Subgroups — #32977482

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989144	—	2	4	no	—
7	#17989144	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556583	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556570	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556550	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
18	#17988342	—	2	1	no	—
19	#17988335	—	2	4	no	—
20	#17988334	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
24	#336×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	#14556591	—	2	2	no	—
29	#14556591	—	2	2	no	—
30	#14556591	D₄	1	4	yes	—
31	#14556591	D₄	1	4	yes	—
32	#14556583	—	2	8	no	—
33	#14556570	—	2	8	no	—
34	#14556570	—	2	4	no	—
35	#14556570	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
39	#14556550	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#10596831	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
76	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11924007	—	2	8	no	—
83	#11924007	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
159	C₈×C₇₃	—	8	2	no	—
160	#10596831	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₇₃	#448	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₃	#449	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	#451	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	#452	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	4	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	#8343	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇₃	#1542	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1554	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1785	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#1787	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#1788	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#533	—	73	1	no	—
196	#1797	—	73	1	no	—
197	#1797	D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#333	—	73	2	no	—
199	C₂×#332	—	73	2	no	—
200	C₇₃	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#533	—	146	4	no	—
202	#533	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
205	C₂×#125	—	146	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
210	C₂×#117	—	146	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
216	#336	—	2	1	no	—
217	#336	—	146	1	no	—
218	#333	—	146	4	no	—
219	#332	—	146	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
231	#125	—	146	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
238	#117	—	146	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
259	C₂⁴	#11924005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11924005	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#11924017	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Dic₂₉₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	292	2	no	—
292	C₂×C₈	—	292	2	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	146	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	#14556516	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	292	4	no	—
318	Q₈	—	292	4	no	—
319	Q₈	—	292	4	no	—
320	Q₈	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	2	no	—
338	C₂×C₄	—	292	2	no	—
339	C₂×C₄	—	292	2	no	—
340	C₂×C₄	—	292	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	4	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	#14556516	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11924017	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×Dic₂₉₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556611	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14556617	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14556622	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14556624	1	2	yes	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	584	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#17988442	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17988569	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17988569	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14556516	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17988581	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17988586	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17988597	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	292	4	no	—
376	C₄	—	292	4	no	—
377	C₄	#17988728	1	2	yes	—
378	C₄	#17988730	1	2	yes	—
379	C₄	#17988745	1	2	yes	—
380	C₄	#17988747	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#22608586	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22608619	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22608642	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22608659	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22609857	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22609867	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22609869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11924005
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17988335	C₂	semidirect
4. C₂×#17988334	C₂	semidirect
200. C₇₃	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989144	2
#22609911	2
C₂×#17988335	2
C₂×#17988334	2
C₇₃×#1797	2
#8343	73