Finite Group Databasebeta

← #32977576

Subgroups — #32977576

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989256C211yesmaximal, characteristic
2#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
9#17989256—22no—
10#17989256—22no—
11#17989256—22no—
12#17989256—22no—
13C2×#14556587—21no—
14C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556565—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556562—21no—
18C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D73—21no—
21C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556518—22no—
23C2×#14556505—21no—
24#17988551C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988353—21no—
27#17988322—22no—
28#17988320—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C22×#41×C73C2211yescharacteristic
32C2×#104×C73—22no—
33#407×C73C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—44no—
38C22×D292—21no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924012—21no—
48#14556587—24no—
49#14556587—24no—
50#14556587—22no—
51#14556587—22no—
52#14556565—24no—
53#14556565—24no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565D412yes—
57#14556565D412yes—
58#14556562—24no—
59#14556562—24no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65C4×C22⋊D73—24no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81#14556518—44no—
82#14556505—24no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556498—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C2×#41×C73—44no—
89C2×#41×C73D412yes—
90C2×#41×C73D412yes—
91C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73—21no—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×M16×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C42×C73—21no—
99#104×C73—44no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105#11924029—48no—
106#11924029—44no—
107#11924029—44no—
108C2×D292—24no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—42no—
112C2×D292C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C2×C22⋊D73—82no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—42no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—41no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—42no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159#41×C73—24no—
160#41×C73—24no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—44no—
164#41×C73—44no—
165C2×Q8×C73—24no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73C22⋊C412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—44no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187C2×C8×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—42no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73#9914yescomplemented
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—84no—
244C22⋊D73—84no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73#10412yescomplemented
257D292—42no—
258D292—48no—
259D292—42no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C8×C73—81no—
264#10596831—81no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73#37911yescharacteristic
281C22×C73C2×#10411yescharacteristic
282C22×C73#42111yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—24no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—82no—
298C4×C73C2×#9912yes—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—82no—
304#8361—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#178111yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179511yescharacteristic
313D73—81no—
314D73—82no—
315C2×#550—731no—
316#1789—731no—
317#1789D7311yescharacteristic, complemented
318C4×#99—731no—
319#1507—731no—
320#1507—731no—
321#1465—731no—
322C73#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—731no—
324C22×#41C2×D7311yescharacteristic
325#550—1462no—
326#550—1462no—
327#550—1462no—
328#550—1462no—
329C2×#127—731no—
330C2×#127—1461no—
331C2×#121—731no—
332C2×#121—731no—
333C2×#121—1461no—
334C2×#121—1461no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337C2×C4×D4—1461no—
338C2×#104—22no—
339C2×#104—1462no—
340C2×#99—1461no—
341#407—731no—
342#407C2×D7311yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—731no—
344C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
345#342—1461no—
346#327—1462no—
347#327—1462no—
348#324—1461no—
349#323—1461no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41D29212yes—
357C2×#41C22⋊D7312yes—
358C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4C4×D7311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1461no—
374#127—1462no—
375#127—1464no—
376#127—1464no—
377#127—1462no—
378#121—732no—
379#121—732no—
380#121—1462no—
381#121—1464no—
382#121—1464no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1462no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—731no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409#104—44no—
410#104—2924no—
411#99—1464no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416#95—21no—
417#95—1461no—
418C24—21no—
419C24—731no—
420C24—1461no—
421C24D4×D7311yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—2928no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#1192400512yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—5842no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4#1192400512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2922no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2921no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—42no—
502C42—2922no—
503C42—1464no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—1462no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
526C23#1455655911yescharacteristic
527C23#1455656111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#1455650514yescomplemented
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—2922no—
537D4—2928no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2928no—
541D4—2922no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5844no—
545D4—5844no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2928no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—5841no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2921no—
599C22—2922no—
600C22—2921no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22#1798844211yescharacteristic
606C22#104×D7311yescharacteristic
607C22#1798860211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—24no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—5842no—
617C4—1462no—
618C4C2×#1455650512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—5842no—
625C2—5841no—
626C2#2260984511yescharacteristic
627C2#2260987311yescharacteristic
628C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1789C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989256C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1789D73
hypocenterC73#8361
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609875C2semidirect
3. C4×#14556505C2semidirect
4. #22608448C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22608267C2semidirect
7. C73×#1789C2semidirect
8. C22×#11924029C4semidirect
14. C2×#14556587C4semidirect
18. C2×#14556562C4semidirect
19. C2×Q8×Dic73C4semidirect
215. Q8×C73#99semidirect
256. C2×Dic73#104semidirect
317. #1789D73semidirect
322. C73#8361semidirect
530. Q8#14556505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892562
#226098752
C4×#145565052
#226084482
#226084462
#226082672
C73×#17892
#836173