Finite Group Databasebeta

← #32977600

Subgroups — #32977600

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989246C211yesmaximal, characteristic
2#22609876C212yesmaximal, complemented
3#22608450C212yesmaximal, complemented
4#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
8#17989246—24no—
9#17989246—24no—
10C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556577—21no—
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556563—21no—
16C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556551—21no—
18C2×#14556519—24no—
19#17988551C2212yes—
20#17988323—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—21no—
25C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
26#342×C73—21no—
27C2×#11924028—22no—
28C2×#11924028—44no—
29C2×#11924028D414yes—
30C22×Dic146—22no—
31C22×Dic146—22no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—44no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C2×#11924012—22no—
42#14556579—22no—
43#14556579—22no—
44#14556577—28no—
45#14556570—22no—
46#14556570D414yes—
47#14556569—28no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556563—28no—
51C4×Dic146—22no—
52C4×Dic146—22no—
53#14556551—28no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556519—48no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831—22no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—22no—
75C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
76#99×C73—24no—
77#95×C73—22no—
78C23×D73—21no—
79#11924028—28no—
80#11924028—44no—
81#11924028—48no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—48no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—44no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C2×Dic146C22⋊C412yes—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—44no—
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—44no—
108#11924012—44no—
109C2×#10596831—42no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115#11924005—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—24no—
118C4×Dic73—24no—
119C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—41no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—24no—
140C22⋊C4×C73—42no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—21no—
143C42×C73—44no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73#10412yescomplemented
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73#12012yes—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160D4×C73—44no—
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—44no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C73#12012yes—
180C22⋊D73—48no—
181C22⋊D73—48no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—48no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—24no—
191D292—42no—
192C4×D73—48no—
193Dic146—24no—
194Dic146—22no—
195Dic146—48no—
196Dic146—42no—
197Dic146—42no—
198Dic146#9914yescomplemented
199#10596831—82no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C22×C73C2×#10411yescharacteristic
214C22×C73#42111yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—82no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—84no—
226C4×C73C2×#9912yes—
227Dic73—24no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230#8366—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#178111yescharacteristic
236C2×C73#178911yescharacteristic
237C2×C73#179611yescharacteristic
238D73—82no—
239C2×#548—731no—
240#1789—732no—
241C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
242#1508—732no—
243#1465—731no—
244C73#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—731no—
246C23×Q8—731no—
247#548—1464no—
248#548—1464no—
249C2×#124—731no—
250C2×#124—1461no—
251C2×C22⋊Q8—731no—
252C2×C22⋊Q8—1461no—
253C2×#121—731no—
254C2×#121—1461no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—1461no—
257C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
258C2×#104—1464no—
259C2×#99—21no—
260#407—732no—
261C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
262#342—21no—
263#328—1464no—
264#324—1461no—
265#323—1461no—
266C2×#41—2924no—
267C2×#41—734no—
268C2×#41—1462no—
269C22×Q8—2924no—
270C22×Q8—731no—
271C22×Q8—731no—
272C22×Q8—1462no—
273C22×Q8—1462no—
274C22×Q8—1461no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
279C23×C4—1461no—
280C23×C4—1461no—
281C23×C4C4×D7311yescharacteristic
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×M16—1462no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#124—1468no—
287C22⋊Q8—734no—
288C22⋊Q8—1468no—
289C22⋊Q8—1462no—
290#121—1462no—
291#121—1462no—
292#121—1468no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×Q8—1462no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—1468no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—1461no—
311C2×C42C4×D7311yescharacteristic
312#104—2928no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316#95—22no—
317C24—1461no—
318C24#1192400511yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320#41—2924no—
321#41—2928no—
322#41—1468no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2924no—
325C2×Q8—2928no—
326C2×Q8—2924no—
327C2×Q8—2924no—
328C2×Q8—732no—
329C2×Q8—732no—
330C2×Q8—1464no—
331C2×Q8—1464no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2924no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—1464no—
343C2×D4—1464no—
344C2×D4—1461no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2924no—
351C22×C4—2924no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4#1192400511yescharacteristic
358C22×C4#1192400511yescharacteristic
359C22×C4#1192400511yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7312yes—
362C22×C4D4×D7312yes—
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364M16—2924no—
365C2×C8—2922no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—732no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—1464no—
376C22⋊C4—1464no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—44no—
382C42—1464no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2922no—
392C23—2922no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—1462no—
396C23#1455651912yescomplemented
397C23C2×#1192400511yescharacteristic
398C23#1455655912yes—
399Q8—2922no—
400Q8—2928no—
401Q8—2922no—
402Q8—734no—
403Q8—1464no—
404Q8—1462no—
405D4—44no—
406D4—2922no—
407D4—2928no—
408D4—2928no—
409D4—1464no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2928no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2928no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
437C2×C4#1455656112yes—
438C8—5842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—5842no—
455C22—5842no—
456C22#1798844211yescharacteristic
457C22C2×#1455651911yescharacteristic
458C22#1798860511yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—1464no—
468C4#99×D7312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—5842no—
474C2#2260984411yescharacteristic
475C2#2260987611yescharacteristic
476C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989246C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#8366
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609876C2semidirect
3. #22608450C2semidirect
4. #22608269C2semidirect
5. C4×#99×C73C2semidirect
7. C23×Dic146C4semidirect
10. C2×#14556579C4semidirect
14. C2×#14556565C4semidirect
16. C2×C4×Dic146C4semidirect
152. C23×C73#104semidirect
198. Dic146#99semidirect
241. C4×#99D73semidirect
244. C73#8366semidirect
396. C23#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892462
#226098762
#226084502
#226082692
C4×#99×C732
#836673