Finite Group Databasebeta

← #32977674

Subgroups — #32977674

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989228C211yesmaximal, characteristic
2#22609916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10#17989228—22no—
11#17989228—22no—
12#17989228—22no—
13#17989228—22no—
14C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556566—21no—
17C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556561—21no—
19C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D73—21no—
22C2×#14556513—22no—
23C2×#14556511—22no—
24C2×#14556505—21no—
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988447C2211yescharacteristic
27#17988353—21no—
28#17988324—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#380×C73C2211yescharacteristic
34#328×C73—22no—
35C24×D73—21no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—44no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292—44no—
45C22×D292C2×C411yescharacteristic
46C22×D292C2×C411yescharacteristic
47C22×D292D412yes—
48C22×D292D412yes—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×#10596831—21no—
54#14556580—22no—
55#14556580—22no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556566—24no—
59#14556566—24no—
60#14556566—22no—
61#14556566—22no—
62#14556561—24no—
63#14556561—24no—
64#14556553—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×#11924007D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005D411yescharacteristic
79C22⋊C4×D73—24no—
80C22⋊C4×D73—24no—
81C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
82#14556513—44no—
83#14556511—44no—
84#14556505—42no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556498—21no—
88C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90C22×C8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73D412yes—
94C22⋊Q8×C73D412yes—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—44no—
108C23×D73—41no—
109C23×D73—41no—
110C23×D73—41no—
111C23×D73—41no—
112C23×D73—82no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114#11924029—48no—
115#11924029—44no—
116#11924029—44no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—82no—
134C2×D292C22⋊C412yes—
135C2×D292C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—82no—
153C2×#10596831—42no—
154C2×#10596831—41no—
155C4⋊Dic73—42no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73—42no—
185C2×C8×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—42no—
190C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#13511yescharacteristic
201C23×C73#13511yescharacteristic
202C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C73#13711yescharacteristic
204C22×D73—24no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—44no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—81no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C22⋊D73—41no—
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—24no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—44no—
269D292—44no—
270D292—42no—
271D292—48no—
272D292—84no—
273D292#9914yescomplemented
274C4×D73—42no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—84no—
278C8×C73—81no—
279#10596831—81no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73#37911yescharacteristic
291C22×C73#41611yescharacteristic
292C22×C73#41711yescharacteristic
293C22×C73#44911yescharacteristic
294C22×C73#44911yescharacteristic
295C22×C73#45211yescharacteristic
296C22×C73#45211yescharacteristic
297C2×D73—24no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—84no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—84no—
311C2×D73—84no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—161no—
322C4×C73C2×#9912yes—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—161no—
327#8381—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#178111yescharacteristic
335C2×C73#178811yescharacteristic
336C2×C73#179511yescharacteristic
337D73—44no—
338D73—81no—
339D73—82no—
340C2×#546—731no—
341#1799—731no—
342#1786—731no—
343#1786—731no—
344#1520—731no—
345#1520D7311yescharacteristic, complemented
346#1459—731no—
347C73#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—731no—
349C23×D4—731no—
350#546—1462no—
351#546—1462no—
352#546—1462no—
353#546—1462no—
354C2×#124—731no—
355C2×#123—1461no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#121—731no—
358C2×#121—1461no—
359C2×#120—1461no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362C22×C22⋊C4—1461no—
363C2×#102—1462no—
364C2×#102—1462no—
365C2×#99—1461no—
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368#380—731no—
369#380C2×D7311yescharacteristic
370#342—1461no—
371#328—22no—
372#328—1462no—
373#324—1461no—
374#323—1461no—
375C25—1461no—
376C2×#41—2924no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
380C22×D4—2924no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—732no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#123—1464no—
400#123—1464no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8D29212yes—
404C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
405#121—1462no—
406#121—1464no—
407#121—1464no—
408#121—1462no—
409#120—1464no—
410#120—1464no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—731no—
426C2×C22⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—1464no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—731no—
434#102—2924no—
435#102—2924no—
436#99—2922no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#95—21no—
442#95—1461no—
443C24—2924no—
444C24—2921no—
445C24—2921no—
446C24—2921no—
447C24—2921no—
448C24—5842no—
449C24—731no—
450C24—1461no—
451C24—1462no—
452C24—1462no—
453C24—1461no—
454C24D4×D7311yescharacteristic
455#41—2924no—
456#41—2928no—
457#41—2924no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8#1192400512yes—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1464no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2924no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—5842no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2921no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4#1192400512yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2924no—
543C23—2924no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—5844no—
555C23—5844no—
556C23—5844no—
557C23—5844no—
558C23—1464no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C23#1455655911yescharacteristic
566C23#1455656111yescharacteristic
567C23#1455661211yescharacteristic
568C23#1455661411yescharacteristic
569C23#1455661811yescharacteristic
570C23#1455662311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—2922no—
574D4—2924no—
575D4—2924no—
576D4—2928no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5844no—
582D4—734no—
583D4—1464no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2928no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—5841no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2924no—
631C22—2924no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—5844no—
641C22—5844no—
642C22—5844no—
643C22—5844no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5842no—
647C22—5842no—
648C22—1464no—
649C22#1798844211yescharacteristic
650C22#1798858211yescharacteristic
651C22#1798858711yescharacteristic
652C22#1798873111yescharacteristic
653C22#1798873511yescharacteristic
654C22#1798874811yescharacteristic
655C22#1798875211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C4—11681no—
666C4#99×D7312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—2924no—
674C2—5842no—
675C2—5841no—
676C2#2260984411yescharacteristic
677C2#2260987011yescharacteristic
678C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989228C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#8381
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609916C2semidirect
3. #22609863C2semidirect
4. #22609861C2semidirect
5. #22608503C2semidirect
6. #22608247C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
8. C22×#11924029C4semidirect
14. C2×#14556580C4semidirect
17. C2×#14556566C4semidirect
19. C2×#14556553C4semidirect
273. D292#99semidirect
345. #1520D73semidirect
347. C73#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892282
#226099162
#226098632
#226098612
#226085032
#226082472
C73×#15202
#838173