Finite Group Databasebeta

← #32977651

Subgroups — #32977651

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989238C211yesmaximal, characteristic
2#22610017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989238—22no—
10#17989238—22no—
11#17989238—22no—
12#17989238—22no—
13C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556574—21no—
16C2×#14556569—21no—
17C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556505—21no—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988349—22no—
27#17988322—22no—
28#17988320—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#380×C73C2211yescharacteristic
34#340×C73—22no—
35C2×#11924028—24no—
36C2×#11924028—24no—
37C2×#11924028—42no—
38C2×#11924028—42no—
39C2×#11924028—42no—
40C2×#11924028—42no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×#10596831—21no—
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556576—24no—
53#14556576—24no—
54#14556574—24no—
55#14556574—24no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63#14556565D412yes—
64#14556553—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D73—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84#14556505—42no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556498—21no—
88C23×C4×C73—21no—
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73D412yes—
98C2×C4⋊C4×C73D412yes—
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105#11924028—48no—
106#11924028—48no—
107#11924028—48no—
108#11924028—48no—
109C2×Dic146—24no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×D292—24no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73D812yes—
129C2×C22⋊D73SD1612yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—41no—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×#10596831—42no—
145C2×#10596831—41no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73—42no—
183C2×C8×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—42no—
189C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73C2×D811yescharacteristic
199C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73#10212yes—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—22no—
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—22no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73#10212yes—
256D292—42no—
257D292—48no—
258D292—42no—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—48no—
262C4×D73—42no—
263Dic146—48no—
264C8×C73—81no—
265#10596831—81no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73#37911yescharacteristic
277C22×C73C2×#10211yescharacteristic
278C22×C73#41811yescharacteristic
279C22×C73#44711yescharacteristic
280C22×C73#44711yescharacteristic
281C22×C73#45011yescharacteristic
282C22×C73#45011yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—161no—
299C4×C73#41012yes—
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—161no—
305#8376—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73#178211yescharacteristic
313C2×C73#178611yescharacteristic
314C2×C73#179611yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—82no—
317C2×#547—731no—
318#1823—731no—
319#1823D7311yescharacteristic, complemented
320#1799—731no—
321#1519—731no—
322#1519—731no—
323#1459—731no—
324C73#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1461no—
326#547—1462no—
327#547—1462no—
328#547—1462no—
329#547—1462no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#123—1461no—
332C2×#123—1461no—
333C2×C22⋊Q8—1461no—
334C2×#121—731no—
335C2×#121—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340C2×#99—1461no—
341C2×C22⋊C8—731no—
342C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#380—731no—
344#380C2×D7311yescharacteristic
345#342—1461no—
346#340—22no—
347#340—1462no—
348#327—1462no—
349#327—1462no—
350#324—1461no—
351#323—1461no—
352C2×#41—2922no—
353C2×#41—2922no—
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—1464no—
357C2×#41—1464no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×D4—731no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#123—1464no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375#123—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1464no—
378#121—732no—
379#121—732no—
380#121—1462no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1462no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D29212yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413#99—2922no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#95—21no—
419#95—1461no—
420C24—731no—
421C24—1461no—
422C24D4×D7311yescharacteristic
423#41—2928no—
424#41—2928no—
425#41—2928no—
426#41—2928no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—1464no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2921no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4#1192400512yes—
495C4⋊C4#1192400512yes—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2921no—
513C23—2921no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—732no—
519C23—1462no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
523C23#1455655911yescharacteristic
524C23#1455656111yescharacteristic
525C23D8×D7311yescharacteristic
526C23SD16×D7311yescharacteristic
527C23#1455661511yescharacteristic
528C23#1455661811yescharacteristic
529Q8—2928no—
530D4—2922no—
531D4—2928no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—1462no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2928no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—5841no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—5842no—
602C22—1462no—
603C22#1798844211yescharacteristic
604C22#102×D7311yescharacteristic
605C22#1798859011yescharacteristic
606C22#1798871911yescharacteristic
607C22#1798872211yescharacteristic
608C22#1798873611yescharacteristic
609C22#1798873911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—161no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—11681no—
620C4—1462no—
621C4#1798856012yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—2922no—
629C2—5842no—
630C2#2260984811yescharacteristic
631C2#2260986011yescharacteristic
632C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1823C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989238C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1823D73
hypocenterC73#8376
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610017C2semidirect
3. #22609916C2semidirect
4. #22608500C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. #22608247C2semidirect
7. C73×#1823C2semidirect
13. C2×#14556590C4semidirect
17. C2×#14556566C4semidirect
19. C2×#14556553C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
319. #1823D73semidirect
324. C73#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892382
#226100172
#226099162
#226085002
#226084982
#226082472
C73×#18232
#837673