
53#14556548—22no—
54#14556547—24no—
55C2×#11924007—22no—
56C4⋊C4×D73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C22⋊C4×D73—24no—
60C2×C4×Dic73—22no—
61C42×D73—22no—
62C4⋊#10596831—22no—
63C22⋊#10596831—44no—
64C4×#10596831—22no—
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73D412yes—
67C4×D4×C73—22no—
68C4×D4×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73D412yes—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—22no—
73C22⋊C8×C73—22no—
74C4×C8×C73—22no—
75C23×D73—22no—
76#11924028—22no—
77#11924028—22no—
78#11924028C2×C814yes—
79#11924028M1614yes—
80#11924027—28no—
81#11924027—28no—
82C2×Dic146C22⋊C412yes—
83C2×D292C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—28no—
86C2×C22⋊D73—28no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88D4×D73—28no—
89D4×D73—28no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—82no—
98C2×C4×D73—82no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—42no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—22no—
111#11924005—24no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114C4×Dic73—24no—
115C4×Dic73—22no—
116C4×Dic73—22no—
117C4×Dic73—22no—
118C24×C73C22⋊C412yes—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73C2×C812yes—
122C2×D4×C73M1612yes—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73C22⋊C412yes—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73—42no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C42×C73C2×D412yes—
135C42×C73C2×D412yes—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—22no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73C22⋊C814yes—
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D73—22no—
143C22×D73—28no—
144C22×D73—82no—
145C22×D73—82no—
146D4×C73—24no—
147D4×C73—24no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C73#12012yes—
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×M1612yes—
162C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
163C22⋊D73—216no—
164C22⋊D73—24no—
165C22⋊D73—24no—
166C2×Dic73—28no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73—82no—
172D292—22no—
173D292C22⋊C814yescomplemented
174C4×D73—24no—
175C4×D73—24no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—82no—
179C4×D73—84no—
180Dic146—22no—
181Dic146C22⋊C814yescomplemented
182C8×C73—82no—
183#10596831—42no—
184#10596831—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—24no—
188C22×C73—44no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73#37911yescharacteristic
193C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C73#40711yescharacteristic
195C2×D73—24no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—88no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73C2×C22⋊C812yes—
203C4×C73#40712yes—
204C4×C73#45311yescharacteristic
205C4×C73#45511yescharacteristic
206Dic73—24no—
207Dic73—42no—
208Dic73—42no—
209#8318—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—44no—
213C2×C73#177911yescharacteristic
214C2×C73#179211yescharacteristic
215C2×C73#179411yescharacteristic
216D73—44no—
217C4×H(5,𝔽2)—731no—
218#1954—731no—
219#1477—732no—
220#1476—732no—
221#1460D7311yescharacteristic, complemented
222C73#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×H(5,𝔽2)—731no—
224#520—732no—
225#520—1462no—
226#518—731no—
227#518—1462no—
228#518—1462no—
229C4×#41—732no—
230C4×#41—1462no—
231C2×C4×D4—1462no—
232C2×C4×D4—1462no—
233C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
234#431C2×D7312yescomplemented
235C2×C4⋊C8—731no—
236C2×C22⋊C8—1462no—
237C2×C4×C8—731no—
238Q8⋊C8—1462no—
239Q8⋊C8—1462no—
240D4⋊C8—1462no—
241D4⋊C8—1462no—
242#323—22no—
243H(5,𝔽2)—734no—
244H(5,𝔽2)—1464no—
245H(5,𝔽2)—1462no—
246C2×#41—732no—
247C2×#41—1462no—
248C22×D4—1462no—
249C22×D4—1462no—
250C22×D4C4×D7311yescharacteristic
251C23×C4—1462no—
252C23×C4D29212yes—
253C22×C8—1461no—
254C22×C8—1461no—
255C4×Q8—732no—
256C4×Q8—732no—
257C4×Q8—1462no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—732no—
261C4×D4—732no—
262C4×D4—1464no—
263C4×D4—1464no—
264C4×D4—1462no—
265C4×D4—1462no—
266C4×D4—1462no—
267C4×D4—1464no—
268C4×D4—1464no—
269C4×D4—1464no—
270C4×D4—1462no—
271C4×D4—1462no—
272#117—732no—
273#117—1464no—
274#117—1462no—
275#117—1462no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1464no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
283C2×C42—1462no—
284C2×C42—1462no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—1462no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—2924no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—1462no—
292C24—1462no—
293C24#1192400512yes—
294#41—734no—
295#41—734no—
296#41—1468no—
297#41—1468no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300C2×Q8—732no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—732no—
304C2×D4—1468no—
305C2×D4—1468no—
306C2×D4—1464no—
307C2×D4—1468no—
308C2×D4—1468no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4C8×D7312yes—
311C2×D4#1192401112yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—5842no—
317C22×C4—5842no—
318C22×C4—1464no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4#1192400512yes—
326C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×D29211yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2922no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—1462no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—732no—
337C4⋊C4—732no—
338C4⋊C4—1464no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C42—1464no—
348C42—1462no—
349C42—1462no—
350C42—1462no—
351C42D4×D7312yes—
352C42D4×D7312yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—5842no—
358C23—5842no—
359C23—1468no—
360C23—1462no—
361C23#1455650314yes—
362C23C2×#1192400511yescharacteristic
363Q8—734no—
364Q8—1462no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—734no—
368D4—14616no—
369D4—1464no—
370D4—1464no—
371D4—1462no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1468no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1464no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
393C2×C4#1455655912yes—
394C2×C4#1455656111yescharacteristic
395C2×C4#1455656111yescharacteristic
396C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
397C2×C4M16×D7312yes—
398C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
399C8—82no—
400C8—2922no—
401C8—5841no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—5848no—
412C22—1464no—
413C22#1798844211yescharacteristic
414C22C2×#1455650311yescharacteristic
415C22#1798855011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—2922no—
420C4—2922no—
421C4—1464no—
422C4C22⋊C8×D7312yes—
423C4#1798854912yes—
424C4#1798875711yescharacteristic
425C4#1798876711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—2924no—
430C2#2260984011yescharacteristic
431C2#2260988711yescharacteristic
432C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556636C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#8318
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610726C2semidirect
3. #22608319C2semidirect
4. #22608311C2semidirect
5. C73×#1460C2semidirect
16. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
18. C2×C4×#10596831C22semidirect
24. #431×C73C22semidirect
28. #14556636C8semidirect
173. D292C22⋊C8semidirect
181. Dic146C22⋊C8semidirect
221. #1460D73semidirect
222. C73#8318semidirect
234. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566362
#226107262
#226083192
#226083112
C73×#14602
#831873