Finite Group Databasebeta

← #32977585

Subgroups — #32977585

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2#22610031C212yesmaximal, complemented
3#22608450C212yesmaximal, complemented
4#22608269C211yesmaximal, characteristic
5C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic
6#17989277—24no—
7#17989277—24no—
8C2×#14556584—21no—
9C2×#14556583C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556581—21no—
11C2×#14556572—21no—
12C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556550C2211yescharacteristic
16C2×#14556547—21no—
17C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
18#17988551C2212yes—
19#17988347—24no—
20#17988323—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—21no—
25C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
26#342×C73—21no—
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C2×#11924012—22no—
30#14556584—28no—
31#14556583—22no—
32#14556583—22no—
33#14556581—28no—
34#14556572—28no—
35#14556570—22no—
36#14556570—22no—
37#14556570—22no—
38#14556570D414yes—
39C4×Dic146—22no—
40C4×Dic146—22no—
41#14556550—22no—
42#14556550D414yes—
43#14556547—28no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C22⋊#10596831—22no—
62C22×D4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C4×D4×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—22no—
69C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C42×C73—22no—
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73#99×C73—24no—
74#95×C73—22no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146C22⋊C412yes—
78C22×Dic73—24no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—42no—
85#11924012—44no—
86C2×#10596831—42no—
87C4⋊Dic73—24no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99C22⋊Dic73—24no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—24no—
104C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C73—22no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—41no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2×D412yes—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—22no—
123C22⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—24no—
125C22⋊C4×C73—42no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—44no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73#10412yes—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73#12012yes—
140D4×C73—44no—
141C2×C4×C73—24no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—44no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12012yes—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—48no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171Dic146—42no—
172Dic146—42no—
173#10596831—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#37911yescharacteristic
187C22×C73C2×#10411yescharacteristic
188C22×C73#42111yescharacteristic
189C4×C73—22no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—84no—
195C4×C73#41012yes—
196Dic73—42no—
197Dic73—42no—
198Dic73—42no—
199Dic73—42no—
200#8363—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—42no—
204C2×C73—42no—
205C2×C73#178211yescharacteristic
206C2×C73#178911yescharacteristic
207C2×C73#179611yescharacteristic
208C2×#552—731no—
209#1826—732no—
210C4×#99D7311yescharacteristic
211#1508—732no—
212#1465—731no—
213C73#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
214#552—1464no—
215#552—1464no—
216C2×#126—1461no—
217C2×#125—731no—
218C2×#125—1461no—
219C2×#123—1461no—
220C2×C22⋊Q8—731no—
221C2×C22⋊Q8—731no—
222C2×C4×Q8—731no—
223C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
224C2×#117—731no—
225C2×#117—1461no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227C2×#99—21no—
228#407—732no—
229C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
230#342—21no—
231#339—1464no—
232#328—1464no—
233#324—1461no—
234#323—1461no—
235C22×Q8—731no—
236C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
237C23×C4—1461no—
238C23×C4C4×D7311yescharacteristic
239C23×C4C22×D7311yescharacteristic
240C2×M16—1462no—
241#126—1468no—
242#125—1462no—
243#125—1462no—
244#125—1468no—
245#123—1468no—
246C22⋊Q8—734no—
247C22⋊Q8—1462no—
248C22⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C4×Q8—1462no—
251C4×Q8—1462no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—734no—
255#117—1468no—
256#117—1462no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
275C2×C42—22no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42C4×D7311yescharacteristic
279#99—24no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#95—22no—
283C24#1192400511yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—732no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—1464no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4#1192400511yescharacteristic
304C22×C4#1192400511yescharacteristic
305C22×C4#1192400511yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
307C22×C4D4×D7312yes—
308C22×C4D4×D7312yes—
309C22×C4C2×D29211yescharacteristic
310M16—2924no—
311C2×C8—2922no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—732no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—732no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1464no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1464no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—44no—
335C42—1464no—
336C42—1464no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#1455651912yes—
346C23C2×#1192400511yescharacteristic
347C23#1455655912yes—
348Q8—2922no—
349Q8—2922no—
350D4—44no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2928no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
380C2×C4#1455656112yes—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1798844211yescharacteristic
395C22C2×#1455651911yescharacteristic
396C22#1798860511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—2922no—
404C4—2922no—
405C4—2922no—
406C4—2922no—
407C4#1798855912yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2#2260984711yescharacteristic
413C2#2260987611yescharacteristic
414C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#8363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610031C2semidirect
3. #22608450C2semidirect
9. C2×#14556583C4semidirect
12. C2×#14556570C4semidirect
14. C2×C4×Dic146C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
213. C73#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
#226100312
#226084502
#226082692
C4×#99×C732
#836373