Finite Group Databasebeta

← #32977678

Subgroups — #32977678

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2#22609861C212yesmaximal, complemented
3#22608502C212yesmaximal, complemented
4#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
7C23×D292C2211yescharacteristic
8#17989233—24no—
9#17989233—24no—
10C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556576—21no—
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556564—21no—
15C2×#14556559—21no—
16C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D73—21no—
18C2×#14556511—24no—
19C2×C22⋊#10596831C2212yes—
20#17988323—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×#99×C73—21no—
25#380×C73C2212yes—
26#342×C73—21no—
27C24×D73—21no—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028—22no—
30C2×#11924028—44no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×D292—22no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—44no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×D292D414yes—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×#10596831—22no—
43#14556579—22no—
44#14556579—22no—
45#14556576—28no—
46#14556570—22no—
47#14556570D414yes—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556564—28no—
51#14556559—28no—
52C4×D292—22no—
53C4×D292—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C22⋊C4×D73—28no—
62#14556511—48no—
63C22⋊#10596831—22no—
64C22⋊#10596831—22no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—22no—
73C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
76#99×C73—42no—
77#95×C73—22no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—24no—
81C23×D73—44no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—82no—
86#11924028—44no—
87#11924028—48no—
88#11924028—44no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—24no—
94C2×D292—28no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—24no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292—48no—
100C2×D292—44no—
101C2×D292C22⋊C412yes—
102C2×D292C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—44no—
106C2×C22⋊D73—82no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—44no—
112C2×C4×D73—82no—
113C2×#10596831—44no—
114C2×#10596831—42no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
117#11924007—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—42no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—44no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C42×C73—21no—
148C42×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73#12012yes—
158C23×C73#13512yes—
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C73#13711yescharacteristic
161C22×D73—24no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—48no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—84no—
175C22×D73—88no—
176C22×D73—84no—
177C22×D73—84no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C73#12012yes—
199C22⋊D73—48no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205D292—24no—
206D292—22no—
207D292—24no—
208D292—48no—
209D292—42no—
210D292#9914yescomplemented
211C4×D73—48no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215#10596831—82no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#37911yescharacteristic
229C22×C73#41611yescharacteristic
230C22×C73#41711yescharacteristic
231C22×C73#44912yes—
232C22×C73#45212yes—
233C2×D73—24no—
234C2×D73—44no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—88no—
242C2×D73—88no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—162no—
251C4×C73C2×#9912yes—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254#8381—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—22no—
259C2×C73—81no—
260C2×C73#178111yescharacteristic
261C2×C73#178811yescharacteristic
262C2×C73#179511yescharacteristic
263D73—44no—
264D73—82no—
265C2×#546—731no—
266#1799D7311yescharacteristic, complemented
267#1786—732no—
268#1520—732no—
269#1459—731no—
270C73#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—731no—
272C23×D4—731no—
273#546—1464no—
274#546—1464no—
275C2×#124—731no—
276C2×#123—1461no—
277C2×C22⋊Q8—731no—
278C2×#121—731no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#120—1461no—
281C2×C4×D4—731no—
282C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—1461no—
284C2×#102—1464no—
285C2×#99—21no—
286C2×C22⋊C8—732no—
287#380C2×D7312yes—
288#342—21no—
289#328—1464no—
290#324—1461no—
291#323—1461no—
292C25—1461no—
293C2×#41—2924no—
294C2×#41—1462no—
295C2×#41—1462no—
296C22×Q8—731no—
297C22×D4—2924no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—734no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
306C23×C4—1461no—
307C23×C4—1461no—
308C23×C4C4×D7311yescharacteristic
309C23×C4C22×D7311yescharacteristic
310C22×C8—1462no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#123—1468no—
314C22⋊Q8—734no—
315C22⋊Q8—1462no—
316#121—1468no—
317#121—1462no—
318#121—1462no—
319#120—1468no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1468no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C42C4×D7311yescharacteristic
338#102—2928no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—1462no—
341C22⋊C8—1462no—
342#95—22no—
343C24—2924no—
344C24—2922no—
345C24—2921no—
346C24—2921no—
347C24—5842no—
348C24—1461no—
349C24—1464no—
350C24—1461no—
351C24#1192400511yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353#41—2924no—
354#41—2928no—
355#41—2924no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—732no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—2924no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2924no—
366C2×D4—2928no—
367C2×D4—2924no—
368C2×D4—5842no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1468no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1464no—
374C2×D4—1464no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1464no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—2924no—
384C22×C4—5842no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4#1192400511yescharacteristic
390C22×C4#1192400511yescharacteristic
391C22×C4#1192400511yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7312yes—
394C22×C4D4×D7312yes—
395C22×C4C2×D29211yescharacteristic
396C2×C8—2924no—
397C2×C8—2922no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—732no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2928no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—5844no—
432C23—5848no—
433C23—5844no—
434C23—5844no—
435C23—1464no—
436C23—1462no—
437C23—1462no—
438C23C2×#1192400511yescharacteristic
439C23#1455655912yes—
440C23#1455661112yes—
441C23#1455661711yescharacteristic
442C23#1455662211yescharacteristic
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—2922no—
448D4—2928no—
449D4—2928no—
450D4—5844no—
451D4—734no—
452D4—1464no—
453D4—1464no—
454D4—1462no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2928no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
479C2×C4#1455656112yes—
480C8—5842no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2924no—
494C22—2924no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—5848no—
501C22—5848no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—1464no—
505C22#1798844211yescharacteristic
506C22#1798858111yescharacteristic
507C22#1798858611yescharacteristic
508C22#1798873012yes—
509C22#1798874712yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—162no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4#99×D7312yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—2924no—
525C2—5842no—
526C2#2260984411yescharacteristic
527C2#2260986911yescharacteristic
528C2#2260989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989233C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#8381
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609861C2semidirect
3. #22608502C2semidirect
4. #22608249C2semidirect
5. C73×#1799C2semidirect
6. C22×#11924028C4semidirect
10. C2×#14556579C4semidirect
13. C2×#14556565C4semidirect
16. C2×C4×D292C4semidirect
210. D292#99semidirect
266. #1799D73semidirect
270. C73#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
#226098612
#226085022
#226082492
C73×#17992
#838173