Finite Group Databasebeta

← #32977676

Subgroups — #32977676

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989231C211yesmaximal, characteristic
2#22609916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
9#17989231—22no—
10#17989231—22no—
11#17989231—22no—
12#17989231—22no—
13C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556572—21no—
15C2×#14556570C2211yescharacteristic
16C2×#14556563—21no—
17C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556560—21no—
19C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic73—21no—
22C2×#14556512—22no—
23C2×#14556505—21no—
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988447C2211yescharacteristic
26#17988353—21no—
27#17988325—22no—
28#17988323—22no—
29#17988312—21no—
30#17988310—21no—
31C23×D4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#102×C73—22no—
33C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
34#380×C73C2211yescharacteristic
35C2×#11924027—22no—
36C2×#11924027—22no—
37C2×#11924027—44no—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C23×Dic73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
45C22×#10596831—21no—
46#14556578—22no—
47#14556578—22no—
48#14556572—24no—
49#14556572—24no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570D412yes—
53#14556570D412yes—
54#14556563—24no—
55#14556563—24no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58#14556560—24no—
59#14556560—24no—
60D4×Dic73—22no—
61D4×Dic73—22no—
62C4×C22⋊D73—21no—
63C4×C22⋊D73—21no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73—24no—
71C2×C22⋊Dic73—24no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81#14556512—44no—
82#14556505—42no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556498—21no—
86C25×C73—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—44no—
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73D412yes—
94C22×D4×C73D412yes—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C22×C8×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99#102×C73—44no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104#11924027—44no—
105#11924027—48no—
106#11924027—44no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—24no—
124C22×Dic73—44no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—82no—
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×#10596831—42no—
134C2×#10596831—41no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—21no—
141#11924007—21no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73—22no—
159C24×C73—22no—
160C24×C73—44no—
161C24×C73—41no—
162C24×C73—41no—
163C24×C73—41no—
164C24×C73—41no—
165C24×C73—82no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73C22⋊C412yes—
181C2×D4×C73C22⋊C412yes—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—42no—
191C2×C8×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C23×C73—24no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—44no—
201C23×C73—44no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73—84no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73—84no—
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73#13511yescharacteristic
223C23×C73#13511yescharacteristic
224C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C23×C73#13711yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73#9914yescomplemented
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—81no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—84no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—48no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—81no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278C8×C73—81no—
279#10596831—81no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—24no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—84no—
299C22×C73—84no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73#37911yescharacteristic
305C22×C73#41611yescharacteristic
306C22×C73#41711yescharacteristic
307C22×C73#44911yescharacteristic
308C22×C73#44911yescharacteristic
309C22×C73#45211yescharacteristic
310C22×C73#45211yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—161no—
320C4×C73C2×#9912yes—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—161no—
327#8381—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—44no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#178111yescharacteristic
337C2×C73#178811yescharacteristic
338C2×C73#179511yescharacteristic
339D73—81no—
340C2×#546—731no—
341#1799—731no—
342#1786—731no—
343#1786D7311yescharacteristic, complemented
344#1520—731no—
345#1520—731no—
346#1459—731no—
347C73#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—731no—
349C23×D4C2×D7311yescharacteristic
350#546—1462no—
351#546—1462no—
352#546—1462no—
353#546—1462no—
354C2×#124—731no—
355C2×#123—1461no—
356C2×C22⋊Q8—731no—
357C2×#121—731no—
358C2×#121—1461no—
359C2×#120—1461no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362C22×C22⋊C4—1461no—
363C2×#102—22no—
364C2×#102—1462no—
365C2×#99—1461no—
366C2×C22⋊C8—731no—
367C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368#380—731no—
369#380C2×D7311yescharacteristic
370#342—1461no—
371#328—1462no—
372#328—1462no—
373#324—1461no—
374#323—1461no—
375C25—21no—
376C2×#41—2924no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C22×Q8—731no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C4×D7311yescharacteristic
388C22×D4C4×D7311yescharacteristic
389C22×D4D29212yes—
390C22×D4C22⋊D7312yes—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#123—1464no—
400#123—1464no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1464no—
407#121—1464no—
408#121—1462no—
409#120—1464no—
410#120—1464no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1464no—
431C2×C22⋊C4—1464no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—731no—
434#102—44no—
435#102—2924no—
436#99—2922no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#95—21no—
442#95—1461no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—82no—
453C24—731no—
454C24D4×D7311yescharacteristic
455#41—2928no—
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4#1192400512yes—
485C2×D4#1192400512yes—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2924no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2921no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C23#1455655911yescharacteristic
566C23#1455656111yescharacteristic
567C23#1455661011yescharacteristic
568C23#1455661211yescharacteristic
569C23#1455661511yescharacteristic
570C23#1455662011yescharacteristic
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573D4—24no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—2928no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—5844no—
586D4#1455650514yescomplemented
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2928no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—5841no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22#1798844211yescharacteristic
650C22#1798858011yescharacteristic
651C22#1798858511yescharacteristic
652C22#1798872911yescharacteristic
653C22#1798873311yescharacteristic
654C22#1798874611yescharacteristic
655C22#1798875011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—2921no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—2921no—
665C4—11681no—
666C4C2×#1455650512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—5841no—
676C2#2260984511yescharacteristic
677C2#2260986811yescharacteristic
678C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1786C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989231C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#8381
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609916C2semidirect
3. #22609862C2semidirect
4. #22608504C2semidirect
5. #22608502C2semidirect
6. #22608247C2semidirect
7. C73×#1786C2semidirect
8. C22×#11924027C4semidirect
13. C2×#14556578C4semidirect
17. C2×#14556562C4semidirect
19. C2×D4×Dic73C4semidirect
238. D4×C73#99semidirect
343. #1786D73semidirect
347. C73#8381semidirect
586. D4#14556505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892312
#226099162
#226098622
#226085042
#226085022
#226082472
C73×#17862
#838173