Finite Group Databasebeta

← #32977397

Subgroups — #32977397

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22608316C212yesmaximal, complemented
3#22608314C212yesmaximal, complemented
4#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989218C411yescharacteristic
7#17989209—22no—
8#17989195—22no—
9#17989184—22no—
10#17989168C411yescharacteristic
11#17989161C412yes—
12#17989141—22no—
13#17989124—22no—
14#17989121—22no—
15C4×#11924028C2212yes—
16#17988640C2212yes—
17#17988319—22no—
18#17988317—22no—
19#17988316—22no—
20#17988314—22no—
21#17988313—22no—
22C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
25#336×C73—22no—
26C2×#11924028C2×C412yes—
27#14556590—22no—
28#14556589—22no—
29#14556586—24no—
30#14556585—24no—
31#14556583—22no—
32#14556582—22no—
33#14556581—24no—
34#14556580—22no—
35#14556579—22no—
36#14556576—24no—
37#14556574—24no—
38#14556571—22no—
39#14556570—22no—
40#14556569—24no—
41#14556567—22no—
42#14556567—22no—
43#14556566—22no—
44#14556565—22no—
45C4×Dic146—22no—
46C4×Dic146D412yes—
47C4×Dic146D412yes—
48C4×D292—22no—
49C4×D292D412yes—
50C4×D292D412yes—
51C4×C22⋊D73—22no—
52C4×C22⋊D73—22no—
53#14556550C2×C412yes—
54#14556548—24no—
55#14556548—22no—
56C42×D73—22no—
57C4⋊#10596831—22no—
58C22⋊#10596831—22no—
59C4×#10596831—22no—
60C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C4×Q8×C73—22no—
64C4×Q8×C73—22no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73D412yes—
67C2×C42×C73D412yes—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73—22no—
70C4×C8×C73—22no—
71#11924028—24no—
72#11924028—24no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146C22⋊C412yes—
75C2×D292—22no—
76C2×D292C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×#10596831—42no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
86#11924007—24no—
87#11924007—24no—
88#11924007—24no—
89#11924007—22no—
90#11924007—22no—
91C22⋊Dic73—22no—
92#11924005—24no—
93#11924005—24no—
94#11924005—24no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—22no—
99C4×Dic73—22no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73—22no—
103C22×C4×C73C22⋊C412yes—
104C22×C4×C73C22⋊C412yes—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C73—22no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—42no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—24no—
115C42×C73—22no—
116C42×C73—22no—
117C42×C73C2×D412yes—
118C42×C73C2×D412yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121Q8×C73—44no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12012yes—
134C2×C4×C73#13112yes—
135C2×C4×C73#13112yes—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141D292—24no—
142D292—82no—
143C4×D73—44no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—82no—
147Dic146—24no—
148Dic146—82no—
149C8×C73—42no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—82no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73#37911yescharacteristic
155C22×C73#40811yescharacteristic
156C22×C73#40811yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—22no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73#40814yes—
165C4×C73#45411yescharacteristic
166C4×C73#45611yescharacteristic
167Dic73—42no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170#8321—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#178011yescharacteristic
174C2×C73#179311yescharacteristic
175C2×C73#179411yescharacteristic
176D73—82no—
177#3461—731no—
178#1984D7311yescharacteristic, complemented
179#1477—732no—
180#1476—732no—
181#1461—731no—
182C73#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—731no—
184#542—1462no—
185#541—1462no—
186#539—1462no—
187#537—731no—
188#536—732no—
189#533—1462no—
190#529—1462no—
191#529—1462no—
192C4×#41—732no—
193C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
194#431—732no—
195C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
197#336—22no—
198Q8⋊C8—1462no—
199Q8⋊C8—1462no—
200D4⋊C8—1462no—
201D4⋊C8—1462no—
202#324—1462no—
203C2×#41—732no—
204C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1462no—
208C4⋊Q8—1462no—
209#126—1464no—
210#126—1464no—
211#125—1462no—
212#125—1462no—
213#125—1464no—
214#124—1462no—
215#124—1462no—
216#123—1464no—
217#123—1464no—
218C22⋊Q8—1462no—
219C22⋊Q8—1464no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—1462no—
222C22⋊Q8—1462no—
223#121—1462no—
224#121—1462no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—732no—
228C4×Q8—732no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×D4—732no—
231C4×D4—732no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234C4×D4—1462no—
235#117—732no—
236#117—1464no—
237#117—1462no—
238C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D29212yes—
240C2×C42—1462no—
241C2×C42C22⋊D7312yes—
242C2×C42C22×D7311yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1462no—
245C22⋊C8—1462no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1462no—
248#41—1464no—
249#41—1464no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—732no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×D4—732no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4#1192400512yes—
262C22×C4#1192400512yes—
263C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C22×C4C2×D29211yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2922no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—732no—
275C4⋊C4—732no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1464no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—1462no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C42—1462no—
294C42D4×D7312yes—
295C42D4×D7312yes—
296C23—1462no—
297C23C2×#1192400511yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—5842no—
300Q8—1464no—
301D4—2922no—
302D4—2922no—
303D4—5842no—
304D4—1464no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2924no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
321C2×C4#1455655911yescharacteristic
322C2×C4#1455655911yescharacteristic
323C2×C4#1455656112yes—
324C2×C4#1455659712yes—
325C2×C4#1455659912yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22#1798844211yescharacteristic
335C22#1798855311yescharacteristic
336C22#1798855511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—2922no—
342C4—2922no—
343C4—2922no—
344C4#1798855214yes—
345C4#1798875911yescharacteristic
346C4#1798876911yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5842no—
350C2#2260984211yescharacteristic
351C2#2260988911yescharacteristic
352C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1984C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989168C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1984D73
hypocenterC73#8321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608316C2semidirect
3. #22608314C2semidirect
4. #22608255C2semidirect
5. C73×#1984C2semidirect
178. #1984D73semidirect
182. C73#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226083162
#226083142
#226082552
C73×#19842
#832173