Finite Group Databasebeta

← #32977604

Subgroups — #32977604

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989230C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924029C411yescharacteristic
9C22×D4×D73C411yescharacteristic
10#17989230—22no—
11#17989230—22no—
12#17989230—22no—
13#17989230—22no—
14C2×#14556573—21no—
15C2×#14556567C411yescharacteristic
16C2×#14556564—21no—
17C2×#14556562C411yescharacteristic
18C2×#14556561—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22#17988644C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556507—21no—
24C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
25#17988355—21no—
26#17988327—22no—
27#17988316—22no—
28#17988314—22no—
29#17988310—21no—
30#17988310—21no—
31C2×#124×C73C2211yescharacteristic
32#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
33C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#329×C73—22no—
35C24×D73—21no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—44no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292C2×C411yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—44no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924012—21no—
52#14556573—24no—
53#14556573—24no—
54#14556567—22no—
55#14556567—22no—
56#14556564—24no—
57#14556564—24no—
58#14556562—22no—
59#14556562—22no—
60#14556561—24no—
61#14556561—24no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292D412yes—
70C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005D411yescharacteristic
77C2×#11924005D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D73—24no—
79C22⋊C4×D73—24no—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556507—24no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C73—21no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73—21no—
91#124×C73D412yes—
92#124×C73D412yes—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98#97×C73—21no—
99#97×C73—21no—
100C4×C8×C73—21no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—24no—
103C23×D73—44no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73—42no—
106C23×D73—82no—
107C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
109#11924029—48no—
110#11924029—44no—
111#11924029—44no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125D4×D73—48no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924012—22no—
143#11924012—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C2×#10596831—41no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C24×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73C22⋊C412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—22no—
171M16×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C23×C73—22no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—48no—
196C22×D73—48no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73—88no—
206C22×D73—88no—
207C22×D73#10412yes—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C22⋊D73—48no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—24no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—48no—
237D292#10014yescomplemented
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—48no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C8×C73—42no—
246C8×C73—81no—
247#10596831—42no—
248#10596831—81no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C22×C73C2×#10411yescharacteristic
258C22×C73#42111yescharacteristic
259C2×D73—24no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—816no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73C2×#10012yes—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#8367—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—21no—
287C2×C73—21no—
288C2×C73—82no—
289C2×C73#178311yescharacteristic
290C2×C73#178911yescharacteristic
291C2×C73#179511yescharacteristic
292D73—44no—
293D73—42no—
294D73—81no—
295C2×#546—731no—
296C4×#100—731no—
297#1527—731no—
298#1527D7311yescharacteristic, complemented
299#1490—731no—
300#1490—731no—
301#1466—731no—
302C73#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—731no—
304C23×D4—731no—
305#546—1462no—
306#546—1462no—
307#546—1462no—
308#546—1462no—
309C2×#124C2×D7311yescharacteristic
310C2×#123—1461no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×#121—731no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#120—1461no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317C22×C22⋊C4—1461no—
318#432—731no—
319#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C2×#100—1461no—
321C4×M16—731no—
322C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#343—1461no—
324#329—22no—
325#329—1462no—
326D4⋊C8—1462no—
327D4⋊C8—1462no—
328#323—1461no—
329#323—1461no—
330C25—1461no—
331C2×#41—2924no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1462no—
334C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
335C22×D4—2924no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1462no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4C4×D7311yescharacteristic
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1461no—
347C23×C4—1461no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1461no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124D29212yes—
353#124C22⋊D7312yes—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—1464no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#120—1464no—
363#120—1464no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C22⋊C4—1464no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1461no—
387#100—1464no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1461no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—1461no—
393#97—1461no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—1461no—
396C24—21no—
397C24—2922no—
398C24—2924no—
399C24—2922no—
400C24—5842no—
401C24—731no—
402C24—731no—
403C24—1464no—
404C24—1461no—
405#41—2924no—
406#41—2928no—
407#41—2924no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#1192400512yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2928no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4#1192400512yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—5842no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—1464no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2921no—
451M16—1462no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—2921no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C42C2×D29211yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2922no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2928no—
488C23—2928no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—5844no—
492C23—5848no—
493C23—5848no—
494C23—732no—
495C23—1464no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2928no—
510D4—2928no—
511D4—5844no—
512D4—734no—
513D4—1464no—
514D4—1462no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—2922no—
543C8—5841no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2924no—
554C22—2924no—
555C22—2921no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—58416no—
565C22—1464no—
566C22—1462no—
567C22#1798844211yescharacteristic
568C22#104×D7311yescharacteristic
569C22#1798860211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4#100×D7312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—2924no—
584C2—2922no—
585C2—5841no—
586C2#2260985011yescharacteristic
587C2#2260987311yescharacteristic
588C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989230C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#8367
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556507C2semidirect
3. #22608529C2semidirect
4. #22608375C2semidirect
5. #22608373C2semidirect
6. #22608271C2semidirect
7. C73×#1527C2semidirect
22. #17988644C22semidirect
24. C4×#11924012C22semidirect
32. #432×C73C22semidirect
33. C4×M16×C73C22semidirect
237. D292#100semidirect
298. #1527D73semidirect
302. C73#8367semidirect
319. #432C2×D73semidirect
322. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892302
C4×#145565072
#226085292
#226083752
#226083732
#226082712
C73×#15272
#836773