Finite Group Databasebeta

← #32977417

Subgroups — #32977417

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989188C211yesmaximal, characteristic
2#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989188—22no—
9#17989188—22no—
10#17989188—22no—
11#17989188—22no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×#14556582C411yescharacteristic
14C2×#14556574—21no—
15C2×#14556573—21no—
16C2×#14556566C411yescharacteristic
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556564—21no—
19C2×#14556562C411yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988316—22no—
25D4⋊#10596831—22no—
26#17988314—22no—
27#17988312—21no—
28#17988312—21no—
29#17988310—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C73—22no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42#14556587—22no—
43#14556587—22no—
44#14556582—22no—
45#14556582—22no—
46#14556574—24no—
47#14556574—24no—
48#14556573—24no—
49#14556573—24no—
50#14556566—22no—
51#14556566—22no—
52#14556565—24no—
53#14556565—24no—
54#14556564—24no—
55#14556564—24no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D412yes—
61C4×D292D412yes—
62#14556548—21no—
63#14556548—21no—
64#14556548—21no—
65#14556548—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007D411yescharacteristic
70C2×#11924007D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005D411yescharacteristic
75C2×#11924005D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C4×#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73D412yes—
88C4×D4×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73—21no—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—82no—
105C2×D292C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—82no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111C2×C22⋊D73—82no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—82no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133C22⋊Dic73—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140#11924005—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73—21no—
143C24×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73C22⋊C412yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—82no—
152C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C23×C73—22no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#13112yes—
194C2×C4×C73#13112yes—
195C22⋊D73—84no—
196C22⋊D73—84no—
197C22⋊D73—84no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206D292—24no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—84no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215C8×C73—81no—
216C8×C73—81no—
217#10596831—81no—
218#10596831—81no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73#37911yescharacteristic
226C22×C73#40812yes—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#40812yes—
241C4×C73#40811yescharacteristic
242C4×C73#40811yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247#8326—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#178011yescharacteristic
251C2×C73#179511yescharacteristic
252C2×C73#179511yescharacteristic
253D73—81no—
254D73—82no—
255C2×#540—731no—
256#1478—731no—
257#1478—731no—
258#1478—731no—
259#1478D7311yescharacteristic, complemented
260#1458—731no—
261#1458—731no—
262C73#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#540—1462no—
264#540—1462no—
265#540—1462no—
266#540—1462no—
267C2×#127—731no—
268C2×#125—731no—
269C2×#123—1461no—
270C2×#123—1461no—
271C2×#121—731no—
272C2×#121—731no—
273C2×#121—1461no—
274C2×#121—1461no—
275C2×C4×D4—731no—
276C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
277C2×#117—731no—
278#431—731no—
279#431—731no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281#431C2×D7311yescharacteristic
282D4⋊C8—22no—
283D4⋊C8—1462no—
284D4⋊C8—1462no—
285D4⋊C8—1462no—
286#324—1461no—
287#324—1461no—
288#323—1461no—
289#323—1461no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1461no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4C4×D7311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—1461no—
299#127—1462no—
300#127—1462no—
301#125—1462no—
302#125—1462no—
303#123—1464no—
304#123—1464no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307#121—1464no—
308#121—1464no—
309#121—1462no—
310#121—1462no—
311#121—1464no—
312#121—1464no—
313#121—1462no—
314#121—1462no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—732no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4D29212yes—
322C4×D4C22⋊D7312yes—
323#117—1461no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326#117—1461no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C42—731no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1461no—
352C4×C8—1461no—
353C24—21no—
354C24—731no—
355C24—1461no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—5842no—
360C2×D4—5842no—
361C2×D4—5842no—
362C2×D4—5842no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4#1192400512yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—5842no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2921no—
393C2×C8—2921no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4#1192400512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2922no—
429C23—1462no—
430C23—1461no—
431C23—1462no—
432C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—5844no—
439D4—5844no—
440D4—5844no—
441D4—5844no—
442D4—1464no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455659712yes—
469C2×C4#1455659912yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—5841no—
473C8—5841no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—2921no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2921no—
484C22—2922no—
485C22—2921no—
486C22—5842no—
487C22—5844no—
488C22#1798844211yescharacteristic
489C22#1798855212yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2921no—
496C4—2921no—
497C4—2922no—
498C4—2921no—
499C4#1798855212yes—
500C4#1798855311yescharacteristic
501C4#1798855511yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—5842no—
505C2—5841no—
506C2#2260984211yescharacteristic
507C2#2260989811yescharacteristic
508C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989188C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#8326
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608323C2semidirect
3. #22608322C2semidirect
4. #22608321C2semidirect
5. #22608243C2semidirect
6. #22608243C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
259. #1478D73semidirect
262. C73#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891882
#226083232
#226083222
#226083212
#226082432
C73×#14782
#832673