Finite Group Databasebeta

← #32977608

Subgroups — #32977608

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608530C212yesmaximal, complemented
4#22608373C212yesmaximal, complemented
5C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C411yescharacteristic
7C23×D292C411yescharacteristic
8#17989233—24no—
9#17989233—24no—
10C2×#14556579C2211yescharacteristic
11C2×#14556576—21no—
12C2×#14556570C411yescharacteristic
13C2×#14556565C411yescharacteristic
14C2×#14556564—21no—
15C2×#14556559—21no—
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73—21no—
18C2×#14556508—21no—
19C4×#11924012C2212yescomplemented
20#17988356—21no—
21#17988326—24no—
22#17988314—24no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24#432×C73C2212yescomplemented
25#323×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C24×D73—21no—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028—22no—
30C2×#11924028—44no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×D292—22no—
33C22×D292—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—44no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556579—22no—
44#14556579D414yes—
45#14556576—28no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556564—28no—
51#14556559—28no—
52C4×D292—22no—
53C4×D292D414yes—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C22⋊C4×D73—28no—
62#14556508—24no—
63#14556502—22no—
64C4×#10596831—22no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73—22no—
75C22⋊C8×C73—22no—
76#97×C73—22no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—24no—
80C23×D73—44no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—82no—
84#11924028—44no—
85#11924028—48no—
86#11924028—44no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146C22⋊C412yes—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—48no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292—44no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×D292C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—44no—
104C2×C22⋊D73—82no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C2×C4×D73—24no—
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—44no—
110C2×C4×D73—82no—
111#11924012—24no—
112#11924012—42no—
113C2×#10596831—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
116#11924007—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73—42no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73C2×D412yes—
143C42×C73C2×D412yes—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73#10412yes—
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D73—24no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—48no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—48no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73—88no—
169C22×D73—88no—
170D4×C73—44no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73#12012yes—
186C2×C4×C73#12012yes—
187C22⋊D73—48no—
188C22⋊D73—84no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193D292—24no—
194D292—22no—
195D292—42no—
196D292—48no—
197D292—42no—
198D292#10014yescomplemented
199C4×D73—48no—
200C4×D73—84no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203C8×C73—82no—
204#10596831—44no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C22×C73C2×#10411yescharacteristic
219C22×C73#42111yescharacteristic
220C2×D73—24no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—816no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—82no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73C2×#10012yes—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239#8367—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—42no—
243C2×C73—81no—
244C2×C73#178311yescharacteristic
245C2×C73#178911yescharacteristic
246C2×C73#179511yescharacteristic
247D73—44no—
248D73—82no—
249C2×#546—731no—
250C4×#100—731no—
251#1527—732no—
252#1490—732no—
253#1466D7311yescharacteristic, complemented
254C73#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—731no—
256C23×D4—731no—
257#546—1464no—
258#546—1464no—
259C2×#124—731no—
260C2×#123—1461no—
261C2×C22⋊Q8—731no—
262C2×#121—731no—
263C2×#121—1461no—
264C2×#120—1461no—
265C2×C4×D4—731no—
266C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—1461no—
268#432C2×D7312yescomplemented
269C2×#100—1461no—
270C4×M16—732no—
271#343—1461no—
272#329—1464no—
273D4⋊C8—1464no—
274#323—21no—
275#323—21no—
276C25—1461no—
277C2×#41—2924no—
278C2×#41—1462no—
279C2×#41—1462no—
280C22×Q8—731no—
281C22×D4—2924no—
282C22×D4—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1462no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4D29211yescharacteristic
290C23×C4—1461no—
291C23×C4—1461no—
292C23×C4C4×D7311yescharacteristic
293C23×C4C4×D7311yescharacteristic
294C2×M16—1462no—
295#124—734no—
296#124—1462no—
297#123—1468no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300#121—1468no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#120—1468no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—734no—
307C4×D4—1462no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1468no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×C42C22×D7311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#100—1464no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—1462no—
325C4×C8—1462no—
326C24—2922no—
327C24—2924no—
328C24—2922no—
329C24—5842no—
330C24—1464no—
331C24—1461no—
332C24—1461no—
333C24#1192400511yescharacteristic
334C24#1192400511yescharacteristic
335#41—2924no—
336#41—2928no—
337#41—2924no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—732no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2922no—
345C2×D4—2924no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—2928no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—5842no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1464no—
354C2×D4—1464no—
355C2×D4—1464no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—2924no—
366C22×C4—5842no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1464no—
371C22×C4#1192400511yescharacteristic
372C22×C4#1192400511yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×C4C2×D29211yescharacteristic
376M16—2922no—
377M16—1464no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2922no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C42D4×D7312yes—
392C42D4×D7312yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—2928no—
406C23—2928no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—5844no—
412C23—5848no—
413C23—5848no—
414C23—1464no—
415C23—1462no—
416C23—1462no—
417C23#1455651712yes—
418C23C2×#1192400511yescharacteristic
419Q8—2922no—
420Q8—2922no—
421D4—44no—
422D4—2922no—
423D4—2928no—
424D4—2928no—
425D4—2922no—
426D4—5844no—
427D4—734no—
428D4—1464no—
429D4—1462no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2928no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—5844no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
450C2×C4#1455655912yes—
451C2×C4#1455656112yes—
452C8—82no—
453C8—2924no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2924no—
467C22—2924no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—58416no—
476C22—1464no—
477C22#1798844211yescharacteristic
478C22C2×#1455651711yescharacteristic
479C22#1798860311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4#100×D7312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—2924no—
493C2—5842no—
494C2#2260985011yescharacteristic
495C2#2260987411yescharacteristic
496C2#2260989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989233C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#8367
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556508C2semidirect
3. #22608530C2semidirect
4. #22608373C2semidirect
5. C73×#1466C2semidirect
19. C4×#11924012C22semidirect
24. #432×C73C22semidirect
198. D292#100semidirect
253. #1466D73semidirect
254. C73#8367semidirect
268. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
C4×#145565082
#226085302
#226083732
C73×#14662
#836773