Finite Group Databasebeta

← #32977412

Subgroups — #32977412

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989202C211yesmaximal, characteristic
2#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989202—22no—
9#17989202—22no—
10#17989202—22no—
11#17989202—22no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556584—21no—
14C2×#14556578C411yescharacteristic
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556571C411yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556562C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988319—22no—
25#17988317—22no—
26D4⋊#10596831—22no—
27#17988312—21no—
28#17988312—21no—
29#17988310—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C73—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556584—24no—
42#14556584—24no—
43#14556578—22no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556577—24no—
47#14556574—24no—
48#14556574—24no—
49#14556571—22no—
50#14556571—22no—
51#14556570—24no—
52#14556570—24no—
53#14556562—22no—
54#14556562—22no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146D412yes—
58C4×Dic146D412yes—
59#14556548—21no—
60#14556548—21no—
61#14556548—21no—
62#14556548—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007D411yescharacteristic
68C2×#11924007D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005D411yescharacteristic
74C2×#11924005D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic73—21no—
76C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C4×#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73D412yes—
88C4×D4×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73—21no—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—24no—
103C2×Dic146—82no—
104C2×Dic146C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—82no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×#10596831—41no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C24×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73C22⋊C412yes—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—82no—
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C23×C73—22no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—22no—
173D4×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73—82no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#13112yes—
187C2×C4×C73#13112yes—
188C22⋊D73—84no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202Dic146—24no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—84no—
206C8×C73—81no—
207C8×C73—81no—
208#10596831—81no—
209#10596831—81no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—84no—
216C22×C73#37911yescharacteristic
217C22×C73#40812yes—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—82no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73#40812yes—
228C4×C73#40811yescharacteristic
229C4×C73#40811yescharacteristic
230Dic73—41no—
231Dic73—42no—
232Dic73—41no—
233Dic73—42no—
234Dic73—41no—
235#8325—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—22no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73#178011yescharacteristic
239C2×C73#179511yescharacteristic
240C2×C73#179611yescharacteristic
241D73—81no—
242C2×#542—731no—
243#1479—731no—
244#1479—731no—
245#1478—731no—
246#1478D7311yescharacteristic, complemented
247#1458—731no—
248#1458—731no—
249C73#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#542—1462no—
251#542—1462no—
252#542—1462no—
253#542—1462no—
254C2×C4⋊Q8—731no—
255C2×#126—1461no—
256C2×#124—731no—
257C2×#124—1461no—
258C2×#123—1461no—
259C2×C22⋊Q8—731no—
260C2×C22⋊Q8—1461no—
261C2×#121—731no—
262C2×C4×Q8—731no—
263C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
264C2×#117—731no—
265#431—731no—
266#431—731no—
267#431C2×D7311yescharacteristic
268#431C2×D7311yescharacteristic
269Q8⋊C8—1462no—
270Q8⋊C8—1462no—
271D4⋊C8—22no—
272D4⋊C8—1462no—
273#324—1461no—
274#324—1461no—
275#323—1461no—
276#323—1461no—
277C22×Q8—731no—
278C22×Q8—1461no—
279C22×D4—1461no—
280C22×D4C4×D7311yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—731no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8—1462no—
285#126—1464no—
286#126—1464no—
287#124—1464no—
288#124—1464no—
289#124—1462no—
290#124—1462no—
291#123—1464no—
292#123—1464no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1462no—
297#121—1462no—
298#121—1462no—
299C4×Q8—732no—
300C4×Q8—732no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×Q8—1461no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4D29212yes—
306C4×D4C22⋊D7312yes—
307#117—1461no—
308#117—1461no—
309#117—1461no—
310#117—1461no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C42—731no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1461no—
335C22⋊C8—1461no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1461no—
339C4×C8—1461no—
340C24—21no—
341C24—731no—
342C2×Q8—5842no—
343C2×Q8—732no—
344C2×Q8—1464no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—1464no—
353C2×D4#1192400512yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—2921no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4#1192400512yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42—1462no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C42C2×D29211yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—1461no—
411C23—1462no—
412C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—5844no—
416Q8—1464no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—5844no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
442C2×C4#1455655911yescharacteristic
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455659712yes—
447C2×C4#1455659912yes—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5841no—
451C8—5841no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—2921no—
459C22—2921no—
460C22—2921no—
461C22—5842no—
462C22#1798844211yescharacteristic
463C22#1798855212yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—2921no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4—2921no—
473C4—2921no—
474C4#1798855212yes—
475C4#1798855311yescharacteristic
476C4#1798855511yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—5841no—
480C2#2260984211yescharacteristic
481C2#2260989811yescharacteristic
482C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#8325
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608327C2semidirect
3. #22608325C2semidirect
4. #22608322C2semidirect
5. #22608243C2semidirect
6. #22608243C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
246. #1478D73semidirect
249. C73#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892022
#226083272
#226083252
#226083222
#226082432
C73×#14782
#832573