Finite Group Databasebeta

← #32977628

Subgroups — #32977628

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic
3#22608534C212yesmaximal, complemented
4#22608377C212yesmaximal, complemented
5C73×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#17989277—24no—
7#17989277—24no—
8C2×#14556584—21no—
9C2×#14556583C2211yescharacteristic
10C2×#14556581—21no—
11C2×#14556572—21no—
12C2×#14556570C411yescharacteristic
13C2×#14556570C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556550C411yescharacteristic
16C2×#14556547—21no—
17C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
18C2×#14556508—21no—
19C4×#11924012C2212yes—
20#17988356—21no—
21#17988328—24no—
22#17988317—24no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24#432×C73C2212yes—
25#323×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C2×#11924012—22no—
30#14556584—28no—
31#14556583—22no—
32#14556583D414yes—
33#14556581—28no—
34#14556572—28no—
35#14556570—22no—
36#14556570—22no—
37#14556570—22no—
38#14556570—22no—
39C4×Dic146—22no—
40C4×Dic146D414yes—
41#14556550—22no—
42#14556550—22no—
43#14556547—28no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60#14556508—24no—
61#14556502—22no—
62C4×#10596831—22no—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C73—22no—
67C4×D4×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—22no—
73C22⋊C8×C73—22no—
74#97×C73—22no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146C22⋊C412yes—
78C22×Dic73—24no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—42no—
85#11924012—24no—
86#11924012—42no—
87C2×#10596831—42no—
88C4⋊Dic73—24no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C4×Dic73—24no—
104C4×Dic73—24no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—41no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73—42no—
122C4⋊C4×C73—22no—
123C22⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—22no—
125C42×C73C2×D412yes—
126C42×C73C2×D412yes—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73#10412yes—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C73—44no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73#12012yes—
154C2×C4×C73#12012yes—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—48no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166Dic146—24no—
167Dic146—42no—
168C8×C73—82no—
169#10596831—44no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#37911yescharacteristic
183C22×C73C2×#10411yescharacteristic
184C22×C73#42111yescharacteristic
185C4×C73—22no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73#41312yes—
191Dic73—42no—
192Dic73—42no—
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195#8371—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#178511yescharacteristic
201C2×C73#178911yescharacteristic
202C2×C73#179611yescharacteristic
203C2×#552—731no—
204C4×#100—731no—
205#1528—732no—
206#1491—732no—
207#1466D7311yescharacteristic
208C73#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—1464no—
210#552—1464no—
211C2×#126—1461no—
212C2×#125—731no—
213C2×#125—1461no—
214C2×#123—1461no—
215C2×C22⋊Q8—731no—
216C2×C22⋊Q8—731no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
219C2×#117—731no—
220C2×#117—1461no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222#432C2×D7312yes—
223C2×#100—1461no—
224C4×M16—732no—
225#343—1461no—
226#330—1464no—
227Q8⋊C8—1464no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—731no—
231C22×D4D29211yescharacteristic
232C23×C4—1461no—
233C23×C4C4×D7311yescharacteristic
234C23×C4C4×D7311yescharacteristic
235C2×M16—1462no—
236#126—1468no—
237#125—734no—
238#125—1468no—
239#125—1462no—
240#123—1468no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C22⋊Q8—1462no—
243C22⋊Q8—1462no—
244C22⋊Q8—1462no—
245C4×Q8—734no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—1468no—
250#117—1462no—
251#117—1462no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
269C2×C42—1461no—
270C2×C42—1461no—
271C2×C42C22×D7311yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#100—1464no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—1462no—
277C4×C8—1462no—
278C24#1192400511yescharacteristic
279C24#1192400511yescharacteristic
280C2×Q8—2922no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4#1192400511yescharacteristic
300C22×C4#1192400511yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
303C22×C4C2×D29211yescharacteristic
304M16—2922no—
305M16—1464no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—2922no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—732no—
310C4⋊C4—732no—
311C4⋊C4—732no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1464no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1464no—
324C22⋊C4—1464no—
325C22⋊C4—1464no—
326C42—1464no—
327C42—1464no—
328C42D4×D7312yes—
329C42D4×D7312yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1455651712yes—
340C23C2×#1192400511yescharacteristic
341Q8—2922no—
342Q8—1464no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2928no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C2×C4#1455655912yes—
370C2×C4#1455656112yes—
371C8—82no—
372C8—2924no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1798844211yescharacteristic
386C22C2×#1455651711yescharacteristic
387C22#1798860311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2922no—
394C4—2922no—
395C4—2922no—
396C4—2922no—
397C4#1798856812yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2260985611yescharacteristic
403C2#2260987411yescharacteristic
404C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#8371
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608534C2semidirect
4. #22608377C2semidirect
208. C73#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C4×#145565082
#226085342
#226083772
C73×#14662
#837173