Finite Group Databasebeta

← #32977457

Subgroups — #32977457

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989122—22no—
9#17989122—22no—
10#17989122—22no—
11#17989122—22no—
12C2×#14556586—21no—
13C2×#14556579C2211yescharacteristic
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556571C411yescharacteristic
16C2×#14556566C411yescharacteristic
17C2×#14556556C411yescharacteristic
18C2×#14556553—21no—
19C2×#14556553C411yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21C2×C42×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556503—21no—
23C2×#14556503—21no—
24C2×#14556502C2211yescharacteristic
25C2×#14556502C2211yescharacteristic
26#17988341—21no—
27#17988341—21no—
28#17988329—22no—
29#17988326—22no—
30#17988326—22no—
31C2×#125×C73C2211yescharacteristic
32C2×#97×C73C2211yescharacteristic
33C2×#97×C73C2211yescharacteristic
34#330×C73—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×#10596831—21no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556586—24no—
45#14556586—24no—
46#14556579—21no—
47#14556579—21no—
48#14556579D412yes—
49#14556579D412yes—
50#14556576—24no—
51#14556576—24no—
52#14556571—22no—
53#14556571—22no—
54#14556566—22no—
55#14556566—22no—
56#14556556—22no—
57#14556556—22no—
58#14556553—24no—
59#14556553—24no—
60#14556553—22no—
61#14556553—22no—
62#14556549—24no—
63#14556549—24no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
75C42×D73—21no—
76C42×D73—21no—
77C42×D73—21no—
78C42×D73—21no—
79#14556503—24no—
80#14556503—24no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85C22×C8×C73—21no—
86C22×C8×C73—21no—
87#125×C73—21no—
88#125×C73—21no—
89#125×C73D412yes—
90#125×C73D412yes—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96#97×C73—21no—
97#97×C73—21no—
98#97×C73—21no—
99#97×C73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146C22⋊C412yes—
106C2×D292—24no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292—42no—
112C2×D292C22⋊C412yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C2×#10596831—41no—
137C2×#10596831—41no—
138C4⋊Dic73—24no—
139#11924007—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C73—22no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—41no—
162C2×C8×C73—41no—
163C2×C8×C73—41no—
164C2×C8×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73#10412yes—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73#10412yes—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—48no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234C8×C73—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73#37911yescharacteristic
239C22×C73#41311yescharacteristic
240C22×C73#41311yescharacteristic
241C22×C73C2×#10411yescharacteristic
242C22×C73C2×#10411yescharacteristic
243C22×C73#42111yescharacteristic
244C22×C73#42111yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267Dic73—22no—
268Dic73—42no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271#8336—731nomaximal, Sylow
272C2×C73#152411yescharacteristic
273C2×C73#152911yescharacteristic
274C2×C73#153211yescharacteristic
275C2×C73#153511yescharacteristic
276C2×C73#178511yescharacteristic
277C2×C73#178911yescharacteristic
278C2×C73#178911yescharacteristic
279D73—42no—
280D73—82no—
281C2×#529—731no—
282#1749—731no—
283#1749—731no—
284C2×#330—731no—
285C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
286C2×#329—731no—
287C2×#329—731no—
288C73#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#529—1462no—
290#529—1462no—
291#529—1462no—
292#529—1462no—
293C2×#126—1461no—
294C2×#125C2×D7311yescharacteristic
295C2×#124—731no—
296C2×#123—1461no—
297C2×C22⋊Q8—731no—
298C2×#121—731no—
299C2×C4×Q8—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301C2×C4×D4—1461no—
302C2×#117—1461no—
303C22×C42—731no—
304C2×C22⋊C8—1461no—
305C2×C22⋊C8—1461no—
306C2×#97—731no—
307C2×#97—731no—
308C2×#97C2×D7311yescharacteristic
309C2×#97C2×D7311yescharacteristic
310#336—1461no—
311#336—1461no—
312#330—22no—
313#330—1462no—
314#329—1462no—
315#329—1462no—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—1461no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—1461no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1461no—
326C22×C8—1461no—
327#126—1464no—
328#126—1464no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125D29212yes—
332#125C22⋊D7312yes—
333#124—732no—
334#124—732no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1462no—
349#117—1464no—
350#117—1464no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—1461no—
366C2×C42—1461no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C22⋊C8—1464no—
372C22⋊C8—1464no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—1461no—
378#97—1461no—
379#97—1461no—
380#97—1461no—
381C24—731no—
382C24—1461no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8—1462no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4#1192400512yes—
439C4⋊C4#1192400512yes—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C42—1464no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—732no—
465C23—1462no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2928no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2928no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—732no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2922no—
518C8—2922no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22—1462no—
533C22#1798844211yescharacteristic
534C22#1798857011yescharacteristic
535C22#1798857011yescharacteristic
536C22#104×D7311yescharacteristic
537C22#104×D7311yescharacteristic
538C22#1798860211yescharacteristic
539C22#1798860211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2921no—
549C4—2922no—
550C4—2921no—
551C4—1462no—
552C2—2922no—
553C2—5842no—
554C2#2260851811yescharacteristic
555C2#2260853711yescharacteristic
556C2#2260855011yescharacteristic
557C2#2260856111yescharacteristic
558C2#2260985811yescharacteristic
559C2#2260987311yescharacteristic
560C2#2260987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#8336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609694C2semidirect
3. #22609694C2semidirect
4. C2×#17988329C2semidirect
5. C2×#17988326C2semidirect
6. C2×#17988326C2semidirect
7. C2×#330×C73C2semidirect
285. C2×#330D73semidirect
288. C73#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
#226096942
C2×#179883292
C2×#179883262
C2×#330×C732
#833673