Finite Group Databasebeta

← #32977655

Subgroups — #32977655

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989246C211yesmaximal, characteristic
2#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609867C212yesmaximal, complemented
4#22608500C212yesmaximal, complemented
5C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic146C2211yescharacteristic
8#17989246—24no—
9#17989246—24no—
10C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556577—21no—
12C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556565C2211yescharacteristic
15C2×#14556563—21no—
16C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556551—21no—
18C2×#14556516—24no—
19C2×#14556506—21no—
20#17988447C2212yes—
21#17988354—21no—
22#17988322—24no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
25#324×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C2×#11924028—22no—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028—44no—
30C22×Dic146—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—44no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D414yes—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41#14556579—22no—
42#14556579—22no—
43#14556577—28no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556569—28no—
47#14556565—22no—
48#14556565D414yes—
49#14556563—28no—
50C4×Dic146—22no—
51C4×Dic146—22no—
52#14556551—28no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556516—48no—
64#14556506—42no—
65#14556498—22no—
66C22×D4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C73—22no—
77C22⋊C8×C73—22no—
78C23×D73—21no—
79#11924028—48no—
80#11924028—44no—
81#11924028—44no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—28no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—48no—
90C2×Dic146—44no—
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C2×Dic146C22⋊C412yes—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—44no—
107C22×Dic73—42no—
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—44no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—44no—
112C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—42no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121C4×Dic73—24no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—42no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73—44no—
140C2×C8×C73—42no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C42×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73#12012yes—
155C23×C73#13512yes—
156C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C73#13711yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165C2×C4×C73—24no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C73#12012yes—
181C22⋊D73—48no—
182C22⋊D73—44no—
183C22⋊D73—44no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—48no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—82no—
193C2×Dic73—82no—
194C2×Dic73—82no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197C4×D73—48no—
198Dic146—24no—
199Dic146—22no—
200Dic146—24no—
201Dic146—48no—
202Dic146—42no—
203Dic146#9914yescomplemented
204C8×C73—82no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C22×C73#41611yescharacteristic
219C22×C73#41711yescharacteristic
220C22×C73#44912yes—
221C22×C73#45212yes—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73C2×#9912yes—
233Dic73—24no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—162no—
237#8377—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—22no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#178111yescharacteristic
244C2×C73#178811yescharacteristic
245C2×C73#179611yescharacteristic
246D73—82no—
247C2×#548—731no—
248#1799—731no—
249#1787—732no—
250#1519—732no—
251#1459D7311yescharacteristic, complemented
252C73#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—731no—
254C23×Q8—731no—
255#548—1464no—
256#548—1464no—
257C2×#124—731no—
258C2×#124—1461no—
259C2×C22⋊Q8—731no—
260C2×C22⋊Q8—1461no—
261C2×#121—731no—
262C2×#121—1461no—
263C2×C4×Q8—731no—
264C2×C4×D4—1461no—
265C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
266C2×#103—1464no—
267C2×#99—1461no—
268C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
269#380—732no—
270#342—1461no—
271#327—1464no—
272#324—21no—
273#323—21no—
274C2×#41—2924no—
275C2×#41—1462no—
276C2×#41—1462no—
277C22×Q8—2924no—
278C22×Q8—731no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—734no—
281C22×Q8—1462no—
282C22×Q8—1461no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4D29211yescharacteristic
287C23×C4—1461no—
288C23×C4—1461no—
289C23×C4C4×D7311yescharacteristic
290C23×C4C22×D7311yescharacteristic
291C22×C8—22no—
292#124—1462no—
293#124—1462no—
294#124—1468no—
295C22⋊Q8—1468no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298#121—734no—
299#121—1468no—
300#121—1462no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1462no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—1468no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—1462no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
318C2×C42—1461no—
319C2×C42C4×D7311yescharacteristic
320#103—2928no—
321#99—2922no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#95—1462no—
325C24—1461no—
326C24#1192400511yescharacteristic
327C24C2×D29211yescharacteristic
328#41—2924no—
329#41—2928no—
330#41—2924no—
331C2×Q8—2924no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—2928no—
334C2×Q8—2924no—
335C2×Q8—732no—
336C2×Q8—732no—
337C2×Q8—1468no—
338C2×Q8—1464no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1464no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—1464no—
353C2×D4—1464no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—2924no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1464no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4#1192400511yescharacteristic
368C22×C4#1192400511yescharacteristic
369C22×C4#1192400511yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7312yes—
372C22×C4D4×D7312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2924no—
378C4⋊C4—732no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—1464no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—1462no—
405C23C2×#1192400511yescharacteristic
406C23#1455656112yes—
407C23#1455661312yes—
408C23#1455661911yescharacteristic
409C23#1455662411yescharacteristic
410Q8—2922no—
411Q8—2928no—
412Q8—734no—
413Q8—1464no—
414Q8—1464no—
415Q8—1462no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—2922no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2928no—
422D4—2922no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2928no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2928no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1464no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
450C2×C4#1455655912yes—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—5842no—
468C22—5842no—
469C22#1798844211yescharacteristic
470C22#1798858411yescharacteristic
471C22#1798858911yescharacteristic
472C22#1798873412yes—
473C22#1798875112yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—2922no—
480C4—2922no—
481C4—11682no—
482C4—1464no—
483C4#99×D7312yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—5842no—
490C2#2260984411yescharacteristic
491C2#2260987211yescharacteristic
492C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989246C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#8377
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609919C2semidirect
3. #22609867C2semidirect
4. #22608500C2semidirect
5. C73×#1459C2semidirect
6. C22×#11924028C4semidirect
10. C2×#14556579C4semidirect
12. C2×#14556570C4semidirect
16. C2×C4×Dic146C4semidirect
203. Dic146#99semidirect
251. #1459D73semidirect
252. C73#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892462
#226099192
#226098672
#226085002
C73×#14592
#837773