Finite Group Databasebeta

← #32977389

Subgroups — #32977389

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556638C211yesmaximal, characteristic
2#22610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638C411yescharacteristic
9#17989070C411yescharacteristic
10#17989067—21no—
11#17989067C411yescharacteristic
12#17989066—22no—
13#17989066—21no—
14#17989064—21no—
15#17989064C411yescharacteristic
16#17989063—21no—
17C4×#11924028—21no—
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19C4×#11924027—22no—
20C4×#11924027—21no—
21C2×C4×Dic146—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73—21no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988341—22no—
27#17988319—21no—
28#17988319—21no—
29Q8⋊#10596831—21no—
30#17988316—21no—
31#17988316—21no—
32D4⋊#10596831—21no—
33#17988312—22no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38D4⋊C8×C73—21no—
39#14556638—22no—
40#14556638—22no—
41#14556638—22no—
42#14556638C814yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×#10596831—21no—
51Q8×Dic73—21no—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—21no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146D411yescharacteristic
62C4×Dic146D411yescharacteristic
63#14556556—22no—
64#14556556—22no—
65#14556556—21no—
66#14556556—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D411yescharacteristic
69C4×D292D411yescharacteristic
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—21no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—21no—
75C4×C22⋊D73—21no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556550—21no—
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556549—22no—
82#14556549—21no—
83#14556548—22no—
84#14556548—21no—
85#14556547—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C2×C4×Dic73—22no—
95C2×C4×Dic73D412yes—
96C42×D73—22no—
97C42×D73—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
104C22×C8×C73—21no—
105C4×Q8×C73D411yescharacteristic
106C4×Q8×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73D411yescharacteristic
110C4×D4×C73D411yescharacteristic
111#117×C73—21no—
112#117×C73C2×C411yescharacteristic
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C4×C8×C73—21no—
120#11924028—24no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—24no—
124#11924028C2×C812yes—
125#11924028M1612yes—
126#11924027—28no—
127#11924027—24no—
128#11924027—24no—
129#11924027—28no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×C812yes—
139C2×Dic146M1612yes—
140Q8×D73—24no—
141Q8×D73—24no—
142C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73C22⋊C412yes—
148C22×Dic73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×#10596831—42no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831—41no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183#41×C73—21no—
184#41×C73—21no—
185#41×C73C2×C812yes—
186#41×C73M1612yes—
187C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—41no—
198C2×C8×C73—41no—
199C2×C8×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73C22⋊C812yes—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73C22⋊C812yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
244C22⋊D73—28no—
245C22⋊D73—22no—
246C22⋊D73—22no—
247C2×Dic73—28no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73C22⋊C814yes—
257D292—21no—
258D292C22⋊C812yes—
259C4×D73—28no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—81no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—28no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—21no—
271Dic146—22no—
272Dic146C22⋊C812yes—
273C8×C73—42no—
274C8×C73—81no—
275#10596831—81no—
276#10596831—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73#37911yescharacteristic
283C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
284C22×C73#40711yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C73#40711yescharacteristic
297C4×C73#40711yescharacteristic
298C4×C73#45411yescharacteristic
299C4×C73#45611yescharacteristic
300Dic73—24no—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305#8319—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73#177911yescharacteristic
310C2×C73#179311yescharacteristic
311C2×C73#179411yescharacteristic
312D73—42no—
313C4×2−1+4—731no—
314#1984—731no—
315#1477—731no—
316#1477—731no—
317#1476—731no—
318#1476D7311yescharacteristic, complemented
319#1461—731no—
320C73#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—731no—
322#520—731no—
323#520—731no—
324#520—1462no—
325#520—1461no—
326#520—1461no—
327#519—731no—
328#519—1461no—
329#519—1461no—
330C4×#41—731no—
331C4×#41—1461no—
332C4×#41—1462no—
333C4×#41—1461no—
334C4×#41C2×D7311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×Q8—1461no—
337C2×C4×Q8—1461no—
338#431—731no—
339#431C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—731no—
341C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
342#336—1462no—
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—1461no—
345Q8⋊C8—1461no—
346Q8⋊C8—1461no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—1461no—
349D4⋊C8—1461no—
350D4⋊C8—1461no—
351#324—1462no—
3522−1+4—734no—
3532−1+4—1462no—
3542−1+4—1462no—
3552−1+4—1462no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41C4×D7311yescharacteristic
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1461no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8D29211yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4D29211yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—731no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117C4×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—732no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1461no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—732no—
436#41—732no—
437#41—1464no—
438#41—1464no—
439#41—1468no—
440#41—1468no—
441#41—1464no—
442#41—1464no—
443#41—1461no—
444#41—1461no—
445#41C8×D7312yes—
446#41#1192401112yes—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1464no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1464no—
453C2×Q8—1464no—
454C2×Q8—1464no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8#1192400511yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4#1192400511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—2921no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
502C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42—1461no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C42C2×D29211yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1461no—
529C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—732no—
532Q8—1468no—
533Q8—1462no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536Q8—1461no—
537Q8—1462no—
538Q8#1455650312yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—732no—
543D4—1468no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1461no—
547D4#1455650312yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—734no—
566C2×C4—1468no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1468no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
583C2×C4M16×D7311yescharacteristic
584C2×C4M16×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—5841no—
589C8—5841no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—1462no—
598C22#1798844211yescharacteristic
599C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
600C22#1798854911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2922no—
609C4—2921no—
610C4—1464no—
611C4—1462no—
612C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455650311yescharacteristic
614C4#1798854911yescharacteristic
615C4#1798855011yescharacteristic
616C4#1798876111yescharacteristic
617C4#1798877111yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—2922no—
622C2#2260984011yescharacteristic
623C2#2260989111yescharacteristic
624C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556638C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#8319
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610867C2semidirect
3. #22608319C2semidirect
4. #22608318C2semidirect
5. #22608314C2semidirect
6. #22608254C2semidirect
7. C73×#1476C2semidirect
42. #14556638C8semidirect
318. #1476D73semidirect
320. C73#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566382
#226108672
#226083192
#226083182
#226083142
#226082542
C73×#14762
#831973