Finite Group Databasebeta

← #32977396

Subgroups — #32977396

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623358C211yesmaximal, characteristic
2#22610866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989215C411yescharacteristic
9#17989208—21no—
10#17989202—21no—
11#17989199—21no—
12#17989195—21no—
13#17989179—22no—
14#17989165C411yescharacteristic
15#17989163C411yescharacteristic
16#17989158C411yescharacteristic
17#17989144—21no—
18#17989141—21no—
19#17989121—21no—
20#17989119—21no—
21#17989117—22no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
26#17988341—22no—
27Q8⋊#10596831—21no—
28#17988317—21no—
29#17988317—21no—
30D4⋊#10596831—21no—
31#17988314—21no—
32#17988314—21no—
33#17988312—22no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38D4⋊C8×C73—21no—
39C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C22×#10596831—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556590—21no—
45#14556589—21no—
46#14556586—22no—
47#14556585—22no—
48#14556584—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583—22no—
51#14556583—21no—
52#14556582—21no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556579—21no—
56#14556578—21no—
57#14556577—22no—
58#14556575—22no—
59#14556574—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556571—21no—
63#14556571—21no—
64#14556570—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—22no—
69#14556568—22no—
70#14556567—21no—
71#14556565—21no—
72#14556563—22no—
73#14556562—21no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550—22no—
87#14556550C2×C411yescharacteristic
88#14556548—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924007D412yes—
92C2×C4×Dic73D412yes—
93C42×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C4×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107#117×C73—21no—
108#117×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—21no—
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73C22⋊C412yes—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—21no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73—42no—
178C2×C8×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197Q8×C73—21no—
198Q8×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—21no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#13112yes—
219C2×C4×C73#13112yes—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—42no—
229D292—22no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—81no—
235Dic146—22no—
236Dic146—42no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240C8×C73—81no—
241C8×C73—81no—
242#10596831—42no—
243#10596831—81no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73#37911yescharacteristic
250C22×C73#40812yes—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73#40812yes—
261C4×C73#40811yescharacteristic
262C4×C73#40811yescharacteristic
263C4×C73#45411yescharacteristic
264C4×C73#45611yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—42no—
270#8321—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#178011yescharacteristic
274C2×C73#179311yescharacteristic
275C2×C73#179411yescharacteristic
276D73—81no—
277#3461—731no—
278#1984—731no—
279#1477—731no—
280#1477D7311yescharacteristic, complemented
281#1476—731no—
282#1476—731no—
283#1461—731no—
284C73#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
285#544—731no—
286#542—1461no—
287#542—1461no—
288#541—1461no—
289#541—1461no—
290#539—1462no—
291#537—731no—
292#536—731no—
293#536—731no—
294#533—1461no—
295#533—1461no—
296#529—1461no—
297#529—1462no—
298#529—1461no—
299C4×#41—731no—
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—731no—
302#431—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
305C2×C4×C8—731no—
306#336—1462no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1461no—
309Q8⋊C8—1461no—
310Q8⋊C8—1461no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—1461no—
313D4⋊C8—1461no—
314D4⋊C8—1461no—
315#324—1462no—
316C2×#41—731no—
317C2×#41C4×D7311yescharacteristic
318C22×Q8—731no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#126—1462no—
329#125—1461no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#125—1462no—
333#125—1461no—
334#124—1461no—
335#124—1462no—
336#124—1461no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1462no—
352#121—1461no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8D29211yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4D29211yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—731no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375#117—1461no—
376#117C4×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—732no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1461no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1461no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1461no—
391C4×C8—1461no—
392C4×C8—1461no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1462no—
396#41—1462no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8#1192400511yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—731no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4#1192400511yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8—1462no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—731no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
446C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C42—1462no—
465C42—1461no—
466C42—1462no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C2×D29211yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1461no—
473C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—2922no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—5842no—
480Q8—1462no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—2922no—
485D4—5842no—
486D4—1462no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—5841no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C2×C4#1455659712yes—
516C2×C4#1455659912yes—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—2922no—
520C8—5841no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22#1798844211yescharacteristic
530C22#1798855212yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2921no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4#1798855212yes—
543C4#1798855311yescharacteristic
544C4#1798855511yescharacteristic
545C4#1798875811yescharacteristic
546C4#1798876811yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5841no—
550C2#2260984211yescharacteristic
551C2#2260988811yescharacteristic
552C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989165C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#8321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610866C2semidirect
3. #22608316C2semidirect
4. #22608313C2semidirect
5. #22608311C2semidirect
6. #22608254C2semidirect
7. C73×#1477C2semidirect
280. #1477D73semidirect
284. C73#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233582
#226108662
#226083162
#226083132
#226083112
#226082542
C73×#14772
#832173