Finite Group Databasebeta

← #32977409

Subgroups — #32977409

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989069C211yesmaximal, characteristic
2#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924029C411yescharacteristic
9#17989069—22no—
10#17989069—22no—
11#17989069—22no—
12#17989069—22no—
13C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
14C2×C4×D292—21no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16C2×#14556553—21no—
17C2×#14556553C411yescharacteristic
18C2×#14556548—21no—
19C2×#14556548C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24Q8⋊#10596831—22no—
25#17988316—22no—
26#17988314—22no—
27#17988312—21no—
28#17988312—21no—
29#17988310—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C73—22no—
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—22no—
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924029C814yescomplemented
41C22×D292—21no—
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
48Q8×Dic73—22no—
49Q8×Dic73—22no—
50C4×D292—24no—
51C4×D292—24no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292D412yes—
55C4×D292D412yes—
56#14556553—24no—
57#14556553—24no—
58#14556553—22no—
59#14556553—22no—
60#14556548—24no—
61#14556548—24no—
62#14556548—21no—
63#14556548—21no—
64#14556548—21no—
65#14556548—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007D411yescharacteristic
70C2×#11924007D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D73—24no—
72C4⋊C4×D73—24no—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005D411yescharacteristic
78C2×#11924005D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73D412yes—
91C4×Q8×C73D412yes—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C22⋊C8×C73—21no—
99C22⋊C8×C73—21no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73—21no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104#11924029—28no—
105#11924029—28no—
106#11924029—28no—
107#11924029—28no—
108C2×D292—24no—
109C2×D292—24no—
110C2×D292—24no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22⋊C412yes—
115C2×D292C2×C812yes—
116C2×D292M1612yes—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—82no—
133C2×C4×D73—82no—
134C2×C4×D73—82no—
135C2×C4×D73C2×C812yes—
136C2×C4×D73M1612yes—
137C2×#10596831—41no—
138C2×#10596831—41no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
161C2×Q8×C73C2×C812yes—
162C2×Q8×C73M1612yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—41no—
169C2×C8×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
174C42×C73—22no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73C22⋊C812yes—
191Q8×C73—22no—
192Q8×C73—22no—
193Q8×C73—22no—
194Q8×C73C22⋊C814yes—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73C22⋊C812yes—
221D292—216no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—22no—
225D292C22⋊C814yes—
226C4×D73—216no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—84no—
234C4×D73—84no—
235C8×C73—81no—
236C8×C73—81no—
237#10596831—81no—
238#10596831—81no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
243C22×C73#40711yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—24no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—24no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
262C4×C73#40711yescharacteristic
263C4×C73#40711yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267Dic73—41no—
268#8324—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73#177911yescharacteristic
272C2×C73#179511yescharacteristic
273C2×C73#179611yescharacteristic
274D73—42no—
275D73—44no—
276C2×#520—731no—
277#1479—731no—
278#1479D7311yescharacteristic, complemented
279#1478—731no—
280#1478—731no—
281#1458—731no—
282#1458—731no—
283C73#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—731no—
285#520—1462no—
286#520—1462no—
287#520—1462no—
288#520—1462no—
289C2×C4×Q8—731no—
290C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4×D4—731no—
292C2×C4×D4—731no—
293C2×C4×D4—1461no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×#117—731no—
296C2×#117—1461no—
297C22×C4⋊C4—731no—
298C22×C4⋊C4—1461no—
299#431—731no—
300#431—731no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#431C2×D7311yescharacteristic
303Q8⋊C8—22no—
304Q8⋊C8—1462no—
305D4⋊C8—1462no—
306D4⋊C8—1462no—
307#324—1461no—
308#324—1461no—
309#323—1461no—
310#323—1461no—
311C2×#41—734no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41—1462no—
316C2×#41—1462no—
317C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
318C22×D4—731no—
319C22×D4—1461no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4—1461no—
324C23×C4—1461no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8D29212yes—
330C4×Q8C22⋊D7312yes—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1464no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341#117—1464no—
342#117—1464no—
343#117—1461no—
344#117—1461no—
345#117—1461no—
346#117—1461no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C4⋊C4—1464no—
353C2×C4⋊C4—1464no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—731no—
359C2×C22⋊C4—731no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1461no—
369C4⋊C8—1461no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1461no—
373C22⋊C8—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—1461no—
377C4×C8—1461no—
378C24—731no—
379C24—1461no—
380#41—1468no—
381#41—1468no—
382#41—1468no—
383#41—1468no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8#1192400512yes—
388C2×Q8C8×D7312yes—
389C2×Q8#1192401112yes—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—5842no—
402C22×C4—5842no—
403C22×C4—5842no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—2921no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4#1192400512yes—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2922no—
459C23—2922no—
460C23—732no—
461C23—1462no—
462C23—1461no—
463C23—1462no—
464C23—1462no—
465C23—1461no—
466C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8#1455650314yes—
471D4—734no—
472D4—14616no—
473D4—1462no—
474D4—1462no—
475D4—1462no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—14616no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4#1455656111yescharacteristic
506C2×C4#1455656111yescharacteristic
507C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
508C2×C4M16×D7311yescharacteristic
509C2×C4M16×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—5841no—
514C8—5841no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2922no—
518C22—2924no—
519C22—2924no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2921no—
523C22—2922no—
524C22—2921no—
525C22—1464no—
526C22—1462no—
527C22#1798844211yescharacteristic
528C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
529C22#1798854911yescharacteristic
530C4—24no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2922no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—1462no—
540C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
541C4C2×#1455650311yescharacteristic
542C4#1798854911yescharacteristic
543C4#1798855011yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—2924no—
547C2—2922no—
548C2#2260984011yescharacteristic
549C2#2260990011yescharacteristic
550C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#8324
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608326C2semidirect
3. #22608323C2semidirect
4. #22608321C2semidirect
5. #22608243C2semidirect
6. #22608243C2semidirect
7. C73×#1479C2semidirect
40. C2×#11924029C8semidirect
278. #1479D73semidirect
283. C73#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890692
#226083262
#226083232
#226083212
#226082432
C73×#14792
#832473