Finite Group Databasebeta

← #32977584

Subgroups — #32977584

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989271C211yesmaximal, characteristic
2#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic
5#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608267C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989271—22no—
9#17989271—22no—
10#17989271—22no—
11#17989271—22no—
12C2×#14556584—21no—
13C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556581—21no—
15C2×#14556573—21no—
16C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556505—21no—
23#17988551C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988348—22no—
27#17988347—22no—
28#17988324—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#407×C73C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#328×C73—22no—
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924012—21no—
39#14556584—24no—
40#14556584—24no—
41#14556582—22no—
42#14556582—22no—
43#14556581—24no—
44#14556581—24no—
45#14556573—24no—
46#14556573—24no—
47#14556567—22no—
48#14556567—22no—
49Q8×Dic73—22no—
50Q8×Dic73—22no—
51C4×C22⋊D73—21no—
52C4×C22⋊D73—21no—
53C4×C22⋊D73—21no—
54C4×C22⋊D73—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550D412yes—
58#14556550D412yes—
59#14556549—24no—
60#14556549—24no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D73—22no—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
80#14556505—24no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556498—21no—
84C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×M16×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73D412yes—
90C22⋊Q8×C73D412yes—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C42×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98#95×C73—21no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—21no—
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—42no—
116#11924012—42no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—24no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—21no—
132C22⋊Dic73—21no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—41no—
135#11924005—24no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—42no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73—42no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73#10412yes—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—81no—
217C2×Dic73—81no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—48no—
220C4×D73—42no—
221C8×C73—81no—
222#10596831—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#37911yescharacteristic
234C22×C73C2×#10411yescharacteristic
235C22×C73#42111yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#41012yes—
248Dic73—41no—
249Dic73—42no—
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—82no—
254#8363—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—41no—
258C2×C73—41no—
259C2×C73#178211yescharacteristic
260C2×C73#178911yescharacteristic
261C2×C73#179611yescharacteristic
262D73—42no—
263C2×#552—731no—
264#1826—731no—
265#1826—731no—
266C4×#99—731no—
267#1508—731no—
268#1508D7311yescharacteristic, complemented
269#1465—731no—
270C73#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#552—1462no—
272#552—1462no—
273#552—1462no—
274#552—1462no—
275C2×#126—1461no—
276C2×#125—731no—
277C2×#125—1461no—
278C2×#123—1461no—
279C2×C22⋊Q8—731no—
280C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—731no—
282C2×C4×D4—731no—
283C2×#117—731no—
284C2×#117—1461no—
285C22×C4⋊C4—731no—
286C2×#99—1461no—
287#407—731no—
288#407C2×D7311yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—731no—
290C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291#342—1461no—
292#339—1462no—
293#339—1462no—
294#328—22no—
295#328—1462no—
296#324—1461no—
297#323—1461no—
298C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
299C22×D4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—1461no—
302C23×C4C22×D7311yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1461no—
305#126—1464no—
306#126—1464no—
307#125—1462no—
308#125—1464no—
309#125—1464no—
310#125—1462no—
311#123—1464no—
312#123—1464no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8D29212yes—
318C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325#117—732no—
326#117—732no—
327#117—1464no—
328#117—1464no—
329#117—1461no—
330#117—1461no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—1461no—
353C2×C42—1461no—
354C2×C42—1461no—
355#99—1464no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C22⋊C8—1461no—
360#95—21no—
361#95—1461no—
362C24—731no—
363C24D4×D7311yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#1192400512yes—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—2922no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2921no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—732no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4#1192400512yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1461no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C42—42no—
426C42—2922no—
427C42—1464no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42—1462no—
431C42—1462no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—732no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
442C23#1455655911yescharacteristic
443C23#1455656111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2928no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—5841no—
472C2×C4—5841no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—5841no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—1462no—
501C22#1798844211yescharacteristic
502C22#104×D7311yescharacteristic
503C22#1798860211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2921no—
511C4—2922no—
512C4—2921no—
513C4—2922no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4#1798855912yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—2922no—
522C2#2260984711yescharacteristic
523C2#2260987311yescharacteristic
524C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#8363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610031C2semidirect
3. #22610028C2semidirect
5. #22608451C2semidirect
7. C73×#1508C2semidirect
13. C2×#14556582C4semidirect
16. C2×#14556567C4semidirect
17. C2×Q8×Dic73C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
268. #1508D73semidirect
270. C73#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892712
#226100312
#226100282
C4×#145565052
#226084512
#226082672
C73×#15082
#836373