Finite Group Databasebeta

← #32977521

Subgroups — #32977521

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic
2#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610223C211yesmaximal, characteristic
4#22609916C211yesmaximal, characteristic
5#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989295—21no—
9#17989292—22no—
10#17989292—21no—
11#17989291—22no—
12Q8×C22⋊D73—21no—
13#17989250—21no—
14#17989216C412yescomplemented
15#17989213—21no—
16#17989212C412yescomplemented
17#17989139—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—21no—
20#17989060—21no—
21C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556516—21no—
23C2×#14556505—21no—
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556503—21no—
26#17988447C2211yescharacteristic
27#17988353—21no—
28#17988350—21no—
29#17988341—21no—
30#17988324—22no—
31#17988323—22no—
32C23×C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34C2×#103×C73—21no—
35#380×C73C2211yescharacteristic
36#340×C73—21no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C2×Q8×D73—21no—
39C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×#10596831—21no—
42#14556590—21no—
43#14556590—22no—
44#14556589—21no—
45#14556589—22no—
46#14556581—22no—
47#14556581—22no—
48#14556581—22no—
49#14556571—21no—
50#14556571—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570C2×C412yes—
56#14556570D412yes—
57#14556569—22no—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556567—21no—
65#14556567—22no—
66Q8×Dic73—21no—
67#14556556—21no—
68#14556556—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—21no—
72C4×C22⋊D73—21no—
73C4×C22⋊D73—21no—
74C4×C22⋊D73—21no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556547—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90#14556516—42no—
91#14556505—42no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831—21no—
94#14556503—42no—
95#14556498—21no—
96C22×Q8×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C22×C8×C73—21no—
101C22×C8×C73—42no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111#103×C73—42no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120Q8×D73—81no—
121Q8×D73—81no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73SD1612yes—
127C2×C22⋊D73Q1612yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C2×#10596831—41no—
142C2×#10596831—41no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—41no—
193C2×C8×C73—41no—
194C2×C8×C73—41no—
195C2×C8×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C73#13711yescharacteristic
214C23×C73#13711yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73#10312yescomplemented
220Q8×C73—42no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C22⋊D73—22no—
244C22⋊D73—22no—
245C22⋊D73—22no—
246C22⋊D73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73#10312yescomplemented
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—81no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—42no—
269Dic146—82no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—81no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#37911yescharacteristic
284C22×C73C2×#10311yescharacteristic
285C22×C73#41911yescharacteristic
286C22×C73#44811yescharacteristic
287C22×C73#44811yescharacteristic
288C22×C73#45111yescharacteristic
289C22×C73#45111yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—161no—
301C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C73#45811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—161no—
309#8351—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73#178711yescharacteristic
317C2×C73#179011yescharacteristic
318C2×C73#179411yescharacteristic
319D73—42no—
320#3501—731no—
321#1892—731no—
322#1892D7311yescharacteristic, complemented
323#1869—731no—
324#1799—731no—
325#1520—731no—
326#1520—731no—
327C73#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8C2×D7311yescharacteristic
329#554—1462no—
330#554—1461no—
331#554—1462no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—1461no—
334D4×Q8—1461no—
335#544—732no—
336#543—732no—
337#543—1461no—
338#533—1461no—
339C2×C22⋊Q8—731no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
342#518—1461no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×#103—21no—
345C2×#103—1461no—
346C2×#99—1461no—
347C2×C22⋊C8—731no—
348C2×C22⋊C8—1461no—
349#380—731no—
350#380C2×D7311yescharacteristic
351#342—1461no—
352#340—21no—
353#340—1461no—
354#336—1461no—
355#328—1462no—
356#328—1462no—
357C22×Q8—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×D4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8C4×D7312yes—
395C22⋊Q8D29212yes—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1462no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425#103—42no—
426#103—2922no—
427#99—2922no—
428C22⋊C8—2922no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431#95—21no—
432#95—1461no—
433C24—731no—
434C24D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8#1192400512yes—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—2921no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4#1192400512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—732no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
534C23#1455655911yescharacteristic
535C23#1455656111yescharacteristic
536C23SD16×D7311yescharacteristic
537C23Q16×D7311yescharacteristic
538C23#1455662011yescharacteristic
539C23#1455662311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2922no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—5842no—
548D4—1462no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—5841no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5841no—
607C22—1462no—
608C22#1798844211yescharacteristic
609C22#103×D7311yescharacteristic
610C22#1798859411yescharacteristic
611C22#1798872411yescharacteristic
612C22#1798872711yescharacteristic
613C22#1798874111yescharacteristic
614C22#1798874411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—2921no—
622C4—2922no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4—11681no—
626C4—1462no—
627C4#1798877311yescharacteristic
628C4#1798877611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—2922no—
636C2#2260986411yescharacteristic
637C2#2260987811yescharacteristic
638C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1892C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#8351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610354C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. #22608502C2semidirect
7. C73×#1892C2semidirect
14. #17989216C4semidirect
16. #17989212C4semidirect
219. C22×D73#103semidirect
260. C2×Dic73#103semidirect
322. #1892D73semidirect
327. C73#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226103542
#226102232
#226099162
#226085032
#226085022
C73×#18922
#835173