Finite Group Databasebeta

← #32977503

Subgroups — #32977503

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623623C211yesmaximal, characteristic
2#22609700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989278—21no—
9#17989276—21no—
10#17989273—21no—
11#17989269—21no—
12#17989267—21no—
13#17989266—21no—
14#17989262—21no—
15#17989261—21no—
16#17989212C411yescharacteristic
17#17989186C411yescharacteristic
18#17989182C411yescharacteristic
19#17989179—21no—
20#17989145C411yescharacteristic
21#17989121C2211yescharacteristic
22#17989114—21no—
23#123×D73—21no—
24#17989059—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988644C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556503—21no—
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
29#17988341—21no—
30#17988328—21no—
31#17988326—21no—
32Q8⋊#10596831—21no—
33#17988317—21no—
34D4⋊#10596831—21no—
35#17988314—21no—
36#17988312—21no—
37#17988310—21no—
38#529×C73C2211yescharacteristic
39#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#330×C73—21no—
42#329×C73—21no—
43C2×D4×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×#10596831—21no—
46#14556586—21no—
47#14556586—21no—
48#14556585—21no—
49#14556585—21no—
50#14556584—21no—
51#14556584—21no—
52#14556584—21no—
53#14556583—21no—
54#14556583D411yescharacteristic
55#14556582—21no—
56#14556581—21no—
57#14556581—21no—
58#14556581—21no—
59#14556579D411yescharacteristic
60#14556577—21no—
61#14556576—21no—
62#14556576—21no—
63#14556576—21no—
64#14556576—21no—
65#14556575—21no—
66#14556574—21no—
67#14556574—21no—
68#14556573—21no—
69#14556573—21no—
70#14556573—21no—
71#14556573—21no—
72#14556572—21no—
73#14556572—21no—
74#14556571—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2×C411yescharacteristic
77#14556569—21no—
78#14556569—21no—
79#14556569—21no—
80#14556568—21no—
81#14556568—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556565C2×C411yescharacteristic
85#14556563—21no—
86#14556561—21no—
87#14556559—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103#14556548—21no—
104#14556548—21no—
105#14556548—21no—
106#14556548—21no—
107#14556547—21no—
108C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924007D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—21no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924005D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D73—21no—
116C22⋊C4×D73—21no—
117C22⋊C4×D73—21no—
118C22⋊C4×D73—21no—
119C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
120C4⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—24no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C22×C8×C73—21no—
127#126×C73—21no—
128#125×C73D411yescharacteristic
129#124×C73D411yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132#121×C73C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—41no—
169C2×#10596831—41no—
170C2×#10596831—41no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—41no—
224C2×C8×C73—41no—
225C2×C8×C73—41no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C23×C73—21no—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—81no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73#10412yes—
253Q8×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—81no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—81no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—81no—
292C4×D73—81no—
293C4×D73—81no—
294C4×D73—81no—
295Dic146—41no—
296Dic146—81no—
297C8×C73—42no—
298C8×C73—81no—
299#10596831—42no—
300#10596831—81no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73#37911yescharacteristic
307C22×C73C2×#10411yescharacteristic
308C22×C73#42111yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—162no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333#8348—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73#178911yescharacteristic
338C2×C73#179111yescharacteristic
339C2×C73#179411yescharacteristic
340D73—42no—
341D73—81no—
342#3491—731no—
343#1750—731no—
344#1532—731no—
345#1532D7311yescharacteristic, complemented
346#1494—731no—
347#1494—731no—
348#1464—731no—
349C73#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
350#552—1461no—
351#552—1461no—
352#552—1461no—
353#552—1461no—
354#551—1461no—
355#551—1461no—
356#551—1461no—
357#551—1461no—
358#543—731no—
359#539—731no—
360#539—731no—
361#539—1461no—
362#534—731no—
363#529—731no—
364#529—1461no—
365#529C2×D7311yescharacteristic
366C2×#123—1461no—
367#518—1461no—
368C2×#117—731no—
369#432—731no—
370#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
371C2×C22⋊C8—1461no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C2×C4×C8—731no—
374#336—1461no—
375#330—21no—
376#330—1461no—
377#329—21no—
378#329—1461no—
379Q8⋊C8—1461no—
380Q8⋊C8—1461no—
381D4⋊C8—1461no—
382D4⋊C8—1461no—
383#324—1461no—
384#323—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C23×C4—731no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389#126—21no—
390#126—1461no—
391#126—1461no—
392#126—1461no—
393#126—1461no—
394#126—1461no—
395#126—1461no—
396#126—1461no—
397#125—731no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400#125—1461no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125C22⋊D7311yescharacteristic
404#124—731no—
405#124—1461no—
406#124C22⋊D7311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1461no—
409#123—1461no—
410#123—1461no—
411#123—1461no—
412#123—1461no—
413#123—1461no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123—1461no—
417#123—1461no—
418#123—1461no—
419#123—1461no—
420#123—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
432#121—731no—
433#121—1461no—
434#121C4×D7311yescharacteristic
435#120—1461no—
436#120—1461no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8D29211yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4D29211yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117—1461no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460#117—1461no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—1464no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C4×C8—1461no—
485C24—731no—
486C24—1461no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8#1192400511yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4#1192400511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—1462no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
549C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C42D4×D7311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
583C42C2×D29211yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2922no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—732no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23—1461no—
594C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—2921no—
597Q8—5841no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—5841no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5841no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—2922no—
642C8—5841no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—5841no—
655C22—11682no—
656C22—1462no—
657C22#1798844211yescharacteristic
658C22#104×D7311yescharacteristic
659C22#1798860211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—2922no—
679C2—5841no—
680C2#2260987311yescharacteristic
681C2#2260988011yescharacteristic
682C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989145C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#8348
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609700C2semidirect
3. #22608549C2semidirect
4. #22608391C2semidirect
5. #22608389C2semidirect
6. #22608263C2semidirect
7. C73×#1532C2semidirect
26. #17988644C22semidirect
28. C2×C4×#10596831C22semidirect
39. #432×C73C22semidirect
40. C2×#97×C73C22semidirect
345. #1532D73semidirect
349. C73#8348semidirect
370. #432C2×D73semidirect
372. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236232
#226097002
#226085492
#226083912
#226083892
#226082632
C73×#15322
#834873