Finite Group Databasebeta

← #32977680

Subgroups — #32977680

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2#22610018C212yesmaximal, complemented
3#22609919C211yesmaximal, characteristic
4#22608504C212yesmaximal, complemented
5C73×#1459C211yesmaximal, characteristic
6#17989277—24no—
7#17989277—24no—
8C2×#14556584—21no—
9C2×#14556583C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556581—21no—
11C2×#14556572—21no—
12C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556570C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556547—21no—
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556506—21no—
19#17988447C2212yes—
20#17988354—21no—
21#17988350—24no—
22#17988325—24no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
25#324×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29#14556584—28no—
30#14556583—22no—
31#14556583—22no—
32#14556581—28no—
33#14556572—28no—
34#14556570—22no—
35#14556570—22no—
36#14556570—22no—
37#14556570D414yes—
38C4×Dic146—22no—
39C4×Dic146—22no—
40#14556550—22no—
41#14556550—22no—
42#14556547—28no—
43C2×C4⋊Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D414yes—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556506—42no—
62#14556498—22no—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—22no—
67C4×D4×C73—22no—
68C4×D4×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—22no—
74C22⋊C8×C73—22no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146C22⋊C412yes—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—24no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—24no—
91C4⋊Dic73—44no—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—42no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—24no—
107C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73—44no—
125C2×C8×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73#12012yes—
140C23×C73#13512yes—
141C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C73#13711yescharacteristic
143D4×C73—42no—
144D4×C73—42no—
145C2×C4×C73—24no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12012yes—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—82no—
174C2×Dic73—82no—
175C2×Dic73—82no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—82no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#37911yescharacteristic
192C22×C73#41611yescharacteristic
193C22×C73#41711yescharacteristic
194C22×C73#44912yes—
195C22×C73#45212yes—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73#41012yes—
202Dic73—42no—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73—162no—
207#8382—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—22no—
212C2×C73—81no—
213C2×C73#178211yescharacteristic
214C2×C73#178811yescharacteristic
215C2×C73#179611yescharacteristic
216C2×#552—731no—
217#1823—732no—
218#1799—731no—
219#1520—732no—
220#1459D7311yescharacteristic
221C73#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#552—1464no—
223#552—1464no—
224C2×#126—1461no—
225C2×#125—731no—
226C2×#125—1461no—
227C2×#123—1461no—
228C2×C22⋊Q8—731no—
229C2×C22⋊Q8—731no—
230C2×C4×Q8—731no—
231C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
232C2×#117—731no—
233C2×#117—1461no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235C2×#99—1461no—
236C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
237#380—732no—
238#342—1461no—
239#340—1464no—
240#328—1464no—
241#324—21no—
242#323—21no—
243C22×Q8—731no—
244C22×D4D29211yescharacteristic
245C23×C4—1461no—
246C23×C4C4×D7311yescharacteristic
247C23×C4C22×D7311yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249#126—1468no—
250#125—1462no—
251#125—1462no—
252#125—1468no—
253#123—1468no—
254C22⋊Q8—734no—
255C22⋊Q8—1462no—
256C22⋊Q8—1462no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—1462no—
259C4×Q8—1462no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—1468no—
263#117—1462no—
264#117—1462no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—734no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1462no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C4×D7311yescharacteristic
287#99—2922no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#95—1462no—
291C24#1192400511yescharacteristic
292C24C2×D29211yescharacteristic
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4#1192400511yescharacteristic
314C22×C4#1192400511yescharacteristic
315C22×C4#1192400511yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7312yes—
318C22×C4D4×D7312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—2924no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1464no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1464no—
335C4⋊C4—1464no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—1464no—
346C42—1464no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#1192400511yescharacteristic
355C23#1455656112yes—
356C23#1455661312yes—
357C23#1455661911yescharacteristic
358C23#1455662411yescharacteristic
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
392C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
393C2×C4#1455655912yes—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#1798844211yescharacteristic
408C22#1798858411yescharacteristic
409C22#1798858911yescharacteristic
410C22#1798873412yes—
411C22#1798875112yes—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—2922no—
418C4—2922no—
419C4—2922no—
420C4—2922no—
421C4—11682no—
422C4#1798855912yes—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—81no—
428C2#2260984711yescharacteristic
429C2#2260987211yescharacteristic
430C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#8382
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610018C2semidirect
4. #22608504C2semidirect
9. C2×#14556583C4semidirect
12. C2×#14556570C4semidirect
14. C2×C4×Dic146C4semidirect
15. C2×#14556550C4semidirect
221. C73#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
#226100182
#226099192
#226085042
C73×#14592
#838273