Finite Group Databasebeta

← #32977404

Subgroups — #32977404

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989063C211yesmaximal, characteristic
2#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic
6#22608243C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D73C411yescharacteristic
9#17989063—22no—
10#17989063—22no—
11#17989063—22no—
12#17989063—22no—
13C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic146—21no—
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16C2×#14556556—21no—
17C2×#14556556C411yescharacteristic
18C2×#14556549—21no—
19C2×#14556549C411yescharacteristic
20C2×#14556548—21no—
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988319—22no—
25Q8⋊#10596831—22no—
26#17988317—22no—
27#17988312—21no—
28#17988312—21no—
29#17988310—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C73—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—22no—
39C2×Q8×D73—22no—
40C2×Q8×D73—22no—
41C2×Q8×D73—22no—
42C2×Q8×D73C814yescomplemented
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
45Q8×Dic73—22no—
46Q8×Dic73—22no—
47C4×Dic146—24no—
48C4×Dic146—24no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146D412yes—
52C4×Dic146D412yes—
53#14556556—24no—
54#14556556—24no—
55#14556556—22no—
56#14556556—22no—
57#14556549—24no—
58#14556549—24no—
59#14556549—22no—
60#14556549—22no—
61#14556548—24no—
62#14556548—24no—
63#14556548—21no—
64#14556548—21no—
65#14556548—21no—
66#14556548—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007D411yescharacteristic
72C2×#11924007D411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005D411yescharacteristic
75C2×#11924005D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73D412yes—
91C4×Q8×C73D412yes—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C22⋊C8×C73—21no—
99C22⋊C8×C73—21no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73—21no—
102C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic146—24no—
104C2×Dic146—24no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146C22⋊C412yes—
110C2×Dic146C2×C812yes—
111C2×Dic146M1612yes—
112Q8×D73—28no—
113Q8×D73—28no—
114Q8×D73—28no—
115Q8×D73—28no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—24no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C2×C812yes—
129C2×C4×D73M1612yes—
130C2×#10596831—41no—
131C2×#10596831—41no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—21no—
139#11924007—21no—
140#11924007—21no—
141#11924007—21no—
142#11924005—24no—
143#11924005—21no—
144#11924005—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
158C2×Q8×C73C2×C812yes—
159C2×Q8×C73M1612yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73—41no—
166C2×C8×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
171C42×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73C22⋊C812yes—
183Q8×C73—22no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73C22⋊C814yes—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73C22⋊C812yes—
216C4×D73—216no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221Dic146—216no—
222Dic146—22no—
223Dic146—22no—
224Dic146—22no—
225Dic146C22⋊C814yes—
226C8×C73—81no—
227C8×C73—81no—
228#10596831—81no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#37911yescharacteristic
233C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C73#40711yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—24no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
247C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
248C4×C73#40711yescharacteristic
249C4×C73#40711yescharacteristic
250Dic73—22no—
251Dic73—24no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255#8323—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73#177911yescharacteristic
259C2×C73#179611yescharacteristic
260C2×C73#179611yescharacteristic
261D73—42no—
262C2×#519—731no—
263#1479—731no—
264#1479—731no—
265#1479—731no—
266#1479D7311yescharacteristic, complemented
267#1458—731no—
268#1458—731no—
269C73#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—731no—
271#519—1462no—
272#519—1462no—
273#519—1462no—
274#519—1462no—
275C2×C4×Q8—731no—
276C2×C4×Q8—731no—
277C2×C4×Q8—731no—
278C2×C4×Q8—1461no—
279C2×C4×Q8—1461no—
280C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
281C2×#117—731no—
282C2×#117—731no—
283C2×#117—1461no—
284C2×#117—1461no—
285#431—731no—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#431C2×D7311yescharacteristic
289Q8⋊C8—22no—
290Q8⋊C8—1462no—
291Q8⋊C8—1462no—
292Q8⋊C8—1462no—
293#324—1461no—
294#324—1461no—
295#323—1461no—
296#323—1461no—
297C22×Q8—734no—
298C22×Q8—731no—
299C22×Q8—1461no—
300C22×Q8—1462no—
301C22×Q8—1462no—
302C22×Q8—1462no—
303C22×Q8—1462no—
304C22×Q8—1462no—
305C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1461no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—732no—
311C4×Q8—732no—
312C4×Q8—1464no—
313C4×Q8—1464no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×Q8—1464no—
316C4×Q8—1464no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8D29212yes—
323C4×Q8C22⋊D7312yes—
324#117—1464no—
325#117—1464no—
326#117—1462no—
327#117—1464no—
328#117—1464no—
329#117—1462no—
330#117—1461no—
331#117—1461no—
332#117—1461no—
333#117—1461no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—731no—
343C2×C22⋊C4—731no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1461no—
355C4⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C22⋊C8—1461no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C24—731no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—1464no—
372C2×Q8—1464no—
373C2×Q8—1464no—
374C2×Q8—1468no—
375C2×Q8—1468no—
376C2×Q8—1468no—
377C2×Q8—1468no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8#1192400512yes—
382C2×Q8C8×D7312yes—
383C2×Q8#1192401112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2921no—
406C2×C8—2921no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4#1192400512yes—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—1464no—
429C42—1464no—
430C42—1464no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1462no—
434C42—1462no—
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C42C2×D29211yescharacteristic
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—732no—
442C23—1461no—
443C23—1461no—
444C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—734no—
449Q8—14616no—
450Q8—1462no—
451Q8—1462no—
452Q8—1462no—
453Q8#1455650314yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—14616no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455656111yescharacteristic
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
485C2×C4M16×D7311yescharacteristic
486C2×C4M16×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—5841no—
491C8—5841no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—1462no—
499C22#1798844211yescharacteristic
500C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
501C22#1798854911yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—2922no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—1462no—
512C4—1464no—
513C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455650311yescharacteristic
515C4#1798854911yescharacteristic
516C4#1798855011yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—2922no—
520C2#2260984011yescharacteristic
521C2#2260990311yescharacteristic
522C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#8323
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608327C2semidirect
3. #22608326C2semidirect
4. #22608325C2semidirect
7. C73×#1479C2semidirect
42. C2×Q8×D73C8semidirect
266. #1479D73semidirect
269. C73#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890632
#226083272
#226083262
#226083252
#226082432
C73×#14792
#832373