Finite Group Databasebeta

← #32977671

Subgroups — #32977671

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989292C211yesmaximal, characteristic
2#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609916C211yesmaximal, characteristic
4#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608247C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989292—22no—
9#17989292—22no—
10#17989292—22no—
11#17989292—22no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556581—21no—
14C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556570—21no—
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D73—21no—
20C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556505—21no—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988349—22no—
27#17988325—22no—
28#17988323—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#380×C73C2211yescharacteristic
34#340×C73—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×#10596831—21no—
41#14556590—22no—
42#14556590—22no—
43#14556581—24no—
44#14556581—24no—
45#14556571—22no—
46#14556571—22no—
47#14556570—24no—
48#14556570—24no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570D412yes—
52#14556570D412yes—
53#14556569—24no—
54#14556569—24no—
55#14556556—22no—
56#14556556—22no—
57C4×C22⋊D73—24no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59C4×C22⋊D73—21no—
60C4×C22⋊D73—21no—
61C4×C22⋊D73—21no—
62C4×C22⋊D73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D73—22no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
80#14556505—42no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556498—21no—
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C73D412yes—
94C2×C4⋊C4×C73D412yes—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98#95×C73—21no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146—82no—
104C2×Dic146C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73SD1612yes—
110C2×C22⋊D73Q1612yes—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—82no—
122C2×#10596831—42no—
123C2×#10596831—41no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—21no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—24no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144C4×Dic73—24no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C24×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—82no—
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73—42no—
162C2×C8×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
179C23×C73#13711yescharacteristic
180C23×C73#13711yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73#10312yes—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C22⋊D73—22no—
206C22⋊D73—22no—
207C22⋊D73—22no—
208C22⋊D73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221C2×Dic73—81no—
222C2×Dic73#10312yes—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—84no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—84no—
229C8×C73—81no—
230#10596831—81no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C22×C73C2×#10311yescharacteristic
243C22×C73#41911yescharacteristic
244C22×C73#44811yescharacteristic
245C22×C73#44811yescharacteristic
246C22×C73#45111yescharacteristic
247C22×C73#45111yescharacteristic
248C2×D73—22no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—161no—
259C4×C73#41012yes—
260Dic73—22no—
261Dic73—41no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—41no—
265Dic73—161no—
266#8380—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73#178211yescharacteristic
274C2×C73#178711yescharacteristic
275C2×C73#179511yescharacteristic
276D73—42no—
277C2×#554—731no—
278#1824—731no—
279#1824D7311yescharacteristic, complemented
280#1799—731no—
281#1520—731no—
282#1520—731no—
283#1459—731no—
284C73#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
285#554—1462no—
286#554—1462no—
287#554—1462no—
288#554—1462no—
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×#125—1461no—
291C2×C22⋊Q8—731no—
292C2×C22⋊Q8—731no—
293C2×C22⋊Q8—1461no—
294C2×C22⋊Q8—1461no—
295C2×C4×Q8—731no—
296C2×C4×D4—731no—
297C2×C4×D4—1461no—
298C22×C4⋊C4—731no—
299C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
300C2×#99—1461no—
301C2×C22⋊C8—731no—
302C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303#380—731no—
304#380C2×D7311yescharacteristic
305#342—1461no—
306#340—22no—
307#340—1462no—
308#328—1462no—
309#328—1462no—
310#324—1461no—
311#323—1461no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×D4—731no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—1461no—
318C23×C4C22×D7311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—1462no—
322C4⋊Q8—1462no—
323#125—1464no—
324#125—1464no—
325C22⋊Q8—732no—
326C22⋊Q8—732no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1464no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4D29212yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—731no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—1461no—
369#99—2922no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1461no—
373C22⋊C8—1461no—
374#95—21no—
375#95—1461no—
376C24—731no—
377C24D4×D7311yescharacteristic
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—5842no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1464no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—5842no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—2921no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4#1192400512yes—
434C4⋊C4#1192400512yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—1464no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—732no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
457C23#1455655911yescharacteristic
458C23#1455656111yescharacteristic
459C23SD16×D7311yescharacteristic
460C23Q16×D7311yescharacteristic
461C23#1455662011yescharacteristic
462C23#1455662311yescharacteristic
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—5844no—
466D4—1462no—
467D4—1462no—
468D4—1462no—
469D4—1462no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—5841no—
495C2×C4—732no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4#1455656111yescharacteristic
506C8—81no—
507C8—5841no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22—1462no—
523C22#1798844211yescharacteristic
524C22#103×D7311yescharacteristic
525C22#1798859411yescharacteristic
526C22#1798872411yescharacteristic
527C22#1798872711yescharacteristic
528C22#1798874111yescharacteristic
529C22#1798874411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2921no—
540C4—11681no—
541C4—1462no—
542C4#1798856012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2922no—
550C2#2260984811yescharacteristic
551C2#2260986411yescharacteristic
552C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#8380
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610021C2semidirect
4. #22608504C2semidirect
5. #22608502C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
12. C2×#14556590C4semidirect
14. C2×#14556571C4semidirect
18. C2×#14556556C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
279. #1824D73semidirect
284. C73#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892922
#226100212
#226099162
#226085042
#226085022
#226082472
C73×#18242
#838073