Finite Group Databasebeta

← #32977575

Subgroups — #32977575

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
2#22609876C212yesmaximal, complemented
3#22608446C212yesmaximal, complemented
4#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11924028C2211yescharacteristic
8#17989258—24no—
9#17989258—24no—
10C2×#14556588C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556587—21no—
12C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556565C2211yescharacteristic
14C2×#14556564—21no—
15C2×#14556564—21no—
16C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556553—21no—
18C2×#14556519—24no—
19#17988551C2212yes—
20#17988320—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—21no—
25C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
26#342×C73—21no—
27C2×#11924028—22no—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028—22no—
30C2×#11924028—44no—
31C2×#11924028—44no—
32C2×#11924028D414yes—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C2×#11924012—22no—
45#14556588—22no—
46#14556588—22no—
47#14556587—28no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556565—22no—
51#14556565D414yes—
52#14556564—28no—
53#14556564—28no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56#14556553—28no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556519—48no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831—22no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—22no—
75C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
76#99×C73—24no—
77#95×C73—22no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80#11924028—28no—
81#11924028—44no—
82#11924028—48no—
83#11924028—48no—
84#11924028—44no—
85#11924028—44no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—82no—
98C2×D292C22⋊C412yes—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—44no—
105C2×C22⋊D73—44no—
106C2×C22⋊D73—82no—
107C2×C22⋊D73—82no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—44no—
113C2×C4×D73—44no—
114#11924012—44no—
115C2×#10596831—42no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
118#11924007—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121C4×Dic73—24no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73—42no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C22⋊C4×C73—42no—
144C42×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C42×C73—44no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73#12012yes—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168D4×C73—44no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—24no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#10412yescomplemented
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73#12012yes—
188C22⋊D73—48no—
189C22⋊D73—48no—
190C22⋊D73—84no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196D292—24no—
197D292—42no—
198D292—48no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—84no—
202C4×D73—48no—
203C4×D73—48no—
204Dic146—24no—
205Dic146—22no—
206Dic146#9914yescomplemented
207#10596831—82no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#37911yescharacteristic
221C22×C73C2×#10411yescharacteristic
222C22×C73#42111yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—82no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—84no—
239C4×C73C2×#9912yes—
240Dic73—24no—
241Dic73—42no—
242#8361—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—42no—
246C2×C73—81no—
247C2×C73#178111yescharacteristic
248C2×C73#178911yescharacteristic
249C2×C73#179511yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—82no—
252C2×#550—731no—
253#1789—732no—
254C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
255#1507—732no—
256#1465—731no—
257C73#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—731no—
259C22×#41—731no—
260#550—1464no—
261#550—1464no—
262C2×#127—731no—
263C2×#127—1461no—
264C2×#121—731no—
265C2×#121—731no—
266C2×#121—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×Q8—731no—
269C2×C4×D4—1461no—
270C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
271C2×#104—1464no—
272C2×#99—21no—
273#407—732no—
274C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
275#342—21no—
276#327—1464no—
277#324—1461no—
278#323—1461no—
279C2×#41—2924no—
280C2×#41—2924no—
281C2×#41—734no—
282C2×#41—1462no—
283C2×#41—1462no—
284C2×#41—1462no—
285C22×Q8—731no—
286C22×D4—731no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4—1461no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1461no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
295C23×C4—1461no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4C4×D7311yescharacteristic
298C23×C4C22×D7311yescharacteristic
299C2×M16—1462no—
300#127—1462no—
301#127—1462no—
302#127—1468no—
303#121—734no—
304#121—1468no—
305#121—1468no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309C4×Q8—1462no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1468no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42C4×D7311yescharacteristic
325#104—2928no—
326#99—24no—
327C22⋊C8—1462no—
328C22⋊C8—1462no—
329#95—22no—
330C24—1461no—
331C24—1461no—
332C24#1192400511yescharacteristic
333C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334#41—2924no—
335#41—2924no—
336#41—2928no—
337#41—2928no—
338#41—2924no—
339#41—1468no—
340C2×Q8—732no—
341C2×Q8—1464no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—5842no—
353C2×D4—5842no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1464no—
359C2×D4—1464no—
360C2×D4—1464no—
361C2×D4—1464no—
362C2×D4—1464no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4#1192400511yescharacteristic
377C22×C4#1192400511yescharacteristic
378C22×C4#1192400511yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7312yes—
381C22×C4D4×D7312yes—
382C22×C4C2×D29211yescharacteristic
383M16—2924no—
384C2×C8—2922no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1464no—
394C22⋊C4—1464no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—44no—
398C42—1464no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2922no—
409C23—2922no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—1462no—
417C23—1462no—
418C23C2×#1192400511yescharacteristic
419C23#1455655912yes—
420Q8—734no—
421Q8—1464no—
422Q8—1462no—
423D4—44no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2928no—
427D4—2928no—
428D4—2928no—
429D4—2922no—
430D4—5844no—
431D4—5844no—
432D4—5844no—
433D4—1464no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—2928no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4#1455651912yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
458C2×C4#1455656112yes—
459C8—5842no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—5842no—
479C22—5842no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22#1798844211yescharacteristic
483C22C2×#1455651911yescharacteristic
484C22#1798860511yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—2922no—
492C4—1464no—
493C4#99×D7312yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—5842no—
499C2—5842no—
500C2#2260984411yescharacteristic
501C2#2260987611yescharacteristic
502C2#2260989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989258C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#8361
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609876C2semidirect
3. #22608446C2semidirect
4. #22608269C2semidirect
5. C4×#99×C73C2semidirect
6. C22×#11924028C4semidirect
10. C2×#14556588C4semidirect
12. C2×#14556565C4semidirect
16. C2×C4×Dic146C4semidirect
184. C2×C4×C73#104semidirect
206. Dic146#99semidirect
254. C4×#99D73semidirect
257. C73#8361semidirect
455. C2×C4#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226098762
#226084462
#226082692
C4×#99×C732
#836173